材料物理习题集
第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）
-10
计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=×10m）的布拉格衍射角。（P5）
解：（1）?=h?ph(2mE)12 =(2?9.1?102?6.6?10?34?31?5400?1.6?101?192) =1.67?10?11m（2）波数K=
?（3）2dsin????sin?????2o18'2d?3.76?10112. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的
（1）1s2、2s22p6、3s23p3;（2）1s、2s2p、3s3p3d、4s4p4d;22626102610，请分别写出n=3的所有电子的四个量
子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级
的能量比费米能级高出多少kT？（P15）
1E?EFexp[]?1kT1?E?EF?kTln[?1]f(E)解：由f(E)?将f(E)?1/4代入得E?EF?ln3?kT将f(E)?3/4代入得E?EF??ln3?kT
4. 已知Cu的密度为×10kg/m，计算其EF。（P16）
3
3
0解：2h2由E?(3n/8?)32m
2?3426(6.63?10)8.5?1023 =(3??6.02?10/8?)3?312?9?1063.5 =1.09?10?18J?6.83eV0F5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。（Na的摩尔质量M=，?=1.013?10kg/m）（P16）
2h2解：由E?(3n/8?)32m2(6.63?10?34)21.013?10623 =(3??6.02?10/8?)3?31 2?9?1022.99 =5.21?10?19J?3.25eV30由E0?EF?1.08eV50F336. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件?(x)=?(x?L)和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：e=1
iKL解：由于满足薛定谔定态方程??(x)?AeiKx又Q满足周期性边界条件??(x?L)?AeiK(x?L)?AeiKxgeiKL??(x)?AeiKx?eiKL?17.
已知晶面间距为d，晶面指数为（h k l）的平行晶面*的倒易矢量为rhkl，一电子波与该晶面系成?角入射，试证明
*产生布拉格反射的临界波矢量K的轨迹满足方程Kcos??rhkl/2。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）
9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）
10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）
答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。
补充习题
1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？
2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
万有引力常数 G?6.67?10?11Ngm?2gkg?2电子质量 me?9.11?10?31kg电子电量 qe?1.60?10?19C
介电常数 ??8.99?109Ngm2gC?2解：F引?GF斥=kq1q2r2m1m2r2
Gm1m25.5?10?71?F引/F斥??kq1q22.3?10?28?2.41?10?434. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。 5. 面心立方晶体，晶格常数a=，求其原子体密度。
解：由于每个面心立方晶胞含4个原子，所以原子体密度为：4原子?3.2?1022原子/cm3-73（0.5?10cm）22?3
6. 简单立方的原子体密度是3?10cm。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
解：每个简单立方晶胞含有一个原子：1 ?3?1022cm-3?a?0.322nm3a1r?a?0.161nm2第二章 材料的电性能
1. 铂线300K时电阻率为1×10Ω·m，假设铂线成分为理想纯。试求1000K时的电阻率。
（P38）
-7
解： ?T??0(1??T)?21+?T21+?T25???2??1g?1?10?7??2.27?10?7?gm?11+?T11+?T12.22.
-6
镍铬丝电阻率（300K）为1×10Ω·m，加热到4000K时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。（P38）
为什么金属的电阻温度系数为正的？ （P37-38） 答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K），它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相干散射），这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。 试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。（P86）
接触电阻产生的原因有两个：一是因为接触面不平，真正接触面比看到的要小，电流通过小的截面必然产生电阻，称为会聚电阻。二是无论金属表面怎样干净，总是有异物形成的膜，可能是周围气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。
镍铬薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形1mm×5mm，镍铬薄膜电阻率为1×-6
10Ω·m，两电极间的电阻为1KΩ，计算表面电阻和估计膜厚。
表中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？ （P35）
3.
4.
5.
6.
ZrO2?CeO2、FeO?Fe2O3?CaO?SiO2?Al2O3
7. 说明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。
8. 表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导体的主要弱点是什么？
（P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。 主要弱点是临界电流密度低。
9. 已知镍合金中加入一定含量钼，可以使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（K状
态）。试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图）中能否确定镍铁钼合金由均匀状态转变为K状态的钼含量极限，为什么？