解得：

所以方程组的解为：

21．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1． （1）求抛物线的表达式；

（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．

【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）根据对称轴求得a，然后根据三角形面积求得c，即可求得解析式；

（2）设P点的坐标为（x，0），根据PA=PB得出关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得点P的坐标． 【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣

=﹣1，

∴a=﹣1，

∵△ABO的面积为1， ∴c×1=1， ∴c=2，

∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2； （2）∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3， ∴A（﹣1，3），

设P点的坐标为（x，0）． ∵PA=PB，B（0，2）， ∴（x+1）2+32=x2+22，

解得x=﹣3．

故P点的坐标为（﹣3，0）．

22．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，继而建立方程可解出x的值． 【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里， 过P作PD⊥BC于D，则BP=86﹣2×15=56（海里）， 在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°， ∴PD=PB?cos60°=28（海里），

在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°， ∴PD=PC?cos45°=2x?∴

x=28，即x=14

=

x，

≈20，

答：乙船的航行速度约为每小时20海里．

23．已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M． （1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点； （2）如图2，当AF∥ED，求证：AM2=AB?BM．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．

【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质得到∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到∠DAM=∠EBM=90°，AD=AB，根据相似三角形的性质得到

=

，根据已知条件得到四

边形AMDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=DF，等量代换得到AM=BE，于是得到结论． 【解答】（1）连接AC，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCA=45°，AB=BC=CD=DA， ∵BE=DF，∴CE=CF， ∴∠AEB=∠F=45°， ∴BE=BA=AD， 在△ADM和△BEM中，∴△ADM和△BEM，

∴DM=EM，即点M为ED中点； （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAM=∠EBM=90°，AD=AB， ∴△ADM∽△BEM， ∴

=

，

，

∵AM∥DF，AF∥DE，

∴四边形AMDF是平行四边形， ∴AM=DF， ∵BE=DF， ∴AM=BE， ∴

，

∴AM=AB?BM．

2

24．已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（（1）求k的值；

（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；

（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．

，m）．

【考点】GB：反比例函数综合题． 【分析】（1）用待定系数法即可得出结论；

（2）先由QB=2AB，得出AQ=3AB，进而判断出△AOB∽△AEQ，即可得出点Q（﹣2c，3c），再用待定系数法求出c即可；

（3）先确定出直线OQ的解析式，进而得出CQ的解析式，用OQ=CQ建立方程即可确定出点C的坐标，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵P（∴m=﹣∴P（

， ，﹣

），

，m）在直线y=﹣x上，

∵P在双曲线y=上， ∴k=

×（﹣

）=﹣6，

（2）如图1，