2017年九年级数学中考 综合题30题

1.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求

的长（结果保留π）．

2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

4.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. （1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD． （1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．

6.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．

7.已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB． （1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．