习题答案
1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f（-2t）右移5 （2）f（-2t）左移5
55 （4）f（-2t）左移
221.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
（3）f（-2t）右移
1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．?(t)?cost??(t)
?(t?1)cos?0t?cos?0?(t?1)
?(t)?cos?0(t??)?cos(?0?)?(t)
(1?cost)?(t??)??(t?)
22?????(1?cost)?(t??2)dt? 1 ??????(t)?costdt? 1 ??
????t?(t)cos?0tdt? 1 ???(?)cos?0?d??u(t) ?(t?1)cos?0tdt?co?s0
??????t???(??1)co?s0?d??co?s0ut(? 1)2．?(t)?e?at??(t)
?(t)?e?t??(t)
?
t???e???(?)d??u(t)
[t2?e?2t]?(t?1)dt?1?e?2
????????(t)e?atdt? 1 1.4 简答题
1．信号f（t）如题图四所示，试求f?(t)表达式，并画出f?(t)的波形。
1 -1 -1 图四 -1f（t） 1 t 1f?(t) 1答案：因为 f(t)?t[u(t?1)?u(t?1)] 所以 f?(t)?u(t?1)?u(t?1)??(t?1)??(t?1) -1t2．f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。
3 2 1 0 1 2 3 t f（t）
图五
答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)
1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。
1．y(t)?2x(t)?3; (时不变、非线性) 2．y(n)?sin(t??2??n?)x(n); （线性、时变） 763．y(t)??x(??1)d?； （线性、时不变）
4．y(n)?m????x(m)。 （线性、时不变）
dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应dt3n2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式
1y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）
31?2t11?2t （1）e （2）e?
3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1
32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at
11 （3）(1?e?at) （4）e?at
aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）
（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ 4 ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。
2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ）
5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ √ ）
2.3 填空题 1．?(t)*e?t?e?t
?(t)?e?at?e?at
2．?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1)
?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)
(1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)
22d[u(t)*u(t)]?u(t) dtd[u(t)?tu(t)]?tu(t) dttd?u(t)*?u(?)d???tu(t)
?????dt?d?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t) dt4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（ -1 ，1 ）
5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)u(t), 为使其零状态响应
1yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号x（t）=(1?e?2t)u(t)
2??3．
dy(t)1?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1?e?2tdt3?（当t≥0），则系统的起始状态y（0）= 4/3
7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入
6．已知系统方程式
为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)
8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=h2(t)?h1(t)*h2(t)
x(t)
2.4 计算下列卷积
h1(t) ?h2(t) y(t)
1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1) 答案：s(t)?[1?cos(t?1)]u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) 答案：s(t)?(e?t?e?2t)u(t)
3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。 答案：s(t)?E2tu(t)?E2(t?1)u(t?1)?E2(t?3)u(t?3)?E2(t?4))u(t?4)
s(t) E2 0 1 2 3 4 t
4．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。
2 1 0 1 t 0 2 t f1（t） f2（t）
S(t)20123t答案：s(t)?2tu(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)
5．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。
2 1 1 答案：s(t)?u(?t?1)?[2?e?(t?1)]u(t?1)
f1(t) t
s(t)21-10123t116．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t?)
22 （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形； （2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形； （3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。
答案：（1）
f1(t)1-10-1(1)1tf2(t)(1)01t(1)f3(t)(1)t-1/201/2（2）s1(t)?u(t?2)?u(t?2)
（3）s2(t)?u(t?)?u(t?)?u(t?)?u(t?)
112.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微分
22方程式。
答案：系统的冲击响应为：h(t)?(e?t?e?2t)u(t)
32121232d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t) 系统的微分方程式：2dtdt
2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=eu(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。
答案：y2(t)??e?tu(t)??(t)
2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2) 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。
?t x（t） h1（t） h2（t） y（t）
(t?1)24t?t2?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] 答案：h(t)?h1(t)*h2(t)?22h(t)1/2023t12.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应
?13?y(t)???e?2t?u(t)，若已知系统的起始状态y(0?)?1，求系统的零输入响应
?22?yzi（t）与冲激响应h（t）。
答案：系统的零输入响应：yzp(t)?e?2tu(t)
冲激响应：h(t)??(t)?e?2tu(t)
2.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应yzs(t)如题图所示： 1．求系统的冲激响应h（t）；
2．当输入为图五所示的其它信号x1(t)及x2(t)时，画出系统的零状态响应的波形。
1 0 1 t x(t) 1 0 1 2 t 0 yzs(t) x1(t) 1 1 2 t 0 -1 x2(t) 1 2 t 答案：1. 系统的冲激响应：h(t)?u(t)?u(t?1)
3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为—————（ 1 ）
1 （1）2Δω （2）?? （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）
22．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（3t-2）频带宽度为————（ 1 ）
（1）3Δω （2）Δω （3）（Δω-2） （4）（Δω-6） 3．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ 2 ）
?j?0t?j?t0?j?t0Ke （1） （2）Ke （3）Ke?u(???c)?u(???c)?
131313 （4）Ke?j?0t0 （t0,?0,?c,k为常数）
4．理想低通滤波器的传输函数H(j?)是——————————（ 2 ）
（1）Ke?j?t （2）Ke?j?t0[u(???C)?u(???C)]
0（3）Ke?j?0tK[u(???C)?u(???C)] （4）
j????t0,?0,?C,K,????均为常数?? ??5．已知：F1(j?)?F[f1(t)]，F2(j?)?F[f2(t)]其中，F1(j?)的最高频率分量为
?1,F2(j?)的最高频率分量为?2，若对f1(t)?f2(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样
频率fs应为（?2??1）————————————（ 3 ）
（1）2ω1 （2）ω1+ω2 （3）2（ω1+ω2） （4）（ω1+ω2） 6．已知信号f(t)?Sa(100t)?Sa2(60t)，则奈奎斯特取样频率fs为——（ 4 ）
（1）
5012? （2）
120? （3）
100? （4）
60 ?7．若F1(j?)?F[f1(t)],则F2(j?)?F[f1(4?2t)]?—————————（ 4 ）
11? （1）F1(j?)e?j4? （2）F1(?j)e?j4?
2221? （3）F1(?j?)e?j? （4）F1(?j)e?j2?
2218．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对f(t?2)进行取
3样，其奈奎斯特取样频率为————————（ 2 ）
（1）3fs （2）
11fs （3）3（fs-2） （4）(fs?2) 339．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为—————————（ 1 ）
?? （3） （4）
10020010．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F（是——（ 3 ） sjω）
（1）
100?? （2）
200（1）离散频谱； （2）连续频谱；
（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化 11．图示信号f（t），其傅氏变换F[f(t)]?F(j?)?R(?)?jX(?)，实部R（ω）的表示式为———————————————————（ 3 ）
? （1）3Sa（2ω） （2）3Sa()
2 （3）3Sa（ω） （4）2Sa（ω）
f（t） 2 1 -1 1 t
12．连续周期信号f（t）的频谱F(j?)的特点是———————（ 4 ）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（ 3、4 ）
（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性； （2）幅频特性为线性，相频特性为常数； （3）幅频特性为常数，相频特性为线性； （4）系统的冲激响应为h(t)?k?(t?t0)。
14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与—————————————————（ 4 ）
（1）滤波器的相频特性斜率成正比； （2）滤波器的截止频率成正比； （3）滤波器的相频特性斜率成反比； （4）滤波器的截止频率成反比；
（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √ ） 2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 3．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ √ ） 4．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截 止频率成正比 （ × ） 5．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ √ ）6．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ） 3.3 填空题
1．已知F[f(t)]?F(j?)，则
F [f(3t?3)]?F(13j??j?)e 3?1j??j52F [f（2t-5）]=F()e
22?1j??j32F [f（3-2t）] =F(?)e
22F[f（t）cos200t]=?F[j(??200)]?F[j(??200)]?
1?j(???0)??F[j(???0)]e?j(???0)? F [f(t??)cos?0t]?F[j(???0)]e212??F[f(t)ej?t]?F[j(???0)]
01?2?F [f(t)??(t?nT1)]??F[j(??n)]
T1n???T1n???? F-1[F(j?)e?j?t0]=f(t?t0)
j?tF ?1[F(j(???0)]?f(t)e0
2．已知F1(j?)?F[f1(t)],F2(j?)?F[f2(t)],其中：F1(j?)的最高频率分量为?1,
F2(j?)的最高频率分量为?2,且?2??1,则f(t)?f1(t)?f22(t)的最高频率分 量fm=2?2，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=
? 2?23．若理想低通滤波器截止频率fc?1KHz，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上 升时间tr= 1 毫秒 。
4．无失真传输系统，其幅频特性为H(j?)?K，相频特性为?(?)???t0； 理想低通滤波器的系统函数H（jω）=ke?j?t0[u(???0)?u(???0)]
5．已知F(j?)?F[f(t)],F(j?)的最高频率为fm，现对f(t)进行理想冲激取样，
1则取样信号fs(t)的傅氏变换Fs(j?)?F[fs(t)]?Tsn????F[j(??n?)]，若要保
s?证能从fs(t)中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=12fm。
6．无失真传输系统的系统函数H（jω）=ke?j?t0
7．已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱
函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得 的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。
8． 已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率 fs=2?103Hz，则信号f（2t）的最低取样率fs=4?103Hz 9．已知g(t)????f(?)Sa[?c(t??)]d?和F[f（t）]=F（jω）
则G（jω）=F[g（t）]=
??F(j?)[u(???c)?u(???c)] ?c10．图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？
奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。
-T/2 |Cn|f(t) E/2 0 T/2 -E/2 t 0ω12ω13ω14ω15ω1ω
11．F?[?(t)*1]cos?0t???[?(???0)??(???0)]
已知F?sgn(t)??2j?1?，求 F?????j?sgn(?)
?t?12．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）
进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。
13．周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽??20?s，幅度E=10V，
则直流分量= 1 V。
E f（t） ? -T ? ??2 ?2 T t
j2t14．F[eu(t)]=??(??2)?1
j(??2) F [t]=2?j?'(?)。
3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：
11f(t)?2E[cos?1t?cos3?1t?cos5?1t??]
35试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~ω的图形。 答案：
|Fn|EE/3E/5?5?1?4?1?3?1?2?1??10?12?13?14?15?1??t的频谱Y(j?)?F[y(t)]，3.5已知x(t)?E[u(t?1)?u(t?1)]，求y(t)?x(t)cos200并画出y（t）的频谱图Y（jω）。 答案：
1Y(j?)?{X[j(??200?)]?X[j(??200?)]}?E[Sa(??200?)?Sa(??200?)]
2Y(j?)E199??200?201?200?0?3.6 求图示频谱函数F（jω）的傅里叶反变换，f（t）=F-1[F（jω）]，并画出
f（t）的波形图。
F（jω） 1 -2 0 2 ω
答案：f(t)?2?Sa(2t)
f(t)2??2??20?t3.7 f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）·f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。
F1（jω） 1 -5 0 5 ω -2 0 2 ω 2 F2（jω）
答案：F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)， F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)
F?f1(t)?f2(t)??1F1(j?)?F2(j?) 2?F[f1(t)?f2(t)]31-5-2025?2F[f1(t)*f2(t)]-202?F4/?-3[f1(t)?f2(t)]-7037?
3.15 系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知
nx(t)?Sa(2?t)，s(t)???(t?)
3n???? |H(jω)| 1 -2π 2π ω
x(t) 时域相乘 s(t) 滤波器 H（jω） （a） y(t) φ(ω) ω （b） 1 ω 2 1．求信号x(t)的频谱X(j?)?F[x(t)],并画出X(j?)～?图形； 2．求输出信号y（t），并粗略画出其波形。 答案： 1）X(j?)?1?u(??2?)?u(??2?)? 2X(j?)1/2?2?02??1??2）y(t)?3Sa?2?(t?)??3Sa(2?t??)
2??
y(t)31-1/2
4.1 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．若L[f(t)]?F(s),则L[f(t?t0)]?e?st0F(s) （ × ）
01/23/2t?e?s?2．L ? ?sin(t?1) （ × ）2??1?s?3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ √ ）
?1?4.2 求L[2???e?(?)d?]
?答案：L[2???e?(?)d?]＝L[2u(t)]＝
tt2 s
4.3 已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的
终值为-10，求此系统的系统函数H（s）。 答案：H(s)?
10(s?1)
s(s?1)4.4 对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x（t）作为激励，v2(t)作为响应，
+ x（ t） - 0.5 F + （1） 2Ω v2（t） - 0 x（t） … 1 2 3 4 t
1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形； 2．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)，求系统响应v2(t)； 3．若激励信号x2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。 答案：1. h(t)??(t)?e?tu(t)
g(t)??h(?)d??e?tu(t)
??t
h(t) (1) g(t) 1 t
t
?1 2. v2(t)?g(t)?g(t?1)?e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)
?(t?n)u(t?n)] 3. v2(t)??h(t?n)??[?(t?n)?en?0n?0??
1F，t = 0以前开关位于“1”，电路2已进入稳定状态；t = 0开关从“1”倒向“2”，
4.5 系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=
R E 1 L 2 i(t) R C
1．画出系统的s域模型； 2．求电流i（t）。 答案：1.
sL - LiL(0?) + R I (s) 1sCC
?其中：iL(0)??E R2. i(t)??
E?te(cost?sint)u(t) 24.6 有一一阶低通滤波器，当激励为sint u（t）时，自由响应为2e?3tu(t)，求
强迫响应（设起始状态为零）。 答案： yp(t)?(?2cost?6sint)u(t)
4.7 电路如题图所示，x（t）为激励信号，以vc(t)作为响应。
x（t） + - 2Ω 1H + 1F vc（t） -
1．求该系统的系统函数H（s）及冲激响应h（t）； 2．画出该系统的s域模型图（包含等效电源）；
??3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；
4. 求系统的起始状态iL(0?),vc(0?)，使系统对x(t)?u(t)的全响应仍为u(t)。
1s2?s?1s1 (s?1)2答案：1. H(s)??h(t)?te?tu(t)
2.
R + X（s）- -sL LiL(0) - + 1/sC ?vC(0- )+ s+ VC(s) - - ??3. (1) iL(0)?1A,vC(0)?0 ??4. iL(0)?0,vC(0)?1V
-
5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
amsm?am?1sm?1??a1s?a01．若一因果系统的系统函数为H(s)?，则有如下结
bnsn?bn?1sn?1??b1s?b0论—————————— （ 2 ）
（1） 若bi?0(i?0,1,?n,且n?2)，则系统稳定。
（2） 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定。
（3） 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是—— （3、4 ）
（1） H（s）的极点在s平面的单位圆内； （2） H（s）的极点的模值小于1；
（3） H（s）的极点全部在s平面的左半平面； （4） H（s）为有理多项式。
3．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）
（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
4．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（ 2 ）
（1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。 5．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定
（1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式；
（3）系统起始状态； （4）以上均不对。
5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
11．若已知系统函数H(s)?，激励信号为x(t)?e?2tu(t)，则系统的自由响
s(s?1)应中必包含稳态响应分量。 （ √ ）
2．强迫响应一定是稳态响应。 （ × ） 3．系统函数与激励信号无关 （ √ ）
5.3 填空题
s1．已知系统函数H(s)?2，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?0，则系统的
s?1零输入响应yzi（t）= （ cost?u(t) ）
2．某线性时不变系统，当起始状态为y(0?)、激励信号为x（t）的情况下, 系
1?2ty(t)?eu(t)，零状态响应为yzs(t)?(e?2t?1)u(t)，若起统的零输入响应为zi2始状变为2y(0?)、激励信号变为
?2t?2(t?1)?1?（eu(t)???e?u(t?1)）
1x(t?1)，则系统的全响应为2123．已知系统函数H（s）=范围（ ?1?k?1 ） 5.4 已知系统的微分方程为答案： H(s)?s， s?11，要使系统稳定，试确定k值的2s?(1?k)s?k?1dy(t)dx(t)?y(t)?，求系统函数H（s） dtdt5.5 已知某系统的系统函数H（s）=
1，
s2?2s?k?2若使系统稳定，求k值应满足的条件；
答案： k?2
5.6 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。
2 + x（t） 1 10V 1F i（t） 1Ω
1．求系统函数H（s），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。
2．画出t≥0后的s域模型图（包含等效电源）； 3．若激励x（t）=δ（t），求电流i（t）的零输入响应，零状态响应与全响
应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。
答案：1. H(s)?
I(s)s? X(s)s?1j? -1 ? 0 ?
由于H(s)的极点-1在左半s平面，所以系统稳定。
2.
vC(0?)1 ssC- + + X（s）- - I(s) R
其中：vC(0?1)?10V
3. izs(t)??(t)?e?tu(t)
izi(t)??10e?tu(t)
i(t)?izi(t)?izs(t)??(t)?11e?tu(t)
i(t)即为暂态响应分量，无稳态响应分量。
5.7 给定系统的微分方程
dy(t)d(x)t )?2y(t)??2x(tdtdt 1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该
系统的起始状态y(0?)（要求用拉氏变换方法求）；
2．求系统函数H（s），并画出系统的模拟结构框图；
3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。 答案：1. y(0?)?3
2.
Y(s)s?21?2s?1H(s)???X(s)s?21?2s?1
3.
j?
? ? 0 2 -2
5.8 系统如题图所示（设系统初始无储能），
X（s） + Σ - 1S1 S Y（s）
1．求系统函数H(s)?Y(s)，并讨论系统的稳定性； X(s)2．粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线； 3．求系统的冲激响应与阶跃响应；
4．若激励信号x(t)?u(t)?u(t?1)，求响应y（t），并指出暂态响应与稳定
响应各分量。
答案：1. H(s)?Y(s)1? X(s)s(s?1)由于H(s)的两极点p1?0,p2??1均在左半s平面，所以系统稳定。
2. j?
? ? 0 ? -1
?t3. h(t)?(1?e)u(t)
H(j?)?(?)??90???180?g(t)?(t?1?e?t)u(t)
4. y(t)?g(t)?g(t?1)?(t?1?e?t)u(t)?(t?2?e?(t?1))u(t?1)
其中(t?1)u(t)?(t?2)u(t?1)为稳态响应分量，e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)为暂态响应分量。
t28?135.9 如图（a）所示系统，当x(t)??(t)时，全响应y(t)??(t)?eu(t)，
39?并已知电容上的起始电压v(0)?1V
1．求系统的零输入响应yzi(t)及h(t)和g(t)，并画出波形；
1Ω + x(t) (a) 2Ω 1F + y(t) (1) ? 0 T 2T 3T 4T (b) t x2（t）
2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；
3．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)时，求系统的零状态响应yzs(t); 4．若激励信号x2(t)如图（b）所示，求系统的零状态响应yzs(t)。
t2?13答案：1. yzi(t)??eu(t)
3t22?13?(t)?eu(t) h(t)＝39t2?13g(t)?eu(t)
32.
H(j?)2/3 ?(?)90??1t?(t?1)2?1233u(t?1) 3. yzs(t)?g(t)?g(t?1)?eu(t)?e33(t?nT)?2?2?13y(t)?h(t?nT)??(t?nT)?eu(t?nT)?? ??4. zs9n?0n?0?3????
5.10 某系统如题图所示，已知Y（s）=X（s），
X（s） Σ H1(s) s s?2Y（s） Ks
1．求H1（s），并画出H1（s）的结构框图；
2．若使H1（s）是稳定系统的系统函数，求K值范围；
3．当K=1时，写出系统H1（s）的频响特性H1（jω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. Hs?21(s)?s?K 2. K?0
3. 当K=1时，Hj??21(j?)?j??1 H(j?) 2 ?(?) ?
1
?
6.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入( )1．?(n)与u(n)之间满足如下关系——————— （ 2、3、4 ） ?? （1）u(n)??k) （2）u(n)?n?k)
k??(n?????(k?0 （3）?(n)?u(n)?u(n?1) （4）?(n)?u(?n)?u(?n?1)
6.2 填空题
1．?(t)与u(t)及?(n)与u(n)之间满足以下关系：
?(t)= （ du(t)tdt ）， u(t)= （ ????(?)d? ）
? ?(n)? （ u(n)?u(n?1) ）， u(n)? （ ??(n?k) ）
k?02．u(n)*[?(n)??(n?1)]? （ ?(n) ） u(n)*u(n?1)? （ nu(n) ）
?(n)*u(n)? （
u(n) ）
u(n)*u(n)? （ (n?1)u(n) ）
6.3 计算下列卷积
1．s(n)?[u(n)?u(n?5)]?0.5nu(n)并画出s(n)的图形
内） 答案： s(n)?2(1?0.5n?1)?u(n)?u(n?5)??2(0.5n?4?0.5n?1)u(n?5)
?2(1?0.5n?1)u(n)?2(1?0.5n?4)u(n?5)
s(n)1012?3456n2．s(n)?0.6nu(n)*0.6nu(n)
答案： s(n)?(n?1)0.6nu(n)
3．已知两序列x1（n）、x2（n）如题图所示，试求y（n）= x1（n）* x2（n），并画出y（n）的图形。
1 -1 0 1 2 3 n x1（n） -1 -1 1 2 x2（n） 2 1 3 n
答案： y(n)???(n)??(n?1)??(n?2)?????(n?1)?2?(n?1)??(n?2)????(n?1)??(n)??(n?1)?3?(n?2)?3?(n?3)??(n?4)
y（n） 3 1 -1 -1 -1 1 2 3 4 3 1 n
6.4 已知一离散系统的差分方程为：y（n）-2y（n-1）=x（n），已知，y（-1）
=3，求零输入响应yzi（n）。 答案：yzi(n)?6?2n(n?0)
6.5 已知一因果离散系统的差分方程为：（yn）- （yn-1）-2y(n-2)=（xn）+2x(n-2)，已知y（-1）=2，y（0）=2,x(n)=u(n)，求零输入响应yzi（n）与零状态响应 yzs（n）。 答案：yzi(n)?2n?1?(?1)n(n?0)
13?13???yzs(n)??(n)?2?(n?1)??2n?1?(?1)n??u(n?2)??2n?1?(?1)n??u(n)
22?22???
7.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
11．已知Z变换Z[x(n)]?，收敛域z?3，求逆变换得x（n）为——（ 1 ）
1?3z?1 （1）3nu(n) （2）3nu(n?1) （3）?3nu(?n) （4）?3?nu(?n?1) 2．已知Z变换Z[x(n)]?1，收敛域z?3，求逆变换得x（n）为—（ 4 ） ?11?3z （1）3nu(n) （2）3?nu(?n) （2）?3nu(?n) （4）?3nu(?n?1)
3．一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的———
—（ 2、4 ）
（1）单位圆外 （2）单位圆内 （3）单位圆上
（4）单位圆内（含z=0） （5）单位圆内（不含z=0）
7.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1z1．已知X(z)?，收敛域为?z?2，其逆变换
12(z?)(z?2)2n?2?n?1? Z[X(z)]???2u(?n?1)???u(n)? （ √ ）
3??2?????12．离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定 （× ）
3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定 （ × ） 4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （√ ）
7.3 填空题 1．求Z变换
12z???1?n?2 )，收敛域为 ( z?1 ) Z???u(n)??(n)?= (
12????2??z?2Z??(n?1)??(n?1)?= ( z?z?1 )，收敛域为 ( 0?z?? )
2．求逆Z变换
1] = ( u(n?1) ), （|z|>1） Z?1[z?1Z?1[?11n?111] = ( ()u(n?1) ) （|z|?）
22z?12?10z2?n5[1?(?1)]u(n) ) （|z|>1） Z? = ( ??(z?1)(z?1)?1?10znn??8(?0.5)?20u(n)?4(2)u(?n?1) ) (1<|z|<2) = ( ???3?(z?0.5)(z?1)(z?2)?13．已知变换Z[x(n)]? ?11?3zn若收敛域|z|>3 求逆变换得x(n)= ( 3u(n) )
Z-1??n 若收敛域|z|<3, 求逆变换得x(n)= ( ?3u(?n?1) )
4．已知X（z）=
z z?1若收敛域|z|>1 求逆变换得x(n)= ( u(n) ) 若收敛域|z|<1, 求逆变换得x(n)= ( ?u(?n?1) )
z5．已知变换Z[x(n)]?
(z?1)(z?2)若收敛域|z|>2， 求逆变换得x(n)= ( ?2n?1?u(n) ) 若收敛域|z|<1, 求逆变换得x(n)= ( ?1?2n?u(?n?1) ) 若收敛域1<|z|<2, 求逆变换得x(n)= ( ?u(n)?2nu(?n?1) )
?1.5z6．已知X(z)?2
z?2.5z?1n?un( ) ) 0.?5?n2?若收敛域|z|>2， 求逆变换得x(n)= ( ???n 若收敛域0.5<|z|<2, 求逆变换得x(n)= ( ?0.5?u(n)?2u(?n?1) )
n7．已知x(n)?e?anu(n)?2nu(?n?1)(a?0)，
则X(z)= (
zz? ) , 收敛域为（ e?a?z?2 ） ?az?2z?e8．已知x(n)?(0.5)nu(n)?eanu(?n?1)(a?0)，
则X(z)= （
zz?， 收敛域为（ 0.5?z?ea ） a ）z?0.5z?e9．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），
1?z?N(N?1)X1(z) ）则?x1(n?kN)的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?0 ） ?N1?zk?0N10. 设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），
?1x(n?kN)X1(z) ）则?1的Z变换X(z)= （ ， 收敛域为（ z?1 ） ?N1?zk?011．设某因果离散系统的系统函数为H(z)? （ a?1 ）
z，要使系统稳定，则a应满足 z?a12．已知系统的单位样值信号h（n），试判断系统的因果性与稳定性 0.5nu(n) （ 因果、稳定 ）
2nu(-n-1) （ 非因果、稳定 ） 2n[u(n)-u(n-5)] （ 因果、稳定 ）
?1?z???n?3??1?13．已知x(n)???[u(n)?u(n?8)]，则X(z)= （ 1? ） 7?3??z?z??3??88收敛域为 （ z?0 ），并在z平面上画出其零极点图。
jIm(z) ? (7) 1 3Re(z)
7.4 已知：x（n）=a|n|，（-∞ < n < ∞）,讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。 答案: 当a?1时，
zz??z?az?1(z?a)(z?1)aa1(a?)za1 aX(z)?a?z?
7.5 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：
y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)
1y(n)?y(n?1)?y1(n)3H1（z） y1（n）
x（n） H2（z） y（n）
1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）； 2．求整个系统的单位样值响应h（n）；
3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线； 4．画出整个系统的结构框图。
23(z?)2答案：1. H1(z)?0.4?0.6z?1?5zH2(z)?1z?111?z?1z?33nz?0
z?1 3n2?1?3?1?2. h(n)???u(n)???5?3?5?3?n?1211?1?u(n?1)??(n)???u(n?1)
155?3?3.
jIm(z) 0 1 3? Re(z)
7.6 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示，
求系统函数H（z）及系统的差分方程。
x（n） Σ -1 -0.16 z-1 z-1 2 Σ y（n）
1?2z?1答案: H(z)?
1?z?1?0.16z?2y(n)?y(n?1)?0.16y(n?2)?x(n)?2x(n?1)
7.7 某因果离散系统的结构框图如题图所示，
x（n） Σ Σ z-1 y（n） ?k 3?k 4
1．写出该系统的系统函数H（z）； 2．k为何值时，该系统是稳定的？
13．如果k=1，x（n）=δ（n）-()nu(n)，试求y（n）；
4k?1kzz?答案: 1. H(z)?4?4
kk1?z?1z?331? 2.当k?3时，系统稳定。
1?1? 3. 当k?1时， y(n)?????4?3?n?1u(n?1)
1117.8 已知一因果离散系统，当输入x(n)?()nu(n)?()n?1u(n?1)时，零状态
2421响应为：yzs(n)?()nu（n），
3 1．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；
2．求该系统的差分方程；
3．画出该系统的直接型结构框图。
1z(z?)Yzs(z)2H(z)??答案: 1.
X(z)(z?1)(z?1)43n??1?n?1??h(n)??3???2???u(n)
?3?????4??z?1 32. y(n)?3.
711y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 12122 x（n） 112Σ ?71 12z-1 ? 2Σ y（n） z-1
7.9 已知因果离散系统的差分方程为：y(n)?1y(n?1)?x(n) 2 1．画出系统的结构框图；
2．求系统的单位样值响应h（n），并画出h（n）的图形；
??1?n?1?n?3．若系统的零状态响应为yzs(n)?2???????u(n)，求激励信号x（n），
23????????并指出yzs(n)中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量； 4．画出系统函数H（z）的零极点分布图。
答案：1.
x（n） Σ 1/2 y（n） z-1 ?1?2. h(n)???u(n)
?2?nh(n)1214183411?1?x(n)? 3. ??3?3?nn?1?1?u(n?1)???u(n?1)
?3?nn0125?n?1??1?yzs(n)中2??u(n)为自由响应，?2??u(n)为强迫响应。
?2??3?. 4.
jIm(z)
? Re(z) 0 0.5
7.10 已知离散因果系统的差分方程为
16y(n?2)?x(n)?x(n?1) y(n)?y(n?1)?5251．求出系统函数H（z），注明收敛域，讨论系统的稳定性； 2．试画出该系统的直接型结构图； 3．若已知x（n）=u（n），求系统的零状态响应yzs（n）；
1?z?1z2?z?答案：1. H(z)?1?16?2231?z?z(z?)(z?)52555z?3 5由于两极点和?均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。 2.
x（n） 6252535Σ ? 1 5z-1 Σ ?1 y（n） z-1
??2?n?1?3?n?1? 3. yzs(n)?????????u(n)
?5????5???
7.11 系统如题图所示
x（n） z-1 z-1 Σ
1．求系统函数H（z），并画出H（z）的极零点分布图；
2. 若激励x(n)??(n?1)??(n)??(n?1)，求系统的零状态响应yzs（n），并画出yzs（n）波形。 答案：1. H(z)?1?z?z?1?2y（n） z2?z?1 ?z22. yzs(n)??(n?1)?2?(n)?3?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)
yzs(n)12321
n0?1123
7.12 一线性时不变离散系统的系统函数H（z）的零极点分布图如题图所示，
jIm(z) × × -0.5 0 0.2 × 2 Re(z) 3
1．写出该系统的系统函数H（z）的表达式；
2．指出该系统函数可能有的四种收敛域，并将四种收敛域分别表示在z平
面上；
3．讨论上述四种收敛域所对应的各系统的稳定性与因果性。
4. 讨论上述四种收敛域情况下,哪些极点对应的响应为右边序列,哪些极点
对应的响应为左边序列? 答案：1. H(z)?Az?3
(z?0.2)(z?0.5)(z?2)2. z?0.2,0.2?z?0.5,0.5?z?2,z?2，分别如下图所示： jIm(z)jIm(z)?0.5??0.2?12 3Re(z)?0.5??0.2?12 3Re(z) jIm(z)jIm(z) 0.2? ??0.5 ? 23Re(z) 0.2??0.5? 2 ? 3Re(z)3. 对于z?0.2：非因果、非稳定；对于0.2?z?0.5：非因果、非稳定； 对于0.5?z?2：非因果、稳定；对于z?2：因果、非稳定； 4. 对于z?0.2：3个极点所对应的响应均为左边序列；
对于0.2?z?0.5：极点0.2所对应的响应为右边序列，极点－0.5和2所对应的响应为左边序列；
对于0.5?z?2：极点0.2和－0.5所对应的响应为右边序列，极点2所对应的响应为左边序列；
对于z?2：3个极点所对应的响应均为右边序列；
7.13知一因果离散系统的差分方程为：
y（n）- y（n-1）-2y(n-2)=x（n）+2x(n-2)
已知y（-1）=2，y（0）=2,x(n)=u(n)，利用Z变换法求零输入响应yzi（n）与零状态响应yzs（n）。
3??n?11ny(n)?2?(?1)?u(n) 答案： zs??22??yzi(n)?2n?1?(?1)n
(n?0)