《排列问题》教学设计 桓台县实验小学 高峰

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。 4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 重点：培养学生的思维方法。 难点：根据需要引导总结计算规律。

教、学具准备：教具：（1）小冬、小华、小平名字卡片各一张；（2）甲、乙、丙、丁各一张；（3）板书的方法各一张；（4）探究过程各一张；（5）红色彩笔。学具：（1）30个信封；（2）30张记录单；（3）小冬、小华、小平名字卡片各30张。 课前游戏：

师：同学们，想玩游戏吗？那咱课前热热身，一起玩一个“组句游戏”吧！先请一个声音洪亮的同学读读游戏规则。明白游戏规则了吗？课件出示（读，书，好）(不，怕，辣) 师：还想玩吗？上课认真听讲，积极表现，有更有趣、更有挑战性的等着我们呢？敢接受挑战吗？上课！ 教学过程：

一、创设数学情境，提出数学问题

师：刚才的游戏，老师有个问题想问大家：为什么相同的三个字，却能组出不同的句子？

排的顺序不同，排法就不同。

师：除了组句之外，生活中还有哪些例子，因为顺序不同，就会产生不同的排法？ 生：照相、路队、排座位、做操、赛跑......

师：这些都是数学生活中的排列问题，（板书课题）想不想研究这个有趣的数学问题？

师：今天我们就借助照相问题来一起走进对排列问题的研究。同学们排成一行照相，有多少种排法？你觉得和什么有关系？ 生：和人数的多少有关系。 二、组织有效教学，探究数学本质 1、确定研究思路

师：我们应该先选择多少人来进行研究比较合适呢？ 生可能1：1人。 生可能2：2人。

生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。 师总结：先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的。 2、研究两人的排列问题

师：咱们先来研究两人照相排列的情况，以小冬和小华为例，如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？

生可能1：两种：小冬、小华；小华、小冬。 师：大家同意吗？

师：（教师随机课件展示）通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小冬排第二位又有1种，有几个1种？大家能不能列一个简单的数学算式来表示这次的排法总数？ 生可能：1+1。

师：用乘法该怎样表示呢？ 生：2×1。 （教师相机板书） 3、研究3人排列的问题

师：如果三个排成一行照相，又有几种不同的排法？下面请同学们用自己喜欢的方式将排法填写在操作记录单上。

排列人数 具体排法 排列总数 人 种 生自主进行研究。

汇报： 生可能1：（随机排）

师评价：这种方法听起来虽然有点乱，但这位同学还是很细心，找到了6种不同的排法。还有不同排法吗？

生可能2：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

师：这个同学也找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。（互动强调）

小结：让每一个同学固定在第一位不动，其他2个同学在后面调换位置。 师：这位同学不仅细心，而且用心！把热烈的掌声送给他！ 师：这2种方法，你们喜欢哪种？（教师相机把排法标上序号） 生：第2种，因为它是按照一定的规律（或顺序）排列。

师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。

师：有的同学也采用了有序排列的方法，但是书写方式不一样。（投影展示字母、数字排列） 这样排列有什么好处？ 生：书写简单，表达清晰。

师：这就是前面我们经常用的符号化思想。

师：（出示课件）通过刚才同学们的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样就共有6种排法。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？ 生：3×2。（教师板书） 4、自主练习巩固应用

师：（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？

小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（直接让生说一说）

（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？

用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（让生写一写，然后说一说） （3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？

甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？（让生写一写，然后投影展示）

三、致力核心问题，建立数学模型 1、研究4人排列的问题

师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？

生：因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？请同学们在头脑中摆一摆，有困难可以写一写，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。 学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

师：一共有多少种排法呢？谁来给大家讲一讲？ 生：24种。 师：为什么？你是怎样想的呢？

可能1：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

师：（出示课件）刚才我们发现了两种方法：第一种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。依次类推，当乙排第一位时，有6种排列方法。当丙排第一位时，有6种排列方法。当丁排第一位时，有6种排列方法。第二种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。依次类推，当甲排第二位时，有6种排列方法。当甲排第三位时，有6种排列方法。