22.（本题满分10分）要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表2所示.每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2.今需要A,B,C三种规格的成品各12,15,27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 表2

类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 1 1 B规格 2 1 C规格 1 3 x2y223.（本题满分14分）如题23图，点P(0,?1)是椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一个

ab?x?2cos?顶点，椭圆C1的长轴是圆C2:?（?为参数）的直径.l1,l2是过点P且互相

y?2sin??垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A,B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （1）求椭圆C1的方程；

（2）求?DAB面积取最大值时直线l1的方程.

y l1 D O P A （题23图）

l2 B x 《数学》试卷 第5页（共11页）

2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测

数学试卷 答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．(1100100)2 12． 117 13．?

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分8分）

解：（1）由题意得 4?x2?1?2x

?x2?2x?3?0, ?1?x?3

7 14． 2 15．??1,0? 25? 解集P?(?1,3) ……………4分

? CUP? (??,?1]?[3,??) ……………5分

?x2?ax?b?0的两根分别为?1和3

?x1?x2?a?2,x1?x2?b??3, ……………7分?a?b??1 ……………8分

17.（本题满分10分）

解：（1）由题意得f(0)?0，?1?(k?1)?0,（2）

k?2 ……………3分

f(x2?tx)?f(4?x)?0恒成立

《数学》试卷 第6页（共11页）

?f(x2?tx)??f(4?x)恒成立

?f(x2?tx)?f(x?4)恒成立

……………5分

f(x)是定义在R上的单调减函数

?x2?tx?x?4恒成立 ……………6分

?x2?(t?1)x?4?0恒成立

???0,?(t?1)2?16?0

解得?3?t?5， ?t的取值范围为??3,5? 18．（本题满分12分） 解：（1）

m?n?sin2C

?sinA?cosB?sinB?cosA?sin2C

sin(A?B)?sin2C sin(??C)?sin2C

sinC?2sinC?cosC

cosC?12 C是?ABC的内角

?C??3 （2）

sinA?sinB?2sinC

?a?b?2c CA?(AB?AC)?18 ?CA?CB?18?CA?CB?cosC?18

?b?a?cosC?18

?ab2?18,ab?36 ?S113?ABC?2absinC?2?36?2?93 《数学》试卷 第7页（共11页） ……………8分

……………10分 ……………2分 ……………4分

……………5分

……………7分 ……………9分

c2?a2?b2?2ab?cosC

?(a?b)2?2ab?2ab?cosC

?(2c)2?2?36?2?36?12

?c2?36,c?6 ……………12分

19.（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当x?0时，m?1，∴1?3?k即k?2， ……………3分

28?16m，每件产品的销售价格为1.5?元 x?1m8?16m]?(8?16m?x) ∴y?m[1.5?m216)?x?28??x(x?0) ?4?8m?x?4?8(3?……………6分 x?1x?1

16?(x?1)]?29 （3） y??[x?116?(x?1)?216?8. ∵x?0时，?x?1∴y??8?29?21 ……………8分

16?x?1，即x?3时，ymax?21. 当且仅当

x?1答：该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ……………10分

（2）m?3?

20. （本题满分12分） 解：（1）由题意得，

后三组的频率为1?(0.008?0.016?0.04?0.04?0.06)?5?1?0.82?0.18 ………2分

?这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800?0.18?144

………4分 （2）由频率分布直方图得第八组的频率为0.008?5?0.04，

人数为0.04?50?2 又后三组的人数为0.18?50?9， 设第六组的人数为m，则第七组的人数为9?2?m?7?m，

《数学》试卷 第8页（共11页）