∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=23，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=
1BM=7，2∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=23，CF=6，∴tan∠CDF=3，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴
22PN=DN2?PD2 =(3)?6 =39．
考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．新定义；4．存在型；5．探究型；6．压轴题． 17．（2017湖北省十堰市）抛物线y?x?bx?c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．
2
（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S?ACE?10S?ACD，求点E的坐标； 3（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y?x?2x?3，对称轴是：直线x=﹣1；（2）E（﹣4，5）；（3）﹣4≤m≤4且m≠0． 【解析】
2
（3）设点P（0，y）．分两种情况：
①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围； ②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围． 试题解析：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y?x?bx?c2中得：??1?b?c?0?b?22，解得：?，∴抛物线的解析式为：y?x?2x?3=（x+1）2﹣4；
?9?3b?c?0?c??31010S?ACD=×33对称轴是：直线x=﹣1；
（2）如图1，设E（m，m?2m?3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S?ACE?2152AD?OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m?2m?3）23?k?b?0?k?m?3代入得，?，解得：?，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m2b??m?3??mk?b?m?2m?3﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=
1FC?（1﹣m）=10，﹣2m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）； （3）设点P（0，y）．
①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，得∴﹣4≤m＜0．
②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，∴
2
OBOP，∴m=y2+4y=（y+2）2﹣4．∵﹣4＜y＜0，?PGFGm?yOBOP?，∴，∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）?y?41PGFG+4，∴﹣4＜y＜0，∴0＜m≤4．
综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．
考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．分类讨论；4．压轴题． 18．（2017湖北省荆州市）如图在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、4B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q． （1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）m=4﹣0）或（
53272735t或m=4﹣t；（3）（﹣，0）或（，0）或（﹣，
488243，0）． 2【解析】
（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件． 试题解析：（1）证明：如图1中，连接QP．
在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=OB2?OA2=5，∵AP=4t，AQ=5t，∴
APOA4??，∵AQAB5∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线． （2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．
易知PQ=DQ=3t，CQ=
5151535?3t=t，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t． 4444②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．