） 上有两个实数根．求出 （ ）的导数，当 时，直接验证；当 时，利用导数研究函数 （ ） 的单调性可得，要使 （ ） 有两个不同解，只需要 （ ） ＞ ， 解得即可．

详解： （ ） （ ＞ ）， （ ） ． 令 （ ） ， 由于函数函数 有两个极值点点 （ ） 在区间（ ， ） 上有两个实数根． （ ）

，

当 时， （ ）＞ ，则函数 （ ） 在区间（ ， ）单调递增，因此 （ ） 在区间（ ， ）上不可能有两个实数根，应舍去． 当 时，令 （ ） ，解得 ，

令 （ ）＞ ，解得 ＜ ＜ ，此时函数 （ ）单调递增； 令 （ ）＜ ，解得 ＞ ，此时函数 （ ）单调递减．

∴当 时，函数 （ ）取得极大值．要使 （ ） 在区间（ ， ）上有两个实数根，

则 （ ） ＞ ，，解得 ． ∴实数 的取值范围是（ .

点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 17．（1）见解析（2）

【解析】 【分析】

（1）由题意可得 ，由正弦定理，得 ，即可作出证明；

（2）由（1）得 ，得到 ，所以 ， ，即可求解 的值. 【详解】

答案第5页，总11页

（1）证明：因为 ，

所以 ，

由正弦定理，得 ， 所以 ．

（2）解：由（1）得， ， 所以 ， 化简，得 ． 又 ，所以 ，所以 ， ，

所以 【点睛】

．

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

18．（1）数列?an?的通项公式为an?2n?1 （2）Tn?32n?3? 42?n?1??n?2?【解析】试题分析：（1）建立方程组{a1?2d?5 ? a1?1,d?2 ? an?2n?1；

10a1?45d?100（2）由（1）得： bn?21?11?????进而由裂项相消法求得

n?2n?1?5?2?nn?2?Tn?32n?3?. 42?n?1??n?2?试题解析：（1）设等差数列?an?的公差为d，由题意知

a1?2d?5{ 10a1?45d?100解得a1?1,d?2.

答案第6页，总11页

所以数列?an?的通项公式为an?2n?1 （2）bn?211?11?????? n?2n?1?5?n?n?2?2?nn?2?1??11???1????????? n?1n?1nn?2?????∴Tn?1??1??11??11??1???????????2???3??24??35??1?111? 1?????2?2n?1n?2??32n?3? 42?n?1??n?2?39 1319．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证线面平行则需在面内找一线与之平行即可平面ABB1A1内，过点A作AN//B1P交BB1于点N，连结BQ，在?B作NH//B1Q交BQBQ1中，于点H，连结AH并延长交BC于点M，则AM为所求作直线.（2）根据图形分别以PR,PA求出11的坐标，1,PC1的方向为x轴， y轴， z轴的正方向，然后写出AC面PQB1得法向量m，根据cos?A1C1,m??试题解析：

A1C1·mA1C1m即可求得结果.

（1）如图，在平面ABB1A1内，过点A作AN//B1P交BB1于点N，连结BQ，在?BBQ1中，作NH//B1Q交BQ于点H，连结AH并延长交BC于点M，则AM为所求作直线.

答案第7页，总11页

0（2）连结PC1,AC1，∵AA1为正三角形. 1?AC?AC11?4,?C1A1A?60，∴?AC1A∵P为AA1的中点，∴PC1?AA1，

又∵侧面ACC1A1?侧面ABB1A1，且面ACC1A1?面ABB1A1?AA1，

PC1?平面ACC1A1，∴PC1?平面ABB1A1，

在平面ABB1A1内过点P作PR?AA1交BB1于点R，

分别以PR,PA1,PC1的方向为x轴， y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系P?xy，则P?0,0?,1A?0,,??0A?2?,0C?,?0,，2 ,0?,0,C10,0,23.

??

??∴AC??0,?2,23?,PQ??0,?3,3?.

∵AB?AB?2,?BAA?60，∴B?3,1,0?，∴PB??∵Q为AC的中点，∴点Q的坐标为0,?3,3，

1101111113,1,0，

?答案第8页，总11页