第3课时 整式与因式分解
幂的运算及整式乘法
1.（2019·百色中考）下列计算正确的是（ A ） A.（－3x）＝－27x B.（x）＝x C.x÷x＝x D.x·x＝x
2.（2019·百色中考）下列式子正确的是（ A ） A.（a－b）＝a－2ab＋b B.（a－b）＝a－b C.（a－b）＝a＋2ab＋b D.（a－b）＝a－ab＋b
因式分解
3.（2019·百色中考）分解因式：16－x＝（ A ） A.（4－x）（4＋x） B.（x－4）（x＋4） C.（8＋x）（8－x） D.（4－x）
规律探索
57911414.（2019·百色中考）观察以下一列数：3，，，，，…，则第20个数是 Ｗ.
491625400
核心考点解读
代数式的相关概念
1.代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示 数的字母 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值
用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 结果 叫做代数式的值.
【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、1
商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b写成a·b或ab；1÷a写成；数字
a16
通常写在字母前面，如a×3写成3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1·a写成a.
55
3.代数式的分类
代数式eq \\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(有理式\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(整式\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1( 单项式
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
－2
2
－1
－2
2
3
3
－2
2
4
整式的相关概念
由数与字母的① 积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个② 字母 也是单项式） 单项式 系数 单项式中的③ 数字 因数叫做这个单项式的系数 次数 单项式中的所有字母的④ 指数的和 叫做这个单项式的次数 概念 几个单项式的和叫做多项式 多项式 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 次数 一个多项式中，⑤ 最高次 的项的次数叫做这个多项式的次数 整式 单项式与多项式统称整式 所含字母相同，并且相同字母的指数也⑥ 相同 的项叫做同类项. 同类项 所有的常数项都是⑦ 同类 项 概念 整式的运算
法则 （1）去括号；（2）合并① 同类项 mnm＋n同底数幂相乘 a·a＝a（m，n都是整数） mnmn幂的乘方 （a）＝② a （m，n都是整数） 幂的运算 nnn积的乘方 （ab）＝③ ab （n是整数） mnm－n同底数幂相除 a÷a＝④ a （a≠0，m，n都是整数） 整式的乘法 单项式与多项式相乘 m（a＋b）＝am＋bm 多项式与多项式相乘 （a＋b）（m＋n）＝⑤ am＋an＋bm＋bn 22平方差公式 （a＋b）（a－b）＝⑥ a－b 乘法公式 222完全平方公式 （a±b）＝⑦ a±2ab＋b 【温馨提示】
（1）在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； ②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项.
（2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.
（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，（－a）＝错误!
因式分解的概念
4.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.
因式分解的方法
6.提公因式法：ma＋mb＋mc＝ m（a＋b＋c） . 7.公式法
22分解因式
（1）平方差公式：a－b整式乘法 （a＋b）（a－b） Ｗ. 22分解因式2
（2）完全平方公式：a±2ab＋b整式乘法 （a±b） .
m
n
类别 整式加减 8.十字相乘法：x＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）. 【方法点拨】因式分解的一般步骤：
2
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.
6
1.（2019·玉林中考）下列计算结果为a 的是（ C ） A.a－a B.a·a C.a÷a D.（a）
2.（2019·百色中考模拟一）下列运算正确的是（ D ） A.a·a ＝a B.3x＋4y＝7xy C.（x－2）＝x－4 D.2a·3a ＝6a
3.（2019·桂林中考）用代数式表示：a的2倍与3 的和，下列表示正确的是（ B ） A.2a－3 B.2a＋3 C.2（a－3） D.2（a＋3）
4.（2019·柳州中考）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.（a＋0.8）元
5.（2019·安徽中考）下列分解因式正确的是（ C ） A.－x＋4x＝－x（x＋4） B.x＋xy＋x＝x（x＋y）
C.x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y） D.x－4x＋4＝（x＋2）（x－2）
6.（2019·玉林中考）已知ab＝a＋b＋1，则（a－1）（b－1）＝ 2 Ｗ.
7.（2019·百色中考模拟一）已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a－b的值是 15 Ｗ. 8.（2019·泰州中考）分解因式：a－a＝ a（a＋1）（a－1） Ｗ.
9.（2019·自贡中考）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有 6 055 个○.
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
8
8
2
4
2
7
2
3
…
10.（2019·百色中考）观察下列各式的规律： （a－b）（a＋b）＝a－b， （a－b）（a＋ab＋b）＝a－b， （a－b）（a＋ab＋ab＋b）＝a－b， ……
可得到（a－b）（a
2 016
3
2
2
3
4
4
2
2
3
3
2
2
＋a
2 015
b＋…＋ab
2 015
＋b
2 016
）＝ a
2 017
－b
2 017
Ｗ.
典题精讲精练
整式及运算
例1 下列计算，正确的是（ D ） A.a＋a＝a B.a÷a＝a C.a·2a＝2a D.（－a）＝－a
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法
2
4
2
3
6
5
5
10
3
－1
2
则，分别计算进行判断即可.
因式分解
例2 （2019·百色中考）因式分解x－4x的最后结果是（ C ） A.x（1－2x） B.x（2x－1）（2x＋1） C.x（1－2x）（2x＋1） D.x（1－4x）
【解析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案.
规律探索
例3 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中小棒根数是（ C ）
2
2
3
A.5n B.5n－1 C.5n＋1 D.5n－3
【解析】由图可知，第1个图案中小棒根数是5×1＋1＝6，第2个图案中小棒根数是5×2＋1＝11，第3个图案中小棒根数是5×3＋1＝16，…，由此得出第n个图案中小棒根数是5n＋1.
1.（2019·百色中考）下列运算正确的是（ D ）
A.2a＋3b＝5ab B.3xy－2xy＝1 C.（2a）＝6a D.5x÷x＝5x
2.（2019·成都中考）下列计算正确的是（ D ） A.x＋x＝x B.（x－y）＝x－y C.（xy）＝xy D.（－x）·x＝x
3.下列多项式中，不能因式分解的是（ A ） A.a＋1 B.a－6a＋9 C.a＋5a D.a－1
4.（2019·北部湾中考）因式分解：2a－2 ＝ 2（a＋1）（a－1） Ｗ.
5.（2019·重庆中考A卷）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ C ）
2
2
2
2
2
2
3
6
2
3
5
2
2
4
2
2
2
2
3
6
3
2
2
2
A.12 B.14 C.16 D.18
6.（2019·百色中考）观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是（ B ）
A.－121 B.－100 C.100 D.121
7.观察下列等式：1＝1，1＋3＝2，1＋3＋5＝3，1＋3＋5＋7＝4，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2 019＝ 1 010 Ｗ.
2
2
2
2
2