2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
rrrrrrrrr1．等边三角形ABC的边长为1，BC?a，CA?b，AB?c，那么a?b?b?c?c?a等于（ ） A．3
B．?3
C．
3 2D．?3 2?1?ln,0?x?12．已知函数f(x)??x，若函数g(x)?a?f(x)?x在(0.16]上有三个零点，则a的最大值
??lnx,x?1为（ ） A.
2 ln2B.
ln2 2C.
4 ln2D.
ln2 423．已知函数f?x??asinx?blgx?x?1?2，且f??1??1，则f?1??( )
??A．43?1
B．0
C．?3
D．3
4．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺 5．函数
B.尺
C.尺
D.尺
的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( ) A．10
B．16
C．20
D．24
7．不等式x2?x的解集是（ ）
0? A.???，，B.?01? ，??? C.?10???1，??? D.???，8．等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为 A．?24 C．3
B．?3 D．8
9．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A.
5 9B.
4 9C.
2 5D.
1 210．如图，在?ABC中，PA?面ABC，AB?AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 12．已知函数y?sin(?x??)(??0,??C．sinα+cosα＜1 D．不能确定
?2)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．y?sin(2x?C．y?sin(4x?二、填空题
?2) )
B．y?sin(2x?D．y?sin(4x??4) )
?2?413．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，M是BC的中点，BM?2，AM?c?b，
?ABC面积的最大值为_____．
14．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)?f(?x)?0；②f(x)?f(x?2)；③当
0?x?1时，f(x)?2x?1，则f???f(1)?f???f(2)?f???__________.
15．已知函数f(x)?3(sin2x?4cosx)?2sinx，f?x?的最大值为_____. 16．数列{an}的前n项和为Sn，若an?1?ncos三、解答题
17．设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn??1??2??3??2??5??2?n?(n?N?)，则{an}的前2019项和S2019?____. 21an. 2nan，Tn为数列位?bn?的前n项和，求Tn； 2m?2m?Tn?对一切n?N*恒成立？若存在，求44（3）在（2）的条件下，是否存在自然数m，使得出m的值；若不存在，说明理由.
18．已知等比数列?an?中，a1?2，a3?2是a2和a4的等差中项． (1)求数列?an?的通项公式；
(2)记bn?anlog2an，求数列?bn?的前n项和Tn.
19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD?平面ABCD，
FD?3．
(I)求证：EF//平面ABCD； (II)求证：平面ACF⊥平面BDF．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?a1，且a1?1，a2?1，a3?3是等差数列{bn}的前三项. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn?anbn，n?N*，求数列{cn}的前n项和Tn.
21．已知圆C:x?y?2x?4y?1?0，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.
22，（1）若点P运动到?13?处，求此时切线l的方程；
（2）求满足PM?PO的点P的轨迹方程.
22．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车
辆，混合动力型公交车
辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车
每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。 （1）求
、
，并求年里投入的所有新公交车的总数；
（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C C C D A A C 二、填空题 13．2
A B 14．2?1 15．
17 216．1009 三、解答题 17．（1）an?232n?31T???n（3）m?3 （2）n3n443n?1n218．（1）an?2（2）Tn?2??n?1?g
19．（Ⅰ）略;（Ⅱ）略.
n20．（1）an?2,bn?2n?1（2）
y?21?y? 3321．（1）x?1或3x?4y?15?0； （2）2x?4y?1?0.
22．（1）（2）147．
，，；