∵BC=DE=12，∴C与D重合，E与B重合，∵OG=OB ， ∴∠ABC=∠OGB=30°， ∴∠COG=60°．过O作OH⊥AB于H ， ∵OB=6，∴OH=

1OB=3， 2160??62由勾股定理得：BH=3 3，∴BG=2BH=6 3，此时重叠部分的面积S= + ×6

23603×3=6π+9 3；

综上所述，重叠部分的面积为9πcm或（6π+9 3）cm 圆的综合题

解：（1）如图1，过C作CF⊥AB于F ， Rt△BCF中，∵tan∠ABC= ∴CF=

2

2

3∴∠ABC=30°，BC=12， 31BC=6，故答案为：6 2；

（2）∵DE=12，∴OE=OD=6，∵OC=8，∴EC=8-6=2，∴t=2÷2=1，

∴当t=1s时，⊙O与AC所在直线第一次相切；∴DC=8+6=14，∴t=14÷2=7， ∴当t=7s时，⊙O与AC所在直线第二次相切；故答案为：1，7 【点睛】

本题考查切线，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列命题，是真命题的是( ) A．菱形的对角线相等 B．若|a|＝|b|，那么a＝b C．同位角一定相等 D．函数y＝

1的自变量的取值范围是x≠﹣1 x?12．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）

A. B.

C. D.

3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是

A．|a|=|b|

B．a+c＞0

C．

a=–1 bD．abc＞0

4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧； （2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧； （3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧； （4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

5．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）

A．2

6．如图，AB是

B．3 C．4 D．5

O的直径，C，D分别是O上的两点，OC?OD，AC?2cm，

BD?2cm，则O的半径是（ ）

A．3cm

B．2cm

C．5cm

D．3cm

7．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（ ）．

A．

3 5B．

5 3C．

5 12D．

1 28．计算（﹣2x2）3的结果是（ ） A．﹣6x5

B．6x5

C．8x6

D．﹣8x6

9．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组

?kx?y??b的解是（ ） ?y?x?2?

?x?3A．?

y?4??x?1.8B．?

y?4??x?2C．?

y?4??x?2.4D．?

y?4?11．如图，AB是eO的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交eO于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交eO于点F，连结AF、BF，则（ ）

A．sin∠AFE=

1 2B．cos∠BFE=

1 2C．tan∠EDB=3 2D．tan∠BAF=3

12．平行四边形一定具有的性质是（ ） A．四边都相等 二、填空题

13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，?OAB的顶点O,A,B均在格点上，点E在OA上，且点E也在格点上. （Ⅰ）

B．对角相等

C．对角线相等

D．是轴对称图形

OE的值为_____________； OB（Ⅱ）DE是以点O为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE?，旋转角为，连接E?A，E?B，当E?A?2E?B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E?，3并简要说明点E?的位置是如何找到的（不要求证明）______.