t=

8； 58； 5即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为（2）分两种情况：

111212×（8﹣t）×t=?t?2t，即y??t?2t（0＜t≤2）； 22441②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，

2211111112∴GH=NF=（8﹣t），∴y=NF′GH=×（8﹣t）×（8﹣t）=(8?t)，即y?(8?)t23322231212①当0＜t≤2时，y=（2＜t≤4）；

?12?t?2t (0?t?2)??4综上所述：y?? ．

1416?t2?t?(2?t?4)?33?12（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，如图3所示：

则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，∵BM=4﹣t，∴2t=2（4﹣t），解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF=

122AN=3，∴EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，则EB=EM?BM 23221EB=5，DF= HF=，在Rt△

22222=4?2 =25，△DNF是等腰直角三角形，∴EF=

32310DFDEF中，sin∠NEF= =2 =．

10EF5

考点：1．四边形综合题；2．最值问题；3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题． 5．（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD

交BC于E．

（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？ ②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

（2）当点C运动到使AC2=AE?AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y?的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．

【答案】（1）①△OBC与△ABD全等；②证明见解析；（2）P（3，3）或（﹣2，?43）；（3）﹣

3x?3m49≤m＜0． 12【解析】

（2）首先证明DE⊥BC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可；

（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到y?3x，将y?3x向下平移即可满足l与图形M有3个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m的值即可．

试题解析：（1）①△OBC与△ABD全等，理由是：如图1，∵△OAB和△BCD是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD，∴OB∥AD，∴无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

（2）如图2，∵AC2=AE?AD，∴

ACAE，∵∠EAC=∠DAC，∴△AEC∽△ACD，∴∠ECA=?ADAC11AB=×22∠ADC，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC，∴∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ADC，∵BD=CD，∴DE⊥BC，Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=

2=1，Rt△AEC中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C（4，0），等边△OAB中，

22过B作BH⊥x轴于H，∴BH=2?1 =3，∴B（1，3），设y1的解析式为：y=ax（x﹣4），

把B（1，3）代入得：3 =a（1﹣4），a=﹣

33，∴设y1的解析式为：y1=﹣x（x﹣4）33=?324311x?x，过E作EG⊥x轴于G，Rt△AGE中，AE=1，∴AG=AE=，33222EG=1?()=1223355，∴E（，），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2，0）和E（，2222?2k?b?0?3?k?3?）代入得：?5，解得：，∴直线AE的解析式为：y?3x?23，?32??k?b??b??23?22?y?3x?23????x1?3?x1??2则?，?，∴P（3，3）或（﹣2，?43）； 3243，解得：??x?x?y???y1??43?y1?3?33?（3）如图3，y1=?324334343x?x=?(x?2)2?，顶点（2，），∴抛物线y2的顶点33333为（2，﹣

43343(x?2)2?），∴y2=，当m=0时，y?3x与图形M两公共点，当y2与l

333?343(x?2)2??y?相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则：?33，

?y?3x?3m?3x?3m?343249(x?2)2?，x﹣7x﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣，3312∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣

49≤m＜0． 12考点：1．二次函数综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．

6．（2017临沂）如图，抛物线y?ax?bx?3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB． （1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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【答案】（1）y?x?2x?3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）． 【解析】

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