1.35 已知波形为：?(y,0)?32y?12
（1）试写出沿y增加方向以2m/s速率运动相应的行波表达式。 （2）画出t=0和t=1秒的波形。
1.36 (1)试证明表达式?(z,t)?Ae?(2z?3t)是一行被； (2)验证它是波动方程的解。
1.37 下列诸函数哪一个描绘行波?式中A、B和C均是常数。
2?1(x,t)?A(x?t)2 ?2(y,t)?A(y?t?B)
?3(z,t)?AsinB(z2?ct2) ?4(x,t)?A(Bx2?t)
1.38 下列每一个波的传播方向和传播速率是什么？
?1(y,t)?A(y?t)2 ?2(x,t)?A(Bx?Ct?D)2
式中A、B、C和D是常数。
1.39 ?(x,t)?A(A?Bt?D)2?Aexp(Cx2?BC2t2?2BCxt)是一维微分波动方程的解吗？式中A、B、C和D是常数。如果?(x,t)实际上是一波函数，问该被的速率是多少？ 1.40证明波函数?(x,t)对t的变化率等于它对x的变化率乘上一常数。
1.41 试证明对于一列谐波,其空间上的重复性[Ψ（x，t）=Ψ（x±λ，t）]
要求k＝2π／λ。
1.42 光的波长大致是在390nm(紫光)到780nm(红光)的范围内。和所有真空中的电磁波一
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样，它在真空中速率约为3×10m／s。试确定对应的频率范围。 1.43试证明谐波函数?(x,t)?Asin(kx??t)是一维微分波动方程的解。 1.44试证明一列前进谐波可依次用下列方程来描绘：
（1）??Asin2?(x?t?)
?（2）??Asin2??(x?t) v（3）??Asin2?(kx??t)式中??1/?。
l.45 己知光波的波函数(SI单位）为?(x,t)?10sin?(3?10x?9?10t) 试确定(1)速率， (2)波长 (3)频率， (4)周期和(5)振幅。 1.46已知波函数为：?(x,t)?10cos2?(3614x?1.5?1015t) ?72?10试确定其速率、波长和频率。使用SI单位。
l.47 已知振幅为10个单位的谐扰动，它用波函数?(x,t)来描绘，?(0,0)＝0。如果这列
波角频率为π/2且以10m/s速率运动，试确定此波在t＝3s时、离波源20cm处的大小。 1.48假想你有一张t＝0时波的照片，表示其波形的数学表达式为?(x,0)?5sin?x/25。如果这列波沿负x方向以2m/s速率运动，试写t＝4s时扰动的表达式。 l.49 通过检验相位，试确定由下面式子所表示的行波的运动方向。
?1(y,t)?Acos2?(???)
??ty?2(z,t)?Acos?1015(t???)
1.50 利用 v?(zv?x)?这一事实，计算波 ?t?(x,t)?103sin?(3?106x?9?1014t)的速率，采用SI单位。
l.51 一列谐波沿正x方向运动，在x＝0处，Ψ＝10；在x＝λ／6处，Ψ＝20；而在x＝5λ／12处，Ψ＝0，试写出此谐波波形的表达式。 1.52 已知一振幅为20v/m的正弦波E(x,t)。如果E(0,0)＝-20v／m，那么此波的初相位是多少? (E可想象为电磁波的电场分量。)
1.53 一列正弦波当t＝0时在x=0处具有最大值。问其初相位为多少？
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1.54在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为12π×10rad／s，而在任一给
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定时刻，相位随距离x的变化率是4π×10 rad／m。若初相位是π／3，振幅是10且波沿正x方向前进，写出波函数的表达式。它的速率是多少？
1.55 我们己求得k·r＝常量是一垂直于k且通过某点(x0,y0,z0)的平面方程。试确定常量的形式，并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。
1.56 试写出在笛卡儿坐标中以方向余弦cosα，cosβ，cosγ表示的平面谐波波函数，其中：kx?kcos?ky?kcos?kz?kcos?和cos2??cos2??cos2??1。然
后证明此函效是三维微分波动方程的一个解。 1.57 试证明?(r,t)?率
f(r?vt)是三维波动方程的解，它对应于中心在原点并从原点以速rv向外运动的球形扰动。式中f(r?vt)是一任意的二次可微函数。
1.58确定下列平面波的传播方向。
?(x,y,z,t)?Asin(k14x?2k14y?3k14z??t)
1.59 一平面谐波k＝2π/λ且k指向从原点过点(2，2，3)的直线，试在笛卡儿坐标中写出此平面谐波的表达式。
1.60 设一平面电磁波沿正χ方向传播，试证明电矢量和磁矢量的振动方向均垂直于波的传播方向。
1.61 试对于平面电磁波沿X方向传播的情形，证明电矢量和磁矢量互相垂直。 1.62 已知一平面简谐波的电场具有这样的形式： Ey ?x,t??Aycos????t?????x????? c??试写出相联系的磁场的表示式。
1.63 在真空中传播的一列平面电磁波，用国际单位量度时其电场可以表示为 Ex?0
Ey?0??x???Ez?(102V/m)cos???1014s?1?t???? ，?c?2??问该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相是多少？
1.64 一平面简谐电磁波在真空中沿正X方向传播，其频率为6?10Hz，电场振幅为42.42V/m。如果该电磁波的振动面与 XY平面成450，试写出E和B表示式。
1.65 证明平面简谐电磁波的波动公式E?Acos(?t?kx)是波动微分方程
14?2E1?2E?22?0的解。 2?xv?t?2E1?2E??0，证明其解可以表示为1.66 利用分离变量法求解波动方程
?x2v2?t2E=Acos(?t?k?+?)或E=Asin(?t?k?+?)的形式。 1.67已知真空中的一平面电磁波，其B场表示为
Bx?0，By?66.7?10?8sin4??106(z?3?108t)，Bz?0
写出E场的表达式，此扰动的波长、速率、和运动方向如何？
1.68一列平面波从A点传播到B点，今在AB之间插入一透明薄片，薄片的厚度l=1mm，折射率n=1.5。假定光波的波长?0?500nm，试计算插入薄片前后B点位相的变化。 1.69 一列通过透明媒质的平面谐红外波以常用的SI单位用下式给出：
Ex(y,t)?Eoxsin2?(y?3?1014t) ?75?10试求在此频率时，媒质的折射率和此扰动在真空中的波长。
1.70 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量为1.33KW，若把太阳光看作是波长??600nm 的单色光，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。 1.71 一个功率P=100W的单色光源均匀地向空间各个方向发光，试利用空间的磁导率的数值计算离光源10m处的光波电场强度。
1.72 利用波矢量k在直角坐标中的方向余弦cos? ,cos? ,cos?写出平面简谐波的波动公式，并且证明它是三维波动微分方程的解。
1.73 球面电磁波的电场E是 r和 t 的函数，其中 r是一定点到波源的距离。（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。
1.74研究一个在真空中沿正y方向传播的波长为500nm的谐平面波。若B场被限制在xy平面上，且辐射强度为1.197w／m2，试确定E场。
1.75 一光束的真空波长为600nm。在折射率为1.5的媒质中它的波长为多少? 1.76 我们想要比较两光束的飞行时间；一束在四氯化碳(n＝1.46)的桶中，另一束在空气中。如果路程长度是一样的，当通过此路程的时间差要求为百万分之一秒时，问桶的长度应为多
少？
1.77 一个各向同性的点波源沿所有方向均匀地辐射。如果离开点波源10m处测得电场振幅为10 v／m，试确定辐射功率。
1.78 光束在300角下入射到空气和火石玻璃（n2=1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数rs 和rp
1.79 对于上题所设的空气和火石玻璃界面，问光束在什么角度下入射恰可使 rp=0 ? 1.80 导出光束正入射或入射角很小时的反射系数和透射系数的表示式。
1.81 电矢量振动方向与入射面成450的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=1.5。 （1）若入射角θ1=500，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若θ1=600，反射光电矢量与入射面所成的角度又为多少？ 1.82 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为?1时（折射角为?2，见图），电矢量垂直于入射面（s）和平行于入射面（p）的分波的反射系数分别为rs和rp，透射系数分别为ts和tp。若光波反过来从n2介质入射到n1介质，且当入射角为?2时
'（折射角为?1），s波和p波的反射系数分别为rs'和rp，透射系数为ts'和t'p。试利用菲涅耳
公式证明
''（1）rs??rs'；(2) rp??rp；(3) tsts?Ts ；(4) tpt'p?Tp
82题图
1.83 入射面到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成?角。若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射在的分波的反射率为Rs和RP，试写出总反射率R的表示式。 1.84 自然光（或非偏振光）的电矢量的取向迅速且无规则变化。如果自然光在角度?1下入射到二介质的界面，试导出自然光的反射率的表示式。
1.85 一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为1.5 和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%，问此系统的光能损失又是多少？
1.86 光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率n=1.5
1.87 一个线偏振光束其E场垂直于入射面，此光束在空气中以450角照射到空气玻璃分界