3??8k?c?03?k??把B（8，0），C（0，6）代入，得：，解得：∴直线BC的解析式为y??x?6 ． 4，??4c?6???c?6∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为（m，?m?BC于点E，则E点的坐标为（m，?3829，如图，过点P作PE∥y轴，交m?6）

43． m?6）

4

933m?6﹣（?m?6）=?m2?3m，当△MBN的面积最大时，S△PBC=9 S△4481113245，∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP?m+?EP?（8﹣m）=×8EP=4×（?m?3m）MBN=

222823232457563=?m?12m，即?m?12m=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．

22288∴EP=?m?238考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．动点型；5．存在型；6．压轴题．

3．（2017四川省宜宾市）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【答案】（1）y??x?4x?5；（2）m的值为7或9；（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）． 【解析】

2

（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标． 试题解析：

（1）∵抛物线y??x?bx?c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴?2??1?b?c?0，

??25?5b?c?0?b?42解得：?，∴抛物线解析式为y??x?4x?5；

?c?5（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=?x?4x?5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；

（3）∵y??x?4x?5=?(x?2)?9 ，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），分两种情况讨论：

222①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中，∵∠QPN=∠BEF，∠PNQ=∠EFB，PQ=BE，∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；

②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；

综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．

考点：1．二次函数综合题；2．平移的性质；3．分类讨论；4．存在型；5．压轴题．

4．（2017四川省绵阳市）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围； （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．

?12?t?2t (0?t?2)?3108?4【答案】（1）；（2）y??；（3）．

1416105?t2?t?(2?t?4)?33?12【解析】

（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，由三角形面积得出y??t?2t ；

②当2＜t≤4时，作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出GH=（8﹣t），由三角形面积得出y?1421221NF=331； (8?t)2（2＜t≤4）

12（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得

1AN=3，因此EM=2BM=4，作FD⊥NE2122于D，由勾股定理求出EB=EM?BM =25，求出EF=EB=5，由等腰直角三角形的性2出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=质和勾股定理得出DF=

322 HF=，在Rt△DEF中，由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值．

22试题解析：（1）能使得四边形MNEF为正方形；理由如下： 连接ME交NF于O，如图1所示：

∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，∴CN=CM=t，FN∥BC，∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴

ANAC811?? =2，∴NF=AN=（8﹣t），由对称的性质得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，NFBC42211MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四边形MNEF是正方形，∴OE=ON=FN，∴t=×（8﹣t），解得：

22