28 机械能守恒定律的理解和应用

[方法点拨] (1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用ΔEp＝－ΔEk形式，不用选择零势能面．

1．(机械能概念理解)如图1，从离地面h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地前瞬间的机械能为( )

图1

A．mgh 12C.mv0 2

12

B．mgh＋mv0

212

D.mv0－mgh 2

2．(守恒条件的应用)如图2所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动．已知A、B间的接触面水平，则( )

图2

A．沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变 B．沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变 C．沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，而总的机械能减少 D．沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少

3．(应用机械能守恒定律分析曲线运动)如图3所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是( )

图3

A．等于2R 5

C．大于2R且小于R 2

B．大于2R 5

D．大于R

2

4．(多物体的机械能守恒)如图4所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点．在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为3R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动．已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为( )

图4

A．mgR C．1.4mgR B．1.2mgR D．1.6mgR

5．(应用机械能守恒定律分析动力学问题)如图5所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，上端与一个质量为m的小球相连，处于静止状态．现用力F将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后撤掉该力，使小球从静止开始下落．小球下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )

图5

A．小球的速度最大时弹簧的弹性势能为零

m2g212B．撤掉力F后，小球从静止下落到速度最大过程中，小球克服弹簧弹力所的功为－mv

k2

C．弹簧的弹性势能最大时小球的加速度为零

m2g2

D．小球缓慢上移过程中，力F做功为

k

6．(多选)如图6所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长．若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )

图6

A．弹簧的弹性势能一定逐渐增大 B．弹簧的弹性势能可能先增大后减小 C．小球重力势能一定逐渐增大 D．小球重力势能可能先增大后减小

7．(多选)如图7所示，固定于水平地面上的光滑斜面的倾角为30°，质量分别为M、m的两个物块A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住A，此时A与挡板间的距离为s，滑轮两边的轻绳恰好伸直，且右边轻绳处于竖直方向，弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，若A恰好能到达挡板处，则下列说法正确的是( )

图7

A．A和B组成的系统机械能守恒

B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零 C．A到达挡板处时，B的速度为零

D．A到达挡板处时,A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和 8．如图8所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则( )

2

h 图8

A．两球同时落地

B．相遇时两球速度大小相等

C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量

D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

9．(多选)蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图9甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.则关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )

图9

A．小球最大速度出现的位置坐标为x＝h＋ B．小球在C时刻所受弹簧弹力大小等于重力大小的两倍

C．小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值 D．小球可以从C时刻所在的位置回到出发点

10．如图10所示，在竖直平面的xOy坐标系内，一根长为l的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器A上，另一端系一质量为m的小球．x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，P3l点与传感器A相距.现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳碰

4到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．已知小球经过最低点时拉力传感器的示数为6mg，重力加速度为g，求：

mgk

图10

(1)小球经过最低点时的速度大小v及传感器A与坐标原点O之间的距离h；

(2)若小球绕P点一周(不计绳长变化)，再次经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y轴的坐标位置．

11．如图11所示，半径为R＝1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ＝60°，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点