物理学（祝之光）习题解答
22mER2??6.0?1024?(6.4?106)2?9.83?1037kg?m2 5512?2 由Ek?J???T?1?24?3600?8.64?104(s)
2T12?37229 得Ek?(9.83?10)?()?2.62?10(J) 428.64?10 J?3-5 试求匀质圆环（m,R为已知）对中心垂直轴的转动惯量。 解：在圆环上取质量元dm，dm?mdl 2?RmRdl 2?2?RmR J??dJ??dl?mR2
02? dJ?Rdm?2 3-6如图所示。两物体的质量分别为m1和m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。如m2与桌面的摩擦因数为?，求系统的加速度a及绳中的张力FT1与FT2m2 FT2 FT1
题3-6图 （设绳子与滑轮间无相对滑动）。
解：根据牛顿运动第二定律和转动定理，分别对两物
体和滑轮列方程为 ：m1g?FT1?m1a （1） FT2??m2g?m2a （2） (FT1?FT2)r?J? （3） 由题意可知 ??m1 a （4） r(m1??m2)g 2(m1?m2?Jr) 四式联立，解得：a?m1(m2??m2?Jr2)g FT1?,2m1?m2?Jrm2(m1??m1??Jr2)gFT2?. 2m1?m2?Jr3-7 两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮半径分别为r和R。下面悬二重物，质量分别为m1和m2，如图所示。滑轮的转动惯量为J。绳的质量，绳的伸长，轴承摩擦均不计。求重物m1下降的加速度和两边绳中的张力。
解：由牛顿运动第二定律和转动定律分别对二重物和滑轮可列方程为：
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物理学（祝之光）习题解答
?m1g?FT1?m1a1??FT2?m2g?m2a2?FR?Fr?J?T2?T1(1)(2) (3)又由系统各物体间的联系，可列方程为：
?a1?R???a2?r?五式联立，解得：
(4)(5)
Rrm1m2?m1R?m2ra?Rg?122(mR?mr?J)12??m2r2?m2Rr?J?m1g ?FT1?22(m1R?m2r?J)??m1R2?m1Rr?J?FT2?m2g22(m1R?m2r?J)??题3-7图
3-8 质量m1、长l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转。它原来静止在平衡位置上。现在一质量为m2的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度??30，如图，（1）设碰撞为弹性的，试计算小球的初速度的大小。 （2）相撞时，小球受到多大的冲量？ 解：（1）设u为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。所以有：
0O m1 m2v 题3-8图
?1m2vl?J??m2ul?m1l2??m2ul
3化简得：v?u?m1l?3m2(1)
1111m2v2?(m1l2)?2?m2u2 2232m1l2?2化简得：v?u?3m222(2)
(2)得：v?u?l?(1)(3)
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物理学（祝之光）习题解答
（1）?（3）得：v?l?(3m2?m1)6m2(4)
撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有：
11m1?2?m1gl(1?cos300)22将（5）式代入（4）式，得：v?解得：??3g(2?3)2l(5)
m1?3m26gl(2?3)
12m2（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有：
I?m2u?m2v??m2(v?u)
将（1）式和（5）式代入，解得：I??m16gl(2?3) 63-9 两轮A、B分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。角速度分别为
?A?50rad?s?1,径与质量分别为
?B?200rad?s?1。已知两轮的半
?A?BrA?0.2m,rB?0.1m,mA?2kg,mB?4kg.两轮沿轴线
方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。 解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用， 角动量守恒，所以有：
BA题3-9图
111122即(mArA)?A?(mBrB2)?B?[(mArA)?(mBrB2)]?
2222112(mArA)?A?(mBrB2)?B2??2?100(rad?s?1)
112(mArA)?(mBrB2)22L0?L3-11 质量为0.06kg，长0.2m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴）。取g?10m?s。 解：（1）由转动定律M?J?，得mg?2l12?ml?23??3g?75(rad?s?1) 2l （2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能
等于初始位置时的势能。即Ek?EP0?1mgl?0.06(J) 2第19页
物理学（祝之光）习题解答
（3）由Ek?111J?2?(ml2)?2223132得??16Ek lm L?J??(ml)(16Ekl)?6mEk?9.84?10?3(kg?m2?s?1)
lm3 3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长l?0.4m，质量m1?1kg。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒中点
l?1处穿透木棒，该子弹质量m2?10g，初速大小v0?200m?s，方向与棒和轴都垂直，4?1子弹穿出棒后速度大小变为v?50m?s，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大小。
解：由碰撞过程角动量守恒，可得：
m1 m2v0ll1?m2v?(m1l2)? 4412O m2v 0解得：
l ll 4v 43m23?10?10?3??(v0?v)?(200?50)?11.25(rad?s?1)m1l1?0.4自测题1
一、选择题
1、 有一质点在平面上运动，运动方程为r?3ti?4tj，则该质点作（ ） （A）曲线运动；（B）匀速直线运动；（C）匀变速直线运动；（D）变加速直线运动。 2、如图1-1所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块A和B，设mA?mB，初始A、B处于同一高度且都静止。若使B偏离平衡位置?角而来回摆动，则物块A将 （ ）
22??B 图1-1 A（A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动； （D）上下运动。
3、有一物体在Oxy平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为?pxi和（C） ??pyj，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）
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