6-5 单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?4 s(2s?1)

设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度??40?，并保持原有的开环增益。 解：原系统的相角裕度为??20?。 计算未校正系统中对应相角裕度??

2?????180??90?arctg2??40??15??55?时的频率?c2。 解得 ?? c2?0.35s1。

当??0.35s?1时，令未校正系统的开环增益为20lg?，故有 20lg?

0.35?1.37??20， 于是选， ??10 选定 ?2?1c ??? 4?0.088 则 ?1

1????0.0088。 于是，滞后校正网的开环传递函数为G1s?0.08811. c(s)?10s?0.0088)?4s?1 114s?1。

校验校正后系统的相角裕度 ??42? 为为

6-7 单位反馈系统如图6-T-2所示。系统的输入和输出均为转角，单位是（）。对系统进行超前校正，使满足相角裕度大于45，在单位斜坡输入（单位是（）s）????1

1?

?1下的稳态误差为，剪切频率小于7.5s。 15

解：Go?s??s?1K，超前校正装置Gc?s??，校正后系统的开环增益为

s?5.7ss?1K?3.02?2，??62?(?c?3.02s?1),满足设计要求。 6-8 单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?

设设计滞后校正装置以满足下列要求： （1）系统开环增益K?8；

（2）相角裕度??40。 ?K s(s?1)(0.2s?1)

解：当K?8时，画出未校正系统的伯德图。由于伯德曲线自??1rad/s开始以-40dB/dec的斜率与零分贝线交与?c1，故存在下述关系： 20lg8?40 lg?c1/1

故 ?c1?8rad/s?2.83s?1。 于是未校正系统的相角裕度为 ??180??90??arctg??arctg0.2???10? 说明未校正系统是不稳定的。

计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为?2?????40??15??55?时的频率?c2。 由于

?2?180??90??artg?c2?arctg0.2?c2?55? 得?c2?0.55s。

当?c2?0.55s时，令未校正系统的开环增益为20lg?，从而求出串联滞后校正装置的系 数?。有： ?1?1

20lg??20lg8?20 lg1/0.55 于是选： ??

选定： 8?14.5?15 0.55 ?2?

则： 1???c4?0.11s?1 ?1?

于是滞后网络的传递函数为 1???0.007s?1 Gc(s)?s?0.119s?1? s?0.007136s?1

6-9 设控制系统如图6-T-3所示，系统采用反馈校正。试用MATLAB比较校正前后系统的相角裕度和带宽。

解：未采用反馈校正时，带宽为4.826rad/s。采用反馈校正后，调整KA?2.5，??17.9?，

?使K?10，此时??27。带宽为7.426rad/s。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定

裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图所示。