备战2018年高考数学（理）之高频考点解密

高考考点 命题分析 从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择三年高考探源 考查频率 2017新课标全国Ⅰ 3 2017新课标全国Ⅱ 1 2017新课标全国Ⅲ 2 2016新课标全国Ⅰ 2 ★★★★★ 2016新课标全国Ⅱ 1 2016新课标全国Ⅲ 2 2015新课标全国Ⅰ 1 2015新课标全国Ⅱ 2 2017新课标全国Ⅰ 8 2017新课标全国Ⅱ 8 2017新课标全国Ⅲ 7 2016新课标全国Ⅰ 9 ★★★★★ 2016新课标全国Ⅱ 8 2016新课标全国Ⅲ 7 2015新课标全国Ⅰ 9 2015新课标全国Ⅱ 8 2017新课标全国Ⅱ 7 ★★★★ 2016新课标全国Ⅱ 15 复数 题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解. 算法与程序框图的考查是每年必考内容之一，主要考查判断功能型、结果输出型、条件判断型，涉及数列求和、求积、分段函数求值、不等式、概率与统计等知识，多以选择题、填空题的形式呈现，属中低档题，算法 解题时重点应放在读懂程序框图上，重视当型与直到型循环结构的区别. 推理与证明中的推理作为高考的重点内容时常考查，涉及内容新颖、命题角度独特，一般为填空题或选择题，解题时要求学推理与证明 生具备较强的逻辑思维能力、推理论证能力和综合能力以及化归转化思想.

考点1 复数

题组一 复数的相关概念

调研1 若复数z?m(m?1)?(m?1)i是纯虚数,其中m是实数,则A．i

B．?i D．?2i

1? zC．2i 【答案】A

【解析】因为复数题组二 复数的计算

是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.

调研2 已知复数z满足zi?2z?1?i，则z? A．1?2i C．1?i 【答案】C

【解析】设z?a?bi(a,b?R)，则z?a?bi，

故zi?2z?(a?bi)i?2(a?bi)?(?b?2a)?(a?2b)i?1?i，故?所以z?1?i.故选C. 题组三 复数的几何意义 调研3 “复数z?3?ai在复平面内对应的点在第三象限”是“a?0”的 i

B．1?2i D．1?i

??b?2a?1?a?1，解得?.

?a?2b??1?b?1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】z?z?3?ai(3?ai)?i???a?3i，对应的点为(?a,?3)在第三象限，所以?a?0，所以a?0，所以复数ii?i3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a?0的充分不必要条件.故选A． i

☆技巧点拨☆ 常用结论：

1＋i1－i2（1）?1?i???2i；=i；=?i.

1－i1＋i（2）?b?ai?i(a?bi)．

（3）i4n?1,i4n＋1?i,i4n＋2??1,i4n＋3??i(n?N*)，i4n?i4n?1?i4n?2?i4n?3?0(n?N*)．

z1|z1||?. z2|z2|22（4）模的运算性质：①|z|?|z|?z?z；②z1?z2?z1z2；③|1322

（5）设ω＝－＋i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω＝0；③ω＝ω.

22注意点：

1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

2．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解． 3．两个虚数不能比较大小．

4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

5．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z1＋z2＝0，就不能推出

2

2

z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．

考点2 算法

调研1 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0时，问一开始输入的x=

A．

3 4 B．

7 8

C．

15 16 D．

31 32【答案】B

【解析】第一次运行，输入x，i?1，x?2x?1，i?2?3； 第二次运行，x?2?2x?1??1?4x?3，i?3；

第三次运行，x?2?4x?3??1?8x?7，i?4?3，输出8x?7，令8x?7?0，解得x?7.故选B． 8【名师点睛】本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．解决本题时，根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的x?0，由此关系建立方程求出自变量的值即可． 调研2 若执行如图所示的程序框图后，输出的S?27，则判断框内的条件应为

A．i?3? C．i?4? 【答案】A

【解析】当S=0，i=1时，应不满足退出循环的条件，故S=1，i=2； 当S=1，i=2时，应不满足退出循环的条件，故S=6，i=3； 当S=6，i=3时，应不满足退出循环的条件，故S=27，i=4；

当S=27，i=4时，应满足退出循环的条件，故判断框内的条件应为i＞3？， 故选A．

【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；

(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；

B．i?4? D．i?5?