第三章 三角形 认识三角形（3）

学习目标：探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质.

学习重点：了解三角形的角平分线、中线的概念，会画出三角形的角平分线、中线. 学习难点：了解三角形的三条角平分线，三条中线交于一点. 一、知识回顾

如图，一块呈三角形的地，小明想把这块地分成面积相等的两块地. 小颖取一边的中点，再把这边所对的顶点与中点连结起来；就把这 块地均分了，这是为什么？

二、自主学习

1、在一个锐角三角形纸片中.

（1）取△ABC一边BC的中点D，连接AD，得到△ABC一边上的________；

A

B C

D

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 学法指导：AD是△ABC的中线，则有BC=2BD=2CD；反之也成立.

（2）你能用直尺分别画出钝角三角形和直角三角形纸片的三条中线吗？

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.

三角形的三条中线会交于_________，这点称为三角形的重心.

A 1、如图是一个锐角三角形纸片,

（1）把纸片对折，使AB与AC重合，用笔把折痕AD画 出来，你能得到哪两个角相等？

B C D

（2）你能用同样的方法画出∠B与∠C的角平分线画出来呢？三条角平分线会交于一点吗？

归纳：在三角形中，一个内角的_______与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的____叫做三角形的角平分线.

学法指导：AD是△ABC的角平分线，则有∠B AC=2∠B AD =2∠D AC；反之也成立. 2、你能用量角器分别画出钝角三角形和直角三角形纸片的三条角平分线吗？ 3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.

1

三角形的三条角平分线会交于______， 三、合作探究

1、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，用“＞” “＜”或“=”号填空

1（1）∠CAF___∠BAC

2A （2）BE___EC B

C E F 2、如图，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？

A

E

F 3、如图：∠ACE=∠BCE，BD=CD，指出图中三角形的特殊线段

B C

D

四、展示提升

1.如图，CM是△ABC的中线，已知△AMC的周长比△BMC的周长大3，求AC与BC的差. C A B M

2、如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D作DE∥AC交AB于E点，作DF∥AB交AC于F点，若∠1=∠2，则AD是△ABC的角平分线吗？为什么？ A E F

1 2

B C D

五、学案整理

1.三角形中线是_________________；

2.三角形的角平分线是_______________________. 3.中线和角平分线是三角形中的重要线段.

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