习题

1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为

Acos?4??10t?。

6（1） （2） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK信号波形示意图； 求2ASK信号第一零点带宽。

，

解：由Rb?Rs?1000bpsfc?2?10Hz6，

TbTc?fcRb?2?10100016?2000

（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：

?an?s2ASK?t?

010010

（2）

B0?2Rb?2000Hz

2. 某2ASK系统的速率为

Rb?2Mbps，接收机输入信号的振幅

?18A?40μV，AWGN信道的单边功率谱密度为N0?5?10W/Hz，试

求传输信号的带宽与系统的接收误码率。 解：传输信号的带宽

BT?2Rb?4MHz，平均码元能量：

4-1

Eb?Eb1?Eb?ATb4Tb02。

??Acos2?Eb1?Eb02fct?dt?2A22??1?cos4?0Tbfct?dt?ATb22,Eb2?0

系统的接收误码率： （1）若是非相干解调，

EbN0?ATb4N0?Eb/N022?A24RbN0??40?10??6624?2?10?5?10?18?40

由非相干解调误码率公式，

Pe?12e?12e?402?1.0306?10?9

（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，

?Pb?Q???

Eb??Q??N0??40?1.2698?10??10

3. 某2FSK发送“1”码时，信号为

s1?t??Asin??1t??1?，

0?t?Ts；发送“0”码时，信号为s0?t??Asin??0t??0?，0?t?Ts。式中?1及?0为均匀分布随机变量，?0?2?1?8?Ts，

“1”与“0”码等概率出现。

（1） 画出包络检波形式的接收机框图；

（2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）； （3）

若接收机输入高斯噪声功率谱密度为N02（W/Hz），试给出系统

的误码率公式。 解： （1）

4-2

BPFr0?t?包络检波y0?t?f0S2FSK?t?符号定时抽样判决?n??aBPFr1?t?包络检波y1?t?f1

,f0?2f1?（2）?0?2?1?8?Ts4Ts,T1?2T0，

Ts?2T1?4T0。由f0?f1?f1?2Rb，此2FSK系统的频差足

够大，可保证信号正确解调。

（4）

由非相干解调误码率公式，

Pe?12e?Eb/N02，

Eb??2ATb2。

Mbps，两个传输信号频率为

24. 某2FSK系统的速率为Rb与

f1?10MHz

，AWGN信

f0?12MHz，接收机输入信号的振幅A?40μV?18道的单边功率谱密度为N0?5?10工作频带与系统的接收误码率。 解： 由题，有

W/Hz，试求传输信号的带宽、

f1?f0?2MHz与

Rb?2Mbps，故，

4-3

B2FSK?f1?f0?2Rb?2?10?2?2?10?6?10工作频带为：8MHz666（Hz）

?14MHz

A干

2Eb由于，

（

N01

?ATb2N0相

2?2RbN0解

??40?10??6622?2?10?5?10时

系

统

?18?80，于是，

误

码

率

：

）调的

?19?Pb?Q???（

2

）

非

Eb??Q??N0?相

Eb/N02??80280?1.872?10调

时

系

统

? 误

码

率

：

干解的

?18Pe?12e??12e?2.1242?105.

6.

7. 假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为

固定的?，LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为

?Pb?Q???22Acos???2N0B??

解：BPSK相干解调系统LPF输出信号r?t?中的有用信号部分为

?Acos???。r?t?中的噪声部分功率为?2n?2BN0 。由式（4.3.20）

2(ys1?ys2)??2?，式中4?n??P?Q?系统的最小平均误比特率为：b??ys1?Acos???，ys2??Acos???，故

4-4

?Pb?Q??2?(ys1?ys2)???Q?2??4?n2?(Acos??Acos?)???Q?2??4?n22Acos???2N0B??????

故得证。

8. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110… （1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）； （2） 画出2DPSK发送与接收框图。 解：（1） 绝对码 1 1 0 1 0 0 0 1 0

1 1 ?bn?

相对码1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

?dn?

（2）发送框图：

bndn电平转换an 2PSK 调制器取值为0或1dn?1Tb接收框图：

9. 设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两

种方式画出2DPSK信号的波形。 （1） 若相位偏移???0?代表“0”， ???180?代表“1”； （2） 若相位偏移???90?代表“0”，

???270?代表“1”。

T解：

bczT?fcf?1800H，此2DPSK信号一个码元周期包含有

b1200Baud?32个1.5个载波周期。 （1）

4-5

?0 1

（2）

10. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已

知绝对码（相对码）序列为1100010111。 （1） 试画出2DPSK信号波形；

（2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形； （3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。

Tb解：

Tc?fcRb??2，此2DPSK信号一个码元周期包含

1200Baud2400Hz有个2个波型周期。

（1）

???,发\????

?0,发\0\

（2）DPSK差分相干解调框图：

4-6

各点的波形图：

（3）2DPSK功率谱示意图

Ps?f?

B2DPSK

?fc?Rb?fc?fc?Rbfc?Rbfcfc?Rb

11. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问：

（1）载波相位序列（B方式）；

（2）相应的载波相位序列（A方式）； （3）同相与正交支路的比特序列； （4）传输率为4Mbps时需要的带宽。 解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，

4-7

由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位：

5?4，

?4，

7?4，

3?4，

7?4，

5?4?，

4；

（2）相应的A方式下的载波相位序列为：

?，0，（4）

3?2，

?2，

3?2，?，0；

同相支路的比特序列

?b0n?： 0 1 1 0 1 0 1；

正交支路的比特序列

?b1n?： 0 1 0 1 0 0 1；

（4） 传输率为4Mbps时，Rs?Rb/2?2?106（baud），采用矩形NRZ

6基带信号时，可得，BQPSK?2Rs?Rb?4?10（Hz）。

19. 电话线频带为300~3300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率： （1） （2）

OOK、BPSK、2DPSK（采用?BFSK；

?0.25的升余弦滚降特性）；

?0.25的升余弦滚降特性）（3） QPSK、DQPSK（采用。

解：（1）对于OOK、BPSK、2DPSK：

?

载频选在频带中央：fc?300?33002?1800(Hz)；

4-8

符号率：Rs?比特率：（3）

BT1???3300?3001?0.25?2400（Baud）

Rb?Rs?2400（bit/s）

对于BFSK：

要使两路2ASK部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足

f1?f0?Rb，所以

，

B2FSK?f1?f0?2Rb?Rb?2Rb?3Rb不等式取等号，得

(bit/s)，

33f0?300?Rb?1300(Hz)，f1?3300?Rb?2300(Hz)，

Rb?B2FSK?3300?300?1000Rs?Rb?1000（Baud）

（4）

对于QPSK、DQPSK：

载频选在频带中央：fc?符号率：Rs?比特率：Rb 20.

300?3300BT1???23300?3001?0.25?1800(Hz)；

?2400（Baud）

?Rslog2M?2400?2?4800（bit/s）

4-9

21. QPSK系统，采用??0.25的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz，求无码间串扰传输的最大速率。

解：Rs?BT1???20?1061?0.25?16?10（Baud）

76Rb?log2M?Rs?2Rs?3.2?10bps

?0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率22. 设通信系统的频率特性为

为120kbps，要求无码间串扰。

（1） 采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；

（2） 设EbN0解：（1）信道带宽：

??10，求2PSK最佳接收机的误比特率。

BT?(1??)Rb?(1?0.5)?120?1000?1.8?10(Hz)频带利用率：

5

??RbBT?11???23?bps/Hz?

?6（2）2PSK最佳接收机的误比特率

Pe?Q?2Eb/N0??Q?2?10?3.8721?10?

4-10