高2013级第一学期数学期末复习知识清单

5.已知f(x)?log1?x(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使

a1?xf(x)?0的

x的取值范围

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念： 2、函数零点的意义：

即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?○

f(x)的图象联系

起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点： 5、二次方程根的分布

高一数学必修4各章知识点总结

一、三角函数

1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数中的数学思想方法 5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函

y?cosx y?tanx y?sinx 数 性

质

图象

定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性

9

高2013级第一学期数学期末复习知识清单

对

称 性

6、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为 ?k?360?90?k?360?180,k????第二象限角的集合为

??k?360?180???k?360?270,k???

第三象限角的集合为

??k?360?270???k?360?360,k???

第四象限角的集合为

????k?180,k???

终边在x轴上的角的集合为

????k?180?90,k???

终边在y轴上的角的集合为

????k?90,k???

终边在坐标轴上的角的集合为

???k?360??,k?????7、与角终边相同的角的集合为

oooooooooooooooooooo?8、已知?是第几象限角，确定

?n???n*所在象限的方法：

9、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

10、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα

公式二： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

公式三： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

公式四： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

公式五： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

公式六： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα

公式七： sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα

公式八： sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα

公式九：sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα (以上k∈Z)

10

高2013级第一学期数学期末复习知识清单

11、同角三角函数基本关系: 商数关系： sinα/cosα＝tanα

平方关系： sin2??cos2??1 二、平面向量

1、定义：向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量的运算 加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。 3、减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。 4、数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa （3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 4、向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 练习：

1 下列命题中正确的是（A uOAuuruuuruuur ）

uuruu?urOBr?AB B ABuruuurCuuur?BA?0

0?AB?0 D AB?uBCuur?uCDuur?uuur2 设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且uAD

ABuur?2uAPuur，则点P的坐标为（ 11

）

高2013级第一学期数学期末复习知识清单

A (3,1) B (1,?1)

C (3,1)或(1,?1) D 无数多个

3 若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( )

oA (?3,6) B (3,?6) C (6,?3) D (?6,3)

rrrrrr4 向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于

A ?2 B 2 C

rrrrrrrrrr5 若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）

11 D ? 22??2?5? B C D 6336r31rr?6 设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）

23A

A 30 B 60 C 75 D 45

0000rrrrrrrrr7 若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为

8 已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____

???????rrrrrr09 若a?1,b?2，a与b的夹角为60，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为

uuuruuuruuur10 若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?__________ 11 若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________

????rrra?(1,2)b?(2,1)12 求与向量，夹角相等的单位向量c的坐标

ruuurrAD=b，E,F分别是BC,DC的中点，13.如图，中，平行四边形ABCD中，若AB=a，G为交点，

12

D F C