物理学（祝之光）习题解答

解得 v? （2）F?g2(l?a2) lmg?mgy?(l?y?a) lll0?mgmgw?w1?w2??ydy??[l?(y?a)]dyall?al

mg12?mg1??(l?a2)??(l?a)2l2l2 根据动能定理，w??Ek，有 解得v?mg12?mg11?(l?a2)??(l?a)2?mv2 l2l22g2[(l?a2)??(l?a)2] l 2-20 从轻弹簧的原长开始，第一次拉伸l长度，在此基础上，第二次使弹簧再伸长l，继而，第三次又拉伸l长度。求第三次拉伸和第二次拉伸弹力作功的比值。 解：弹簧各次升长弹力作功分别为： W1?12kl2W2?13(k42l?2)l?222kl3W?15(9k2?l42)l? 222kl 第三次拉伸和第二次拉伸弹力作功的比值为：W3W2?53 2-21 两轻弹簧A、B，劲度系数分别为k1,k2，把它们如图串接后，再悬一质量为m的重物C，释手后，任其运动。

（1）设某时刻两弹簧共伸长x，求A、B的分别伸长值x1和x2。 （2）A、B串接后，把它们看作一个新弹簧，设新弹簧的劲度系数为

A B m C

k，请用k1,k2表示 k。

题2-21图

（3）某时刻，作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量，这时（弹簧、重物、地球）系统处于平衡。求此时两弹簧的总伸长量。

（4）重物从初位置（两弹簧都没有伸长时）运动到平衡位置的过程中，弹力和重力作功分别是多少？二者合力作功是多少？

（5）设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处，分别求在平衡状态时的重力势能和弹性势能。

（6）运动过程中不计任何阻力，求平衡位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM。

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物理学（祝之光）习题解答

解：（1）由题意知 x1?x2?x （1） 某时刻，系统处于平衡状态，所以有 k1x1?k2x2 （2）

k2x?x??1k?k?12 两式联立，解得?

kx?x?12?k1?k2? （2）根据受力分析，应有kx?k1x1(或kx?k2x2) 将x1?k2xkk代入上式，得 kx?12x

k1?k2k1?k2k1k2111 即??

k1?k2kk1k2mgk1?k2?mg kk1k2 所以k? （3）由题意，kx?mg，所以x? （4）WG?mgx?k1?k2(mg)2 k1k2 WF??x0k?k11kk1k?k?kxdx??kx2??(12)(12mg)2???12(mg)2

22k1?k2k1k22k1k21k1?k2?(mg)2 2k1k2 W?WG?WF? （5）根据W???EP??(EP?EPo) EPG?EP0?W??W??k1?k2(mg)2k1k21k?kEPF??12(mg)2

2k1k2 （6）由（4）知，重物从初始位置运动到平衡位置的过程中，重力和弹力做的总功为 W?WG?WF?1k1?k2?(mg)2。 2k1k2取重物C为研究对象，根据动能定理W??Ek，且Ek0?0 所以有 Ek?Ek?Ek0??Ek?W?1k1?k2?(mg)2 2k1k2第14页

物理学（祝之光）习题解答

E?Ek?EPG?EPF?k?k1k1?k21k?k?(mg)2?(?12(mg)2)??12(mg)2?0 2k1k2k1k22k1k2?12-22 已知子弹质量m0?0.02kg，木块质量m是8.98kg，弹簧的劲度系数100N?m，

子弹以初速v0射入木块后，弹簧被压缩10cm。求v0的大小。设木块与平面间的滑动摩擦因数为0.2，不计空气阻力。

解：取子弹和木块组成的系统为研究对象， 在子弹射入的过程中，由于不受外力作用， m0系统的动量守恒，设碰后系统的速度为v， 取v0方向为x轴正方向，根据动量守恒定理，有

v0 m 题2-22图

m0v0?(m?m0)v (1)

在压缩弹簧的过程中，系统受到弹力和摩擦力的阻碍作用，最终停下来。根据动能定理，有

11(m?m0)v2??(m?m0)gx?kx2 （2） 22?1（1）（2）联立，并将已知数值代入，解得v0?319(m?s)

2-23 质量为m1的物体静止地置于光滑的水平桌面上并接有一轻弹簧。另一质量为m2的物体以速度v0与弹簧相撞。问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为弹性势能？ 解：取（m1?m2）组成的系统为研究对象。碰前系统的总动能为m2的动能，Ek0?12 m2v02 当（m1?m2）有共同速度时，弹簧压缩最甚。碰撞过程系统的动量守恒，所以有： m2v0?(m1?m2)vm2v0v?m1?m222m2v021m2v01 Ek?(m1?m2)()?2m1?m22m1?m222v011m21mm22 EP?Ek0?Ek?m2v0????12v022m1?m22m1?m2??EPm1??100% Ek0m1?m2第三章 刚体的定轴转动

3-2 一飞轮以转速n?1500r?min转动，受制动均匀减速，经t?50s后静止。

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?1物理学（祝之光）习题解答

（1）求角加速度?和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N； （2）求制动开始后t?25s时飞轮的角速度?；

（3）设飞轮的半径r?1m，求在t?25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。

?n150060????0.5(r?s?2)???(rad?s?2) t501215001 N?nt??t??50??0.5?502?625(r)

26021500 （2）?0?2???50?(rad?s?1)

60解：（1）???1 ???0??t?50????25?25??78.5(rad?s)

（3）v?r??1?78.5?78.5(m?s)

?2 at?r??1?(??)?????3.14(m?s)

?1an?r?21?(78.5)2?6.16?103(m?s?2)

3?2 a?atet?anen?(?3.14et?6.16?10en)m?s

3-3 有一均匀细棒，质量为m，长为l。设转轴通过棒上离中心为h的一点并与棒垂直，求棒对此轴的转动惯量。这一转动惯量与棒对通过棒的中心并与此轴平行的转轴的转动惯量相差多少？

解：（1）关于O轴的转动惯量：

如图 dm?O m2xdxl

C dm mdxldJ?x2dm?h l JO??dJ???l?h2l?(?h)2m2m1llxdx?[(?h)3?(?h)3]ll322

12ml?mh2121ml2 12（2）关于通过棒的中心O轴的转动惯量：JC?2 （3）转动惯量之差：?J?JO?JC?mh

2463-4地球的质量mE?6.0?10kg，半径R?6.4?10m，求其对自转轴的转动惯量和

自转运动的动能。（假定地球密度均匀，其转动惯量可按均匀实球体公式计算）。 解：由球体的转动惯量J?22mr，可知地球自转的转动惯量为： 5第16页