【答案】（1）(12?52)(22?72)?32?372；

（2）(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2?(ad?bc)2，证明见解析. 【解析】

试题分析：利用完全平方式的性质进行证明；由题意可设m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘积，从而发现规律．

试题解析：（1）1?5（2）a?b?22??22?72?32?372；

22??22??2c2?d2??ac?bd???ad?bc?，证明如下：

2?证明：a?b?2??c?d2 ?a2c2?b2d2?a2d2?b2c2

??????a2c2?b2d2?2abcd?a2d2?b2c2?2abcd ??ac?bd???ad?bc?﹒

23.如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF. (1)试说明DE＝DF；

(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论； (3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？

22????

【答案】(1)证明见解析；(2) CE＋BG＝EG，证明见解析；(3)当∠EDG＝90°－α时，CE＋BG＝EG仍然成立. 【解析】

试题分析：（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出

CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠EDG=

1∠CDB，即211（180°-α）=90°-α，据此解答即可． 22，∠CAB=60°，∠CDB=120°， 试题解析：（1）：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， ∴∠C+∠ABD=360°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中，

?CD?BD???C??DBF（SAS） ?CE?BF?∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF．

(2)解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．

证明：在△ABD和△ACD中，

?AB?AC??BD?CD（SSS） ?AD?AD?∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=， 又∵∠EDG=60°

∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°

11120°=60°， ∠CDB=×

22∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，

?DE?DF???EDG??FDG ?DG?DG?∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，

又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG；

(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，

1∠CDB， 211﹣α）=90°﹣α， 即∠EDG=（180°

221﹣α时， CE+BG=EG仍然成立． ∴当∠EDG=90°2则∠EDG=∠BDA=∠CDA=

点睛：本题综合考查了全等三角形的性质和判定，此题是一道综合性较强的题目，由一定的难度，能根据题意推出规律是解决此题的关键.