f(f(15))的值为 .
94.(2018?全国1?文T13)已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,则a= .
95.(2019?浙江?T16)已知a∈R,函数f(x)=ax-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤3,则实数a的最大值是_______________
96.(2019?江苏?T4)函数y= √7+6x-x2的定义域是 . 97.(2018?江苏?T5)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 .
98.(2018?北京?理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________
99.(2018?上海?T11)已知常数a>0,函数f(x)=
的图像经过点P(p,),Q(q,-).若2=36pq,则a=. 2x+ax55
2x
6
1
p+q
3
2
2
100.(2018?上海?T4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= . 101.(2018?上海?T7)已知α∈{-2,-1,-,,1,2,3},若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则
2
21
1
α
α= .
x2+2ax+a,x≤0,
102.(2018?天津?理T14)已知a>0,函数f(x)={2若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异
-x+2ax-2a,x>0.的实数解,则a的取值范围是 .
x-4,x≥λ,
103.(2018?浙江?T15)已知λ∈R,函数f(x)={2当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若
x-4x+3,x
104.(2018?上海?T19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0 1800均通勤时间为f(x)={(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒2x+x-90,30 (1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义. x2+2x+a-2,x≤0, 105.(2018?天津?文T14)已知a∈R,函数f(x)={2若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成 -x+2x-2a,x>0.立,则a的取值范围是. 106.(2017?全国2?文T14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x,则f(2)= . 107.(2017?浙江?T17)已知a∈R,函数f(x)=|x+x-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 13 4 3 2 x+1,x≤0,1 108.(2017?全国3?理T15文T16)设函数f(x)={x则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 22,x>0,109.(2017?山东?文T14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6,则f(919)= . 110.(2016?江苏?T5)函数y=√3-2x-x2的定义域是 . 111.(2016?北京?文T10)函数f(x)=x-1 (x≥2)的最大值为 . 112.(2016?全国3?理T15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 113.(2016?天津?理T13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2 |a-1| -x x )>f(-√2),则a的取值范围是 . x 114.(2016?四川?文T14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 2 |x|,x≤m, 115.(2016?山东?文T15)已知函数f(x)={2其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程 x-2mx+4m,x>??,f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . x2+(4a-3)x+3a,x<0, 116.(2016?天津?文T14)已知函数f(x)={(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x loga(x+1)+1,x≥0的方程|f(x)|=2-3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 . 117.(2015?全国2?文T13)已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4),则a= . x2,x≤1,1 118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={则f(f(-2))= -2 ,f(x)的最小值是 . 6 x+x-6,x>1,119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a= . 120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 121.(2015?北京?文T10)2,32,log25三个数中最大的数是. 122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________ -3 x 3 5 x 1 x3,x≤a, 123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的 x,x>??.取值范围是 . 14 2x-a,x<1, 124.(2015?北京?理T14)设函数f(x)={ 4(x-a)(x-2a),x≥1.①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 125.(2015?湖北?文T13)函数f(x)=2sin xsin(x+2)-x的零点个数为 . ex-1,x<1, 126.(2014?全国1?文T15)设函数f(x)={1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 3x,x≥1,127.(2014?安徽?文T14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 2941x(1-x),0≤x≤1, f(x)={则f(4)+f(6)=. sinπx,1 π 2 128.(2014?全国2?文T15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 129.(2014?全国2?理T15)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 130.(2013?全国1?理T16)若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 131.(2012?全国?文T16)设函数f(x)= (x+1)+sinx x2+1 2 2 2 的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 132.(2011?湖北?文T15)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 x2-2ax+2a,x≤1,1.(2019?天津?理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立, x-alnx,x>1.则a的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a-2a+2a≥0.a-2a≤0.∴0≤a≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-x= a x-ax 2 2 2 >0 15 此时要使f(x)=x-aln x在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立. 此时f'(x)= x-ax ,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知1 2√x,0≤x≤1,1 2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-4x+a(a∈R)恰有两个互异的实 ,x>1. x 数解,则a的取值范围为( ) A.C. 59 , 44 59 B. 59445944 ,, ∪{1} ,∪{1} D.44 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-4+a,得a=4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-+a,a=. 4 4 1 91 5 故当≤a≤时,有两个相异点. 4 4 59 当x>1时,f'(x0)=-2=-,x0=2. x0 4 11 此时切点为2,2,此时a=1.故选D. 1 x,x<0,3.(2019?浙江?T9)设a,b∈R,函数f(x)={131若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点, x-(a+1)x2+ax,x≥0. 3 2 则( ) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 【答案】C 【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=1a,最多一个零点取决于x=1a与0的大小,所以关键研究当x≥0时, --b b 16