第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列

?m?2?2(7?m),m?4 ………6分

?第六组的人数为4，第七组的人数为3

?第六组的频率为0.08，第七组的频率为0.06 ………8分

(3)x?y?5，即两人在同一组， 第六组4人，第八组2人

?P?C24?C227C2? 61521．（本题满分14分） 解：（1）

S2n?n?n

?n?1时，a1?S1?2 n?2时，an?Sn?Sn?1?(n2?n)?[(n?1)2?(n?1)]?2n a1?2满足上式，?an?2n

b1?3b2??(2n?1)bn?an ?b1?3b2??(2n?1)bn?2n，①

故当n?2时，b1?3b2??(2n?3)bn?1?2(n?1)② ①-②得 (2n?1)b2n?2,?bn?2n?1(n?2) 又b?2，?{b21?a1n}的通项公式为bn?2n?1 （2）记{bna}的前n项和为Tn n?1由（1）知

bna?2(2n?1)(2n?1)?12n?1?12n?1 n?1则T1n?1?3?13?1115?5?7??12n?1?12n?1?1?12n2n?1?2n?1

《数学》试卷 第9页（共11页）

………12分

………1分

………3分

………4分

………6分

………7分 ………8分

………10分 ………14分

22. （本题满分10分）

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总面积为zm2. ………1分 则目标函数为minz?x?2y ………2分 又约束条件为 作出可行域（如图）

?x?y?12?2x?y?15???x?3y?27??x,y?0

x,y?N ………6分

9?x???x?y?12915?2???A(,)?22?x?3y?27?y?15??2

由于点A不是可行域内的整数点，因此将直线x?2y?0平移至过点(4,8)和(6,7)时，能使z最小，且最小值为：4?2?8?6?2?7?20. ………9分 答：截第一种钢板4张，第二张钢板8张或者第一种钢板6张，第二张钢板7张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小 ………10分

23.（本题满分14分）

x2?y2?1 ………4分 解：（1）由题意得b?1，且2a?4,?a?2，?椭圆的方程是4（2）设直线l1:y?kx?1?kx?y?1?0，

1l1?l2，?l2:y??x?1?x?ky?k?0，

k又圆C2:??x?2cos?2（?为参数） ?x2?y?4

?y?2sin??圆心(0,0)到直线l1的距离为d?11?k2，

《数学》试卷 第10页（共11页）

123?4k2? ………7分 ?直线l1被圆C2所截的弦AB?24?d?24?221?k1?k21?y??x?1?2k22由?， ………9分 ??64k?(k?4)x?8kx?0?2?x?y2?1??4(1??|DP|?12)?64k8k2?1， ………11分 k2?2k2?4k?4?S?DAB1123?4k28k2?184k2?34?84k2?3 ?|AB||DP|???2??2222k?4k?44k2?3?131?k?324k2?34k2?3?134k2?3?324k2?3?134k2?3?32213?1613， ………12分 13当且仅当4k2?3?134k2?3?k2?510时等号成立， ………13分 ?k??22由图知k?0，此时直线l1:y?10x?1 ………14分

2

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