物理学（祝之光）习题解答
（1）环心处（x?0）时 E?0
dEd1qxq13x2（2）令?0 即()?[2?2]?0 2232232252dxdx4??0(R?x)4??0(R?x)(R?x) 解得x??（3）（略）
（4）取dq???ds?(2R 2q)(2?rdr) 2?Rx(q)(2?rdr)qxrdr?R2?(r2?x2)322??0R2(r2?x2)32(方向沿x轴正方向)dE?xdq1?4??0(r2?x2)324??0R1E??0qxrdrqx?(1?)
222??0R2(r2?x2)322??0R2R?x6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷q1，外球面带有电荷q2，两球面之间区域中距球心为r的点的场强为的点的场强为
3000N?C?1方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为r2r2000?1，方向沿球面半径向外。试求q1和q2各为多少？ N?C2r解：由高斯定理和已知条件可得：
E1?14??014??0?q13000?1??(N?C)22rr(q1?q2)2000?2(N?C?1)2rr1q1??3000?4??0???10?6??0.33?10?6(C)3q2?2000?4??0?q1?0.56?10?6(C)
E2??6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为?。
解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。
取以细棒为轴心，高为l、底面半径为r的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有：
r ? l
?sE?ds?2?E?ds??E?ds??E?ds?2?rlE?底侧侧?l ?0第25页
物理学（祝之光）习题解答
E?? 2??0r6-16有一对点电荷，所带电荷量的大小都为q，它们间的距离为2l。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。 解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，有：
(方向相反) 所以 E?0
l2??0l24??0()2qqq V1?V2??V?2V1?l??0l4??0()2??0l22qqqE?（2）E1?E2? 所以 （方向指向负电荷） ?(方向相同)2l2??0l2??l04??0()2qqV1??V2??所以V?0l4??0()2??0l26-17 如图所示，A点有电荷?q,B点有电荷?q，
E1?E2?q?qC AB?2l,OCD是以B为中心、l为半径的半圆。
（1）将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力作功多少？
（2）将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力作功多少？ 解：（1）W?q?0?q A + O 2l ?q —B l 题6-17 D (OCD是等势面)
11q(?)?(J) 4??0l3l6??0lq6??0l(J)
?q4??0lq4??0?3lq6??0lq W?q?VO??VD?? W?W?q?W?q? （2）W?W?q?W?q?(?1)(VD??VD?)?(?1)(?)?(J)
6-19 在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为
Q1和Q2，且 R1?R2。求下列区域内的电势分布：（1）r?R1;第26页
(2)R1?r?R2；
物理学（祝之光）习题解答
（3）r?R2。
解：由高斯定理可得场强分别为： r?R1时，E1?0 R1?r?R2时,Q2 R2 R1 Q1 O Q14??0r2E2?
r?R2时,E3?Q1?Q2
4??0r2取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得;
r?R1时，V1??E?dl??E1dr??E2dr??E3dr??rrR1R2?R1R2?R2Q14??0rR1dr??2Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??R200R1?R1?r?R2时,V2??E?dl??E2dr??E3dr??rrR2?R2?R2Q14??0rrdr??2Q1?Q21Q1Q2dr?(?)R24??r24??0rR20?
r?R2时,V3???rQ1?Q2Q1?Q2dr?
4??0r24??0r26-25 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm，A、B相距4.0mm, A、C相距 2.0mm,B、C两板都接地，如图所示。设A板带正电q?3.0?10C，不计边缘效应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的）。（1） 若平板之间为空气（?r?1.00），求B板和C板上的感应电荷，以及A板上的电势；（2）若在A、B间另充以 ?r?5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板上的电势。 解：（1）q??(qC?qB)?7(1)
C A
B 由 VA?EAC?d1?EAB?d2，得：
qCq?d1?B?d2?0s?0sd4qC?2qB?qB?2qBd12(2)
题6-25图
第27页
物理学（祝之光）习题解答
2??7q??q??2.0?10(C)C??3（1）、（2）联立，解得：? ?q??1q??1.0?10?7(C)B?3?2.0?10?7VA?EAC?d1??d1??2?10?3?2.3?103(V) ?12?4?0s8.85?10?200?10（2）由VA?qCqCq1d2?d1?B?d2 得qC?(2qB)?qB?0s?0?rs?rd15(2?)
26??7q??q???10(C)C??77（1）、2 ()?联立，解得?515?q??q???10?7(C)B?77?6?7?10q?327VA?EAC?d1?C?d1??2?10?9.7?10(V) ?12?4?0s8.85?10?200?106-28 一空气平板电容器的电容C?1.0pF，充电到电荷为Q?1.0?10C后，将电源切断。（1）求板极间的电势差和电场能量；（2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。
?6Q1.0?10?66?1.0?10(V) 解：（1）U???12C1.0?10 We?11UQ??1.0?106?1.0?10?6?0.5(J) 22Q不变，而U?E?d，可见拉?0s（2）由于拉开前后板极的电荷量不变，场强大小E?开后两板间的电势差是原来的2倍，即U?2U0。
11?We?We?We0?Q(2U0)?QU0?1.0?0.5?0.5(J)
22外力克服电场力作功，电势能增加。
6-29 平板电容器两极间的空间（体积为V）被相对介电常数为?r的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为?。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。
11?1?21?2解：We0?QU?(?S)(d)??(Sd)??V
22?0?r2?0?r2?0?r第28页