???11.1?

解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。 5-10 已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s）?K s(1?s)(1?3s)

试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。

解：由G?s?H?s??1K知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。令3s1?s1?3sK?1，可绘制系统伯德图如图所示。

确定?(?)??180所对应的角频率?g。由相频特性表达式 ? ?(?g)??90??arctg0.33?g?arctg?g??180? 可得 arctg1.33?g 21?0.33?g?90? 解出 ?g??1.732rad/s

在伯德图中找到L(?g)??2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界 状态。因此

20lgK?2.5dB?K?4为闭环系统稳定的临界增益值。 3 5-11 根据图5-T-3中G(j?)的伯德图求传递函数G(s)。 解：由L(0.1)?0dB知K?1；

由L(1)??3dB知??1是惯性环节由1的转折频率； s?1

? 从1增大到10，L(?)下降约23dB，可确定斜率为?20dB/dec，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。

由?(0.1)?0和?(1)??83知系统有一串联纯滞后环节e????s。系统的开环传递函数为 e??s G?s?H?s?? s?1

由?(1)?arctg1?180?

?????83?解得??0.66s。可确定系统的传递函数为 e?0.66s G?s?H?s??s?1

第六章

6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。 解：（a），超前网络的传递函数为G?s??RCs，伯德图如图所示。 RCs?1

题6-1超前网络伯德图

（b），滞后网络的传递函数为G?s??1，伯德图如图所示。 RCs?1

题6-1滞后网络伯德图

6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：

（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？

（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？ （5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？ 解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。

（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。

（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。

（4）当?减小，相频特性?(?)朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提?

高系统的稳定程度。

（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?18 2s?4s?6

（1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。 （2）串联传递函数为Gc(s)? 和相角裕度。

（3）串联传递函数为Gc(s)?0.4s?1的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率0.125s?110s?1的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和100s?1 相角裕度。

（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。 解： (1) 用MATLAB求得校正前??59.7?(?c?3.88rad/s) （2）串联超前校正后??70.1?(?c?5.89rad/s) （3）串联滞后校正后??124?(?c?0.0296rad/s)

（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。

在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6-4 设控制系统的开环传递函数为 G(s）?10 s(0.5s?1)(0.1s?1)

（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。

（2）采用传递函数为Gc(s)?0.33s?1的串联超前校正装置。试求校正后系统的相0.033s?1

角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。 解：（1）校正前??3.94(?c?4.47rad/s)?,

0.33s?1 （2）加串联超前校正装置Gc(s)?0.033s?1后，??39.8?(?c?16.2rad/s)

经超前校正，提高了系统的稳定裕度。 题6-4系统校正前、后伯德图