当甲排第四位时，有6种排列方法。

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？ 生：4×6。（教师相机板书） 2、梳理过程，推想规律

师：4人排列的问题解决了，5人排列又会有多少种排法呢？现在我们不摆了，大家仔细观察一下这些算式，思考一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们先独立思考，然后小组交流一下。

生小组讨论，师巡视指导。 师：到底有多少种呢？ 生：120种。 师：太聪明了！你是怎样想出来的？

生：每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有5×24=120种。

师：奥，每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？ 生：6×120.

师：谁能很快说出10人排列的算式呢？ 生困难重重。 师：为什么现在不能很快说出来了？到底缺少了什么呢？

人数 算式 排法总数 2 2×1 2 3 3×2×1 6 4 4×3×2×1 24 5 5×4×3×2×1 120 6 6×5×4×3×2×1 720 7 7×6×5×4×3×2×1 5040 ?? ?? ??

生：缺少了9人的排列结果。

师：没有了前面的排列结果就不能写出10人的排列方法吗？看来里面还藏着新的规律和方法，下面让我们进行进一步的推想。

师：我们就以3人排列为例，3×2中的2实际上几人排列的结果，（生2人）所以我们可以把2替换成2×1来表示，这样这个算式就变成了3×2×1了。同样，我们再来看4人排列的情况，4×6中的6实际上几人排列的结果，（生3人）所以我们可以把6替换成3

×2×1，这样这个算式就变成了4×3×2×1。现在大家又发现了什么呢？

生：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。 师：那么10个人任意排列的算式是什么呢？ 生：10×9×8×??×3×2×1 师：15人全排列呢？20人呢？ 生自由说。

师：看来同学们真的明白了！请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。 师：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘有更加深刻的认识。 四、深化经验成果，升华数学内涵

师：今天我们学习了排列问题，运用了化繁为简、有序排列、符号化的思想方法进行了探究，在数学学习中，我们不仅学习了知识，还学会了学习知识的策略！

1、突然想到：不要随便打断学生的汇报，可问：大家看明白了吗？他排列的有什么特点吗？

2、在交流三人排列的情况时，教师要及时总结和评价。 3、控制好各个环节的时间。

4、不要重复学生的话语，教师只是适当补充和概括。

5、5月14日试讲时，043、034不要追问“为什么”，只要让学生知道“最高位不能为0”就可以了。

6、在幻灯片记录单那张的上面补充上三学生的名字，使评委知道学生在摆什么。 7、小巩固的第三题4人限制条件的排列去掉“自主练习”，实际上更改为了第二个例题了。

8、4人排列缺乏对前面4人照相排列和猜测的回应。

9、在学生回答过程中会出现“一直乘”，应该订正为“依次乘”。

10、当特殊学生说出“10×9×8×?×1”时，教师要及时鼓励，即使他说不明白也要安慰它的独特发现。

11、课研究性很强，谈收获可适当去掉。

12、最后当说到生活中的数学时，可一点出现生活照片。

13、要稳住自己，灵活应对学生的思维，以最好的状态静待花儿绽放。 14、准备好交流的话题、彩笔和手表、U盘。

板书设计： 排列问题

化繁为简 有序排列

人数 算式 排法总数 2 2×1 2 3 3×2×1 6 4 4×3×2×1 24 5 5×4×3×2×1 120 6 6×5×4×3×2×1 720 7 7×6×5×4×3×2×1 5040 ?? ?? ??

排列问题简案设计

一、导入： 游玩——猜测 二、新授：

1、定思路：其实——既然——既然——化为 2、2人排：2×1

3、3人排：摆——讲——比——有——3×2 4、小巩固：3人跳——3字排——4人排

5、4人排：为什么——任意排——生讨论——4×6——回应

6、现规律：推想5——快说6——快说10——再推想——多人排——现阶乘——讲拓展 三、总结 回顾——结课