一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法．

．

【分析】此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种：4、4、4、6；所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是． 【解答】解：列表得：

∴一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况； ∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．

14．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房 150 套．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m到130 m的商品房的频数．

【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．

15．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是 【考点】MO：扇形面积的计算．

cm2．

2

2

【分析】本题已知了扇形圆心角的度数和半径的长，可根据扇形的面积公式直接求出其面积． 【解答】解：S=

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是 40° ．

【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】作出图形，根据邻补角的定义求出∠AFC，再判断出点G是AF的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠AFB=110°，

∴∠AFC=180°﹣∠AFB=180°﹣110°=70°， ∵点D、E分别是边AC、AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴点G是AF的中点， ∴CG=GF，

∴∠CGF=180°﹣2∠AFC=180°﹣2×70°=40°． 故答案为：40°．

=

（cm）．

2

17．如图，将梯形ABCD沿直线AC翻折，点B落在点E处，联结ED，如果∠B=60°，∠ACB=40°，ED∥AB，那么∠AED的度数为 30° ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LH：梯形．

【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠B=120°，∠ADE=∠BAD=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠DAE=30°

【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠BAD=180°﹣∠B=120°，

∵ED∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=120°， 由折叠的性质得，AD=DE， ∴∠AED=∠DAE=30°， 故答案为：30°．

18．如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是 +1 ．

【考点】MJ：圆与圆的位置关系；LE：正方形的性质．

【分析】根据题意画出图形，利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切，分别求出半径，即可确定半径R的取值范围． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1， ∴如图1，当圆A与以CD为半径的圆C相外切， ∵AC=AF+FC=AC， ∴AF=AC﹣FC=

﹣1， =

，BC=CD=FC=1，

﹣1＜R＜

如图2，当圆A与以CD为半径的圆C相内切， ∵AC═AC+EC=AE， ∴AE=AC+EC=

+1，

﹣1＜R＜

+1，

=

，BC=CD=EC=1，

综上所述：圆A的半径R的取值范围为：故答案为：

﹣1＜R＜

+1．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：

，其中x=6tan30°﹣2．

【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当x=6tan30°﹣2=2

20．解方程组：

【考点】AF：高次方程．

【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可． 【解答】解：

由②得，x+y=0，x=0， 把这两个方程与①组成方程组得

， ．

﹣

?

=．

﹣

=

，

﹣2时，原式=