10 ??(0.1?) 2 ?(0.5?) 2 相频特性

?(?)??900?arctg0.1??arctg0.5? 1.0 8.9 ? ? ? A(?) 0.5 17.3 1.5 5.3 -135.4 ?

2.0 3.5 -146.3 ?

3.0 1.77 -163 ? 5.0 0.67 ?

10.0 0.24 ? ?(?)

-106.89 -122.3 -184.76 -213.7

错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。 令??????180，解得?g?4.47s。 ?1 Kg? 1

?1.2，增益裕度： GM=20lgKg?1.58dB。 A（?g） ?1

错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点??1s,L(?)?20lgK?20。

??1s?1处斜率下降为-40 dB/dec，??10s?1处斜率下将为-60dB/dec。 系统的伯德图如下图所示。

令A(?)=1得剪切频率 ?c?4.08s?1,相角裕度PM=3.94deg。 1 2s(1?s)5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?

用MATLAB绘制系统的伯德图，确定L(?)?0的频率?c，和对应的相角?(?c)。 解：命令如下： >> s=tf('s'); >> G=1/((s*(1+s)^2)); >> margin(G2);

程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。

5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。

（1）G(j?)H(j?)?10 (j?)(0.1j??1)(0.2j??1) 解：命令如下：

>> s=tf('s');

>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1)); >> margin(G);

如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。 （2）G(j?)H(j?)?2 2(j?)(0.1j??1)(10j??1) 解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1)); >> margin(G);

如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。

5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。 （a） 解：低频段由20lgK?10得，K? ?=2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节 。 0.5s?11。 0.5s?1由上可得，传递函数G?s?? 相频特性?(?)??arctg0.5?。 汇出系统的相频特性曲线如下图所示。

（b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。 1 s

?=2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节1。 0.5s?1 在剪切频率?c?2.8s?1处，K ?c?0.5?c22?1，解得K?4.8 传递函数为：G(s)?4.8 s(0.5s?1)

1； 2s（c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加

?1?0.5s?1处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节2s?1； ?2?2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节 传递函数形式为：G(s)?1 0.5s?1K(2s?1) s2(0.5s?1)

22图中所示Bode图的低频段可用传递函数为K/s来描述，则其幅频特性为K/?。取对数，

得L1(?)?20lgK?20lg?2。

同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用K1/s来描述，则其对数幅频特性为L2(?)?20lgK1?20lg?。由图有，L2(?c)?0dB,则有K1??c。

再看图，由L1(?1)?L2(?1)可解得K??1??c?0.5 综上，系统开环传递函数为G(s)?

（参考李友善做法）

系统相频特性：?(?)??180?arctg2??arctg0.5? 曲线如下： 0.5(2s?1) s2(0.5s?1)

5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。 (a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。 (b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。 2e??s

5-9根据系统的开环传递函数G(s)H(s）绘制系统的伯德图，并确?s(1?s)(1?0.5s)

定能使系统稳定之最大?值范围。

?1??0时，解：经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率?c?1.15s，

在剪切频率处系统的相角为

?(?c)??90??arctg?c?arctg0.5?c??168.9?

由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有11.1的相角滞后，即 ? 180?