2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且C?A．6

B．8

C．7

22?6，a?b?12，面积的最大值为（）

D．9

2．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?4与圆x?y?4交于A,B两点，且OA?OB?0，则k?（ ） A．?2或2

uuuruuurrrva?(1,0)3．在平面内，已知向量，b?(0,1)，c?(1,1)，若非负实数x,y,z满足x?y?z?1，且

B．?3或3 C．?5或5 D．?7或7

p?xa?2yb?3zc，则（ ）

A．p的最小值为C．p的最小值为vv25 55 5B．p的最大值为23 D．p的最大值为3vv3 1?2x4．已知函数f?x??x?x，x???2018,2018?的值城是?m,n?，则f?m?n??( )

2?1A．22018

B．2018?21 2018C．2 D．0

5．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结论正确的是( ) 3π个单位长度，得6π个单位长度，得12A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得2126．等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为 A．?24 C．3

B．?3 D．8

7．已知圆C与直线2x?y?5?0及2x?y?5?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（ ）

A.?x?1???y?1??5 C.?x?1???y?1??5 2222B.x?y?5 D.x2?y2?5 228．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn?an?1?an（n?N*），若b3??2，b10?12，则

a8?（ ）

A.0

B.3

C.8

D.11

9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30） A.2018年

B.2019年

C.2020年

D.2021年

10．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19

11．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )

A．30sinC．30sin

＋30 B．30sin＋32 D．30sin

＋30

D1P??．当?APC为钝12．记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记

D1B角时，则?的取值范围为( ) A．(0,1) 二、填空题

13．已知函数f(x)??1B．(,1)

3C．(0,)

13D．(1,3)

?(2a?3)x?4a?3(x?1)在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是___. x?a(x?1)7，SA与圆锥底面所成角为45°，若814．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

VSAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．

15．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其外接圆半径为R，满足

3R2?a2?c2?2accosB，角B的平分线交AC于点D，且BD?1，则

16．已知函数f?x??5sin?2x?将f?x?的图象向左平移

11??_. ac??π???x?R?，对于下列说法：①要得到g?x??5sin2x的图象，只需4??3个单位长度即可；②y?f?x?的图象关于直线x?π对称：③y?f?x?在

84??π,π?内的单调递减区间为??8入所有正确说法的序号）. 三、解答题

3π7π?5π??,?；④y?f?x??为奇函数.则上述说法正确的是________（填8?8???17．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为23. （1）求圆C的方程；

（2）设P是直线x?y?5?0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，

C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.

(1)求证：PQ//平面A1BC1； (2)求证：BC?PQ.

19．已知全集U?R，集合A?x|9x?14?x?0，B?{x|0＜log2x＜2}，

?2?C?{x|a?1＜x＜2a}．

（I）求AUB，eUAIB；

（II）如果A?C??，求实数a的取值范围．

20．已知向量m＝(cosx，sin x)，n＝(22＋sinx，22－cosx)，函数f?x??0＝m·n，x∈R. (1) 求函数f?x??0的最大值；

??-??且 f?x??0＝1，求cos?x?(2) 若x??-?，?3?2????5???的值. 12?21．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，sinB?sinC?sin?A?C?． (1)求角A；

(2)若a?23，且?ABC的面积是322．已知函数f(x)?x?ax(a?R). （1）若a?2，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若x?[1,??)时，f(x)??x?2恒成立，求a的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D D A B B B C 二、填空题 13．（1,2］ 14．402π 15．3 B B 223，求b?c的值．

16．②④ 三、解答题

17．(1) 圆C：(x?3)?y?4. (2)证明略；(3,0)，(?1,?4). 18．（1）略（2）略

19．（I）?x|1?x?7?,{x|1?x?2}； （II）a?1或a?8． 20．(1) f(x)的最大值是4 (2) －21．（1）A?2235?1 8?322．（1）{x|x??1或x?3}；（2）(??,4].

（2）b?c?43