物理学（祝之光）习题解答
9、半径为R1的导体球A，带有电荷q，球外有一内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳B，壳上带有电荷Q。则球A的电势VA? ，球壳B的电势VB? 。（取零电势点在无限远。）
10、两无限大金属平板A和B的面积都是S，平行相对，板间距离为d。将两板接电源后，使两板电势分别为VA?V,VB?0.现将另一带电荷q、面积也为S
厚度可不计的金属薄片平行相对地插在A、B两板之间，如图1-12所示。则金属薄片C 的电势Vc? 。
图1-11
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
??
i
??
第七章 稳恒磁场
7-5、如图1所示，已知一均匀磁场的磁感应强度
y 40cm a B?0.2T，方向沿x轴正向。试求：
（1）通过图中abcd面的磁通量； （2）通过图中befc面的磁通量； （3）通过图中aefd面的磁通量。
b3 0cm e B 30cm d z c O 50cm 图1 f x 解： （1）?m?B?S?BScos??0.2?(0.4?0.3)(?1)??0.24(T) （2）由于Sn?B，?m?B?S?BScos?2?0
（3）从abcd面穿入的磁感线全部从aefd穿出，所以?m?0.24(T)
7-6一载有电流I?7.0A的硬导线，转折处为半径r?0.10m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B?1.0T，其方向垂直于导线所在的平面，如图2所示，求圆弧ab部分所受的力。
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解：在圆弧上任取一电流元Idl，根据安培定律dF?Idl?B 得：dF?IBdl（方向沿半径指向外）
设Ob方向为x轴正方向，Oa方向为y轴正方向，且 dF与Ob的夹角设为?，则：
?dFx?dFcos??IBcos?dl?IBrcos?d? ?
dF?dFsin??IBsin?dl?IBrsin?d??y??2??Fx??0IBrcos?d??IBr?7.0?1.0?0.1?0.7(N)???F?2IBrsin?d??IBr?7.0?1.0?0.1?0.7(N)??y?0 ??B ??a?I ??????? ??????????O ?b?
图2 F?2Fx?1.0(N)与Ob的夹角??arctanFyFx??4 7-8 一半圆形闭合线圈，半径R?0.1m，通有电流I?10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为0.5T，如图3所示，求线圈所受力矩的大小。
解：
M?ISen?B?ISBsin?7.8?10?2(N?m)?1?10?(??0.12)?0.5 22I R B
7-11一条无限长直导线在在一处弯折成半径为R的圆弧，如图4所示，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度B；（2）当圆弧为
图3
1圆周时，圆心O处的磁感应强度B。 4解：由毕奥-萨伐尔定律dB??0Idl?er知，由于场点O与直线电流的夹角总是为
4?r200或1800，所以dB??0Idl?er?0。因而，总的磁感强度只是由圆弧电流产生的。 24?rI R O (a) （1）在圆弧上任取电流元Idl，
I ?0Idl?er?0Idlsin900?0IdldB???4?r24?R24?R2
(方向垂直纸面向里)B??dB???R0?0Idl?0I?0I ??R?224?R4?R4R第34页
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?R（2）同理可得：B?dB???20?0Idl?0I?R?0I??
4?R24?R228RI I O 7-12 如图5所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并在很远处电源相连，求环中心的磁感应强度。
I R （b） 图4 l解：（如图5）Bl1??1（方向向外）
2r2?r?Il Bl2?022（方向向里）
2r2?r?0I1I2 ?B?02(I1l1?I2l2) （1）
4?r又因为l1、l2并联，所以I1R1?I2R2（R1、R2为l1、l2的 电阻）即
A l2 O I1 l1 B I 图5
I I1R2? I2R1R2l2Il?，所以1?2，即 I1l1?I2l2 （2）
I2l1R1l1 根据电阻定律，又有
（2）式代入（1）式，得B?0
7-13一长直导线ab，通有电流I1?20A，其旁放置一段导线cd，通有电流I2?10A，且
ab与cd在同一平面上，c端距ab为1cm，d端距ab为10cm，如图6所示。求导线cd所
受的作用力。
解：直电流ab在周围空间产生磁场，直电流cd放在其磁场中，受到安培力的作用。
在 cd上任取一电流元I2dr，距ab的垂直距离为r，则：
b I1 c I2 d
?0I1图6 a （方向垂直纸面向里）
2?r?I?IIdr （方向向上） dF?I2dr?B?I2dr?01?0122?r2?r10cm?IIdr?II012F??dF???012ln10?2?10?7?20?10?2.3?9.2?10?5(N)
1cm2?r2?7-17如图7所示，载流长直导线中的电流为I。求通过矩形面积CDEF的磁通量。 B?解：在距载流长直导线距离为r处的磁感强度为
?0I（方向垂直纸面向里） 2?r 在矩形线框中取面元ds?ldr
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则通过面元ds的磁通量为：
?0I?Ildr ldr?02?r2?rb?Ildr?Ilb ???d???0?0ln
a2?r2?a d??B?ds?
C D l I F a dr E 图7
b 第八章 电磁感应 电磁场
8-3 一长直导线，通有电流I?5A，在与其相距d?5.0?10m处放一矩形线圈，线圈1000匝，线圈在如图8-1所示位置以速度v?3?10m?s沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少？方向如何？（设线圈长
?2?1?2b?4.0?10?2m，宽a?2.0?10?2m。）
解：BC、AD边不切割磁感线，不产生感应电动势．
AB产生电动势
B I a C
d b v ?1?N?(v?B)?dl?NvBb?NvbAB?0I 2?dCD产生电动势
图8-1 A D
?2?N?(v?B)?dl??NvbCD?0I2π(a?d)
∴回路中总感应电动势
???1??2?N方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?6.86?10?6(V) 2πdd?a8-6如图8-2所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量以下列关系式变化??(6t?7t?1)?10(Wb)，式中t以秒计。求t?2s时回路中感应电动势的大小和方向。 解：?i??2?3????????B ????????
d?d??(6t2?7t?1)?10?3??(12t?7)?10?3 dtdt?3?2当 t?2s时，?i??(12?2?7)?10??3.1?10(V)
由右螺旋定则知，电动势方向为逆时针方向
R 图8-2
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