信 号 与 系 统
实 验 指 导 手 册
通信教研室 编
河南师范大学计算机与信息技术学院
二Ｏ一Ｏ年三月
目 录
实验1 实验仪表使用练习........................................................................................... 1 实验2 基于MATLAB的信号时域表示 .................................................................... 2 实验3 阶跃响应与冲激响应....................................................................................... 3 实验4 用MATLAB实现连续信号卷积 .................................................................... 6 实验5 信号卷积实验................................................................................................... 7 实验6 矩形脉冲信号的分解..................................................................................... 11 实验7 矩形脉冲信号的合成..................................................................................... 15 实验8 谐波幅度对波形合成的影响......................................................................... 17 实验9 谐波相位对波形合成的影响......................................................................... 20 实验10 抽样定理与信号恢复................................................................................... 21 实验11 数字滤波器的设计 ....................................................................................... 28 实验12 用MATLAB进行信号频谱分析 ................................................................ 29
实验1 实验仪表使用练习
一、实验目的
1.了解课程中所使用的RZ8663信号与系统模块组成，及各部件的基本功能。 2.了解示波器在信号检测方面的使用方法，及频率计的使用方法。
二、实验内容
熟悉信号与系统实验中所使用到的实验模块功能，熟练使用示波器观察信号波形。
三、实验步骤
① 打开RZ8663实验箱，观察其模块组成，了解各模块功能。 ② 给示波器加上电源，对自检信号进行校正。
③ J702置于“三角”，选择输出信号为“三角波”，拨动开关K701选择“函数”。 ④ 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使输出频率为500Hz。 ⑤ 示波器的CH1接于TP702，观察信号源输出信号的波形。
⑥ 调整信号源输出信号的频谱及信号类型，重新在示波器上观察信号波形。
四、实验报告要求
1.描绘频率为500Hz，2KHz下正弦波和三角波的波形，标明信号幅度A、周期T。 2.调整信号源，观察占空比为1/2的方波信号并画出其波形。
五、实验设备
1. 双踪示波器 1台 2. 信号系统实验箱 1台 3. 导线若干
1
实验2 基于MATLAB的信号时域表示
一、实验目的
利用 MATLAB 实现信号的时域表示以及图形表示。
二、实验内容
连续信号的MATLAB描述：列出单位冲激函数、单位阶跃函数、复指数函数的MATLAB表达式。
三、实验步骤
1.建模： (1).单位冲激函数
?(t)无法直接用MATLAB描述，可以把它看作是宽度为?（程序中用dt表示），幅度为1/?的矩形脉冲，即
???(t?t1)?1/?,x1(t)???0,elset1?t?t1??
表示在t=t1处的冲激。
(2).单位阶跃函数
在t=t1处跃升的阶跃可写为u(t-t1)定义为：
?u(t?t1)?1,x2(t)???0,elset1?t
(3).复指数函数
x3(t)=exp{(u+j?)t}
若?=0，它是实指数函数；若u=0，则为虚指数函数，其实部为余弦函数，虚部为正弦函数。本例u=-0.5, ?=10。
2.用MATLAB编写程序实现上述函数。 3.运行程序，观看相应函数的曲线图。
四、实验报告要求
1.预习实验原理
2.对实验内容编写程序(M文件) 3.绘出前两种函数的曲线图
五、实验设备
1.装MATLAB软件的计算机 1台
2
实验3 阶跃响应与冲激响应
一、实验目的
1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2.掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理
实验如图1所示为RLC串联电路的数字滤波器阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1(a)为阶跃响应电路连接示意图；图1(b)为冲激响应电路连接示意图。
图1 (a) 阶跃响应电路连接示意图 P914 P915 TP906 1 信号源 方波信号 W902 10KΩ L1 10mH C2 0.1μ
其响应有以下三种状态： （1）当电阻R＞2 （2）当电阻R = 2 （3）当电阻R＜2
L 时，称过阻尼状态； C
L 时，称临界状态； C
L 时，称欠阻尼状态。 C
信号源 C1 方波信号 R1 1KΩ P912 产生冲激信号 TP913 1 TP906 1 L1 10mH W902 10KΩ C2 0.1μ
图1 (b) 冲激响应电路连接示意图
现将阶跃响应的动态指标定义如下：
上升时间tr：y(t)从0到第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。 峰值时间tp：y(t)从0上升到ymax所需的时间。
调节时间ts：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的?5%误差范围所需的时间。
3
最大超调量δ： y(t)δp?ymax?y(?)y??????????100% ymaxymaxy(∞)5%y(∞)trtpts 图1 (c) 冲激响应动态指标示意图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容
1.阶跃响应波形观察与参数测量
设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz，实验电路连接图如图1(a)所示。
实验步骤
① 连接P702与P914, P702与P101 (P101为毫伏表信号输入插孔)。 ② J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”。
③ 按动S701按钮,使频率f=500Hz，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V。（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ④ 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过
阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1中。 ⑤ TP702为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP702上，便于波
形比较。
表1 状态 参数测量 欠阻尼状态 R< tr= ts= δ= 临界状态 R= tr= 过阻尼状态 参数测量 R> 波形观察 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2.冲激响应的波形观察
4
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到，实验电路如图1(b)所示。 实验步骤
① 连接P702与P912, P702与P101（频率与幅度与阶跃响应中的相同）。 ② 将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后的波形(等效为冲激激励信号)。 ③ 连接P913与P914。
④ 将示波器的CH2接于TP906，调整W902,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态。
⑤ 观察TP906端三种状态波形，并填于表2中。
表2 状态 参数测量 欠阻尼状态 R< tr= ts= δ= 临界状态 R= tr= 过阻尼状态 参数测量 R> 波形观察 注：表中的激励波形为在测量点TP913观测到的波形（冲激激励信号）。
四、实验报告要求
1.描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。
2.分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。
五、实验设备
1.双踪示波器 1台 2.信号系统实验箱 1台 3.导线若干
5
实验4 用MATLAB实现连续信号卷积
一、实验目的
掌握使用MATLAB实现信号的卷积运算、卷积的可视化。
二、实验内容
1.卷积的计算：某LTI系统的冲激响应h(t)=e求系统的响应y(t)。
1-0.1t
，输入u(t)如下图所示，初始条件为零，
u(t)0.50-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4
dy/dt+2(dy/dt)+8y=u，求其冲激响应。若输入为u=3t+cos(0.1t),求其零状态响应。 0-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.42
s=u*h(k-t)三、实验步骤
0.02① 建立卷积和LTI系统的零状态响应的数学模型。 0y(k)=sum(s)*dth(k-t)2. LTI0.5系统的零状态响应：设二阶连续系统，其特性用常微分方程表示为
2
② 用MATLAB编写程序实现上述实验内容。
10.5③ 运行程序，观看对应的曲线图。 -0.6-0.4-0.2四、实验报告要求
000.20.40.60.811.2-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.21.41.41.预习实验原理
2.对实验内容编写程序(M文件)
3.绘出前两种函数的曲线图
五、实验设备
1.装MATLAB软件的计算机 1台
6
实验5 信号卷积实验
一、实验目的
1. 理解卷积的概念及物理意义。
2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、实验原理
卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为x(t)，冲激响应为h(t)，则系统的零状
?x(t)h(t??)d?。 态响应为y(t)?x(t)*h(t)????对于任意两个信号f1(t)和f2(t)，两者做卷积运算定义为
?f(t)f(t??)d?=f(t)*f(t)=f(t)*f(t)。 f(t)???1221?121.两个矩形脉冲信号的卷积过程
两信号x(t)与h(t)都为矩形脉冲信号，如图1所示。下面由图解的方法（图1）给出
x(t)或1x(?)h(t)1或h(?)h(??)t或?1（b)t或?(c)?1(a)h(t??)x(?)h(t??)x(?)h(t??)x(?)?t??t(e)0?t?121t(f)12?t?1(d)???t?0x(?)h(t??)x(?)h(t??)12y(t)?x(t)*h(t)14?t?tt7412(i)1742(g)1?t?(h)2?t??卷积结果两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
图1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果
7
2.矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积
信号f1(t)为矩形脉冲信号，f2(t)为锯齿波信号，如图2所示。根据卷积积分的运算方法得到f1(t)和f2(t)的卷积积分结果f(t)，如图2(c)所示。
f1(t)11f2(t)t01t01(a)f(t)?f1(t)*f2(t)(b)0.5t12(c)图2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果
3.本实验进行的卷积运算的实现方法
在本实验装置中采用了DSP数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图3为信号卷积的流程图。
f1(t) f2(t)
A/D转换 DSP数字信号处理芯片完成卷积 图3 信号卷积的流程图
D/A转换 f1(t)*f2(t) 三、实验内容
1.检测矩形脉冲信号的自卷积结果。
用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表1。
实验步骤
① 将跳线开关J702置于“脉冲”上。
② 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按
钮S701、S702、S703使信号频率为1KHz，调节W701使幅度为4V。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。）
③ 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显
8
示数字“3”。 ④ 将示波器的CH1接于TP801，CH2接于TP803，可分别观察到输入信号的f1(t)波形
与卷积后的输出信号f1(t)?f2(t)的波形。
⑤ 按下S701,S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。
表1 输入信号卷积后的输出信号 脉冲宽度（ms） 脉冲宽度（ms） 脉冲宽度（ms）
输入信号f1(t) 1 0.5 0.25 输出信号f1(t)*f2(t) 本实验中，采用的是矩形脉冲信号的自卷积，因此，在TP801上可观察到矩形脉，
TP803上应可观测到一个三角波。 2.信号与系统卷积 实验步骤
① 将跳线开关J702置于“脉冲”上。
② 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按
钮S701、S702、S703使信号频率为1KHz，调节W701使幅度为4V。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。） ③ 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“4”。 ④ 将示波器的CH1接于TP801，CH2接于TP802，首先观测两个卷积信号，TP801上
测得的是激励信号f1(t)，TP802测得的是系统信号f2(t)（本实验中系统信号用的
是锯齿波信号）。再用示波器的CH2测TP803可观测到卷积后的输出信号f1(t)*f2(t)的波形。
⑤ 按下S701，S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。
表2 输入信号和卷积后的输出信号 脉冲宽度（ms） 脉冲宽度（ms） 脉冲宽度（ms） 输入信号f1(t) 1 0.5 0.25 f2(t)锯齿波 输出信号f1(t)*f2(t) 四、实验报告要求
1.要求记录各实验数据填写表1。 2.要求记录各实验数据填写表2。
五、实验设备
1.信号与系统实验箱 2.双踪示波器 3.导线若干
9
1台 1台
3中的两个信号的卷积过程。
f1(t)11t1?1(a)(b)图3 矩形脉冲信号与三角波信号
10
f2(t)t1六、思考题：
用图解的方法给出图
实验6 矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1.分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2.观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理
1.信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T的时域周期信号f(t)，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间(t1,t1?T)内表示为
??(acosn?t?bsinn?t)
nnn?1f(t)?a0?即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A5?3?An?0t（a）0Ω3?5?ωA（c）0t（b）
图1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1来形象地表示。其中图1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分
11
量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2所示。
信号分解 滤波器1?信号合成 TP801P801P809TP501被测信号TP802滤波器22?P802P810TP809滤波器nn?以上TP808P808P816
图2 用同时分析法进行频谱分析
其中，TP801出来的是基频信号，即基波；TP802出来的是二次谐波；TP803的是三次2.矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图3所示。
谐波，依此类推。
E
?T图3 周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为：
f(t)?E?T?2E?Tn?Sa(i?1n??T)cosn?t
该信号第n次谐波的振幅为：
an?2E?TSa(n??T)?2E?sin(n??/T)Tn??/T
由上式可见第n次谐波的振幅与E、T、?有关。
3.信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、
12
TP805、TP806、TP807 、TP808。
三、实验内容
观察矩形脉冲信号的频谱，分解出其各次谐波。 实验步骤
① 将J701置于“脉冲”位置，连接P702与P101。 ② 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，继续按下按钮，直到显示数字“5”。 ③ 矩形脉冲信号的脉冲幅度E和频率f按要求给出，改变信号的脉宽?，测量不同?
时信号频谱中各分量的大小。
示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形。
根据表1、表2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在P702与P101连接后，用示波器在TP101上观测调节。S704按钮为占空比选择按钮，每按下一次可以选择不同的占空比输出。
1.
?T?12：?的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求
记录。
表1
?T?12的矩形脉冲信号的频谱
f?4kHz，T= ?s ，?T?12，?? ?s，E(V)?4V 谐波频率(kHz) 理论值 测量值 2.
?T1f 2f 3f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 以上 电压有效值 电压峰峰值 电压有效值 电压峰峰值 ?14：矩形脉冲信号的脉冲幅度E和频率f不变，?的数值按要求调整，测得的
信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
?表2
T?1/4的矩形脉冲信号的频谱
f?4kHz，T= ?s ， 谐波频率(kHz) 电压有效值 理论值 电压峰峰值 电压有效值 测量值 电压峰峰值 1f ?T?14，?? ?s，E(V)?4V 2f 3f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 以上
13
注意：4个跳线器K801、K802、K803、K804应放在左边位置。4个跳线器的功能为：当置于左边位置时，只是连通；当置于右边位置时，可分别通过W801、W802、W803、W408调节各路谐波的幅度大小。
四、实验报告要求
1.按要求记录各实验数据，填写表1、表2。
2.描绘三种被测信号的振幅频谱图。
五、实验设备
1.信号与系统实验箱 2.双踪示波器 4.导线若干
1台 1台
3.毫伏表 1台
六、思考题：
1.
?T?14的矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz
的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
2.要提取一个
?T3次谐波，以及4次以上的高次谐波，?14的矩形脉冲信号的基波和2、
你会选用几个什么类型（低通、带通、…）的滤波器？
14
实验7 矩形脉冲信号的合成
一、实验目的
1.进一步了解波形分解与合成原理。
2.进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。
3.观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验原理
实验原理部分参考矩形脉冲信号的分解实验。
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信号应该相同。信号波形的合成电路图如图1所示。
P809R83310KP810R83410KP811R83510KP8121R83610KTP809P817P813R83710KP814AGNDP815R83910KP816R84010K1R83810KGND 图1 信号合成电路图 三、实验内容
观察和记录信号的合成：注意4个跳线器K801、K802、K803、K804放在左边位置，4个跳线器的功能在实验4中介绍。
实验步骤
① 输入的矩形脉冲信号f?4kHz，
号），E(V)?4V。
② 电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，用导线把
P801与P809连接起来，则基波参于信号的合成。用导线把P802与P810连接起来，
则二次谐波参于信号的合成，以此类推，若8根导线依次连接P801－P809、P802
15
?T?12（
?T?12的矩形脉冲信号又称为方波信
－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成；可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等。 ③ 按表1的要求，在输出端观察和记录合成结果，调节电位器W805可改变合成后信号的幅度。
表1 矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成 波形合成要求 基波与三次谐波合成 三次与五次谐波合成 基波与五次谐波合成 基波、三次与五次谐波合成 基波、二、三、四、五、六、合成后的波形 七及八次以上高次谐波的合成 没有二次谐波的其他谐波合成 没有五次谐波的其他谐波合成 没有八次以上高次谐波的其他谐波合成 四、实验报告要求
1.据示波器上的显示结果，画图填写表1。
2.矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
五、实验设备
1.信号与系统实验箱 2.双踪示波器 3.导线若干
1台 1台
六、思考题
方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出信号频率为2KHz的方波信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
16
实验8 谐波幅度对波形合成的影响
一、实验目的
1.理解谐波幅度对波形合成的作用。
2.进一步加深理解时域周期信号的各频率分量在振幅频谱图上所占的比重。
二、实验原理说明
1.矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图1所示。
E?T
图1 周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为：
f(t)?E?T?2E?Tn?Sa(i?1n??T)cosn?t
该信号第n次谐波的振幅为：
2E?n??2E?sin(n??/T)an?Sa()?
TTTn??/T由上式可见第n次谐波的振幅与E、T、?有关，在矩形脉冲信号的E、T、?决定后，
各次谐波的幅度就决定了。
2.方波信号的振幅频谱图
?T?12的矩形脉冲信号就是方波信号，若基波（即1次谐波）的振幅归一化为1。根
据上式可得到它的各次谐波的振幅（归一化值）：
表1 方波的振幅频谱表 谐波 1 2 3 4 5 6 7 8次 …
3.调节谐波分量
振幅 1 0 三分之一 0 五分之一 0 七分之一 0 … 奇次谐波分量4个跳线器分别为K801、K802、K803、K804，当跳线开关放在左边，
17
选择直接输出；放在右边，选择幅度调整，通过调整可变电阻W801、W802、W803、W804来调整输出幅度。
三、实验内容
调整输入信号幅度E＝4V，频率f?4kHz，
?T?12。
1. 4个跳线器K801、K802、K803、K804放在左边，选择直接输出。测量方波信号的各
次谐波分量（测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808）。是否满足表12-1。注意：由于TP808输出的是8次以上的高次谐波分量，因此，TP808输出不为零。用导线连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，进行波形合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。
2. 4个跳线器K801、K802、K803、K804，放在右边，选择幅度调整。用导线连接P801
－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，进行方波合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。分别按表2、表3、表4，调整各谐波幅值，观察并记录合成后的波形。
表2 各谐波振幅频谱表 谐波 1 2 3 4 5 6 7 8次以上
振幅 二分之一 0 三分之一 0 五分之一 0 七分之一 直接输出 表3 各谐波振幅频谱表 合成后的波形 谐波 1 2 3 4 5 6 7 8次以上 振幅 1 0 三分之一 0 五分之一 0 七分之一 直接输出 合成后的波形 四. 实验报告要求
认真填写表2、表3和表4。
五、实验设备
1. 双踪示波器
1台
18
2. 信号系统实验箱 3. 导线若干
1台
表4 各谐波振幅频谱表 谐波 1 2 3 4 5 6 7 8次以上
振幅 1 0 二分之一 0 五分之一 0 七分之一 直接输出 合成后的波形 19
实验9 谐波相位对波形合成的影响
一、实验目的
1.理解相位在波形合成中的作用。
2.加深理解幅值在波形合成中的作用。
二、实验原理说明
在对周期性的复杂信号进行级数展开时，各次谐波间的幅值和相位是有一定关系的，只有满足这一关系时各次谐波的合成才能恢复出原来的信号，否则就无法合成原始的波形。
实验中的波形分解是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器的实现有FIR(有限长滤波器)与IIR(无限长滤波器)两种。其中，由FIR实现的各次谐波的数字滤波器在阶数相同的情况下，能保证各次谐波的线性相位，由IIR实现的数字滤波器，输出为非线性相位。本实验系统中的数字滤波器是由FIR实现，在波形合成时不存在相位的影响，只要各次谐波的幅度调节正确即可合成原始的输入波形；但若把数字滤波器的实现改为IIR或仍然是FIR，但某次谐波的数字滤波器阶数有别于其它数字滤波器阶数，则各次谐波相位间的线性关系就不能成立，这样即使各次谐波的幅度关系正确也无法合成原始的输入波形。
三、实验内容
实验中，各次谐波的数字滤波器仍由FIR实现的，但三次谐波的数字滤波器的阶数不同于其它滤波器，设计时使它相对于基波有270度相移，这样就可以看出相位对波形合成的影响。
实验步骤
① 连接P702与P101。
② 用示波器测TP101将方波信号调好，要求：方波频率f=4KHZ，Vp-p=4V。 ③ 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“6”。
④ 按下复位键开关SW102，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。 ⑤ 用示波器的一个通道测基波TP801，另一个通道分别测TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808各次谐波波形并和基波进行相位比较。
⑥ 分别将各次谐加入合成电路，观测各次谐波对合成信号的影响。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在P702与P101连接后，用示波器在TP101上观测调节。
四、实验报告要求
总结相位在波形合成中的作用。
五、实验设备
1.双踪示波器
1台 1台
2.信号与系统实验箱 3.导线若干
20
实验10 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2.了解信号的抽样方法与过程及信号的恢复。 3.验证采样定理。
二、实验原理
1.离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs(t)=F(t)·S(t)
其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，
1
Fs= 称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图1。 Ts
F(t)E0?1/2(a)S(t)?13?1/2tAI-4TS-TS0TS4TS(b)8TS12TStFS(t)??1/20?1/2(c)?13?1/2t
图1 连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图2所示。
21
图2 信号抽样实验原理图
F(t)连续信号 FS(t) LPF F'(t) s(t) 开关信号 2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
F?j???sTsA???m??Sam?s?2?2??(??m?s)
m?s?2它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs=
?s2?、幅度按
A?TSSa（）规律变化
的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱
?F(jω)=E??K???sa(2k?2)?(??k2??1)
抽样信号的频谱
Fs(j?)?EA??TS?k???m????Sam?s?2?Sa(2k?2)??(??k?1?m?s)2?1 ?1?或f1??1?1式中
取三角波的有效带宽为3?1fs?8f1作图，其抽样信号频谱如图3所示。
F(f)E/2?3f1?f10f13f1f(a) 三角波频谱22
Fs(f)ff1fs2fs(b) 抽样信号频谙
图3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3.抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc(fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
图4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，
并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
1
本实验采用有源低通滤波器，如图6所示。若给定截止频率fc，并取Q= （为避免
2 幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:
23
C1=C2=
Q?fcR1 （1） （2）
4?fcQR
F(t) 前置低通滤波器 抽样器 S(t) 抽样 频率 图5 信号抽样流程图
FS(t) 低 通 滤波器 F’(t) C1TP603R1R23+-17+15V6TP604FS(t)C22F’(t)图4-6 有源低通滤波器实验电路图 图6 源低通滤波器实验电路图 三、实验内容
研究三角波信号被采样的过程以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。用采样定理分析实验结果。
1.观察抽样信号波形。
实验步骤 ① J702置于“三角”， 选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”。 ② 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使输出频率为1KHz。 ③ 连接P702与P601，输入抽样原始信号。
⑤ 连接P702与P101,调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。
⑥ 拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs(t)）的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
说明：地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表1所示：
④ 连接P701与P602,输入抽样脉冲。
24
表1 抽样脉冲选择 1234（SW704选择开关） 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1101 1110 1111
2.验证抽样定理与信号恢复
F（频率） 3k 3k 3k 6k 6k 6k 12k 12k 12k 2/t（占空比） 1/2 1/4 1/8 1/2 1/4 1/8 1/2 1/4 1/8 (1)信号恢复实验方案方框图如图7所示。
F(t)抽样器S(t)FS(t)低通滤波器F’(t)图7 信号恢复实验方框图
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc1=4KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc1=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。 （4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。
图8 截止频率为2K的低通滤波器原理图 R18.2KC10.01uR215K312C26800P+12vUi8Uo-12VAGND（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
25
41.当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时： Fs(t)的波形 F'(t)波形 2.当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时： Fs(t)的波形 F'(t)波形 3.当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时： Fs(t)的波形 F'(t)波形 4.当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时： Fs(t)的波形 F'(t)波形 5.当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时： Fs(t)的波形 F'(t)波形 6.当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时： Fs(t)的波形 F'(t)波形
26
四、实验报告要求
1.整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
2.整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F(t)与F′(t)波形，比较后得出结论。 3.比较F(t)分别为正弦波和三角形，其Fs(t)的频谱特点。 4.通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1.双踪示波器 1台 2.信号系统实验箱 3.频率计 4.导线若干
1台 1台 27
实验11 数字滤波器的设计
一、实验目的
1.了解数字滤波器的作用与原理。 2.了解数字滤波器的设计实现过程。
二、实验原理
当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分滤去其它部分，滤波器的一项基本任务即对信号进行分解与提取。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
三、实验内容
实验步骤 ① 将J701置于“正弦”位置，连接P702与P101。 ② 调节信号频率为500Hz，幅度为2V。
③ 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“2”。
④ 按下S701和S702按钮，使输入信号频率不断增加，将示波器接于TP801观察波形的变化。
⑤ 程序内设计的低通滤波器，截止频率为3K，阻带边界为5K，注意观察，绘出幅频特性曲线。
四、实验报告要求
1.描述数字滤波器的设计方法。 2.绘出低通滤波器的幅频特性曲线。
五、实验设备
1.双踪示波器 1台 2.信号系统实验箱 1台 3.计算机 1台 4.导线若干
28
实验12 用MATLAB进行信号频谱分析
一、实验目的
1.掌握用MATLAB软件绘制信号频谱的方法。 2.进一步理解抽样定理。
3.理解傅里叶变换的性质(频移特性)。
二、实验原理
1.fft函数的调用：MATLAB提供fft函数来计算信号x(n)的快速离散傅里叶变换 (FFT)。
? 格式:y=fft(x)，计算信号x的快速离散傅里叶变换y。若x的数据长度为2的整数次幂时，用基-2算法，运算速度较快，否则采用较慢的分裂算法。
? 格式:y=fft(x,N)，计算信号x的N点快速离散傅里叶变换，若x的数据长度大于N，截断x，若x的数据实际长度小于N，则自动补一些零，使之长度等于N。
快速离散傅里叶反变换(IFFT)
? x=ifft(Y)
2.频谱分析：例：用FFT分析信号频率成分。
一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz和150Hz正弦信号构成的信号，受到均值为零、均方差为0.5的高斯随机信号的于扰，数据采样率fs=500Hz。通过FFT来分析其信号频率成分。 3.傅里叶变换的频移特性 若F(f(t)]=F(ω)，则F[f(t)ej?0t]?F(ω-?0)
三、实验内容
设f(t)= 5sin(2*pi*30*t)+2sin(2*pi*60*t)+0.5sin(2*pi*90*t)。
1.对f(t)分别以fs1=300Hz和fs2=150Hz进行采样，然后将二个采样信号进行快速离散傅里叶变换(FFT)，观察频谱图，指出是否产生频谱混迭现象。
2.将f(t)的频谱右移100Hz。 实验步骤
① 建立上述函数的数学模型。
② 用MATLAB编写程序实现上述实验内容。 ③ 运行程序，观看对应的曲线图。
四、实验报告要求
1.预习实验原理
2.对实验内容编写程序(M文件),上机运行 3.绘出频谱图
五、实验设备
1.装MATLAB软件的计算机 1台
29