搜集生产工序或者工程项目的活动明细表，建立紧前（后）工序表，绘制网络图，并且求出各项活动的最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。并且深入调查，在合理利用资源的条件下，进行项目的优化。

题目：某工程有7道工序，工序衔接与有关时间数据如题3表，试绘制网络图。所绘制的网络图上标出各结点的时间参数，确定关键路线并用双线（或粗黑线）表示。指明总工期以及A、B、C、D四项活动的最早开始时间。

题3表 某工程施工工序资料表 工序名称 紧前工序 工序时间 答：

A - 2 B - 4 C AB 5 D AB 4 E B 3 F C 2 G DE 4

关键路线：B-D-G 总工期：12天；最早开始时间：A:0 B:0 C:4 D:4

第八章 图论方法

1.简述图的基本概念，构成要素；以及树的概念及生成方法。

图是反映对象之间关系的一种工具。

构成要素：点一级点与点之间的一些连线。

第一是连通的，第二是不含圈的，这样的图很像一棵树，所以形象地称之为树。 生成方法：逐步连线构成连通的、不含圈的图。 2.试述最短路线问题的解决过程。

从终点开始逐步逆向推算各点到终点的最短路线，最终求得起点到终点的最短路线。 3.试述最大流量问题的解决步骤。并求出下图从甲地到乙地的最短路线。

112甲地2752212023404420乙地43703533

（1）任意选择从起点到终点的一条路线，找出流量能力最小的支线进行计算；（2）重复第（1）步，直到找不到所以各条支线的流量能力全为正数的路线；（3）所以路线的流量之和就是最大流量。

甲地——2——4——乙地。

实践能力考核选例

本章的实践考核要求学生解决实际问题，掌握图论的方法与思想。要求学生搜集资料，如交通运输线路、水管路线等，建立图论模型，在图的基础上，求出图的最短路线，或者是最大流等，得出最优方案，解决实际问题。

已知连接5个城镇的公路交通图如题2图。为了沿公路架设5个城镇的光缆线，并要求光缆线架设的总长度为最小，试以最小枝杈树方法求出最优方案并计算光缆线的总长度。

题2图：连接5个城镇的公路交通图（单位：公里） 答：

V1 V5 V2 V3

光缆线的总长度=20+15+9+10=54（公里） V4

第九章 马尔柯夫分析

1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。

（1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P，当n??时，Pn中的每一个行向量都相等。

2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。

（1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。 3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化：

甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙； 乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙； 丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙；

假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。

?0.80.050.15??， 0.10.90转移概率矩阵为?????0.20.20.6???0.80.050.15?0?由?0.330.330.33???0.10.9???0.380.410.2?得第三年底三家公司各占的

??0.20.20.6??2市场份额为0.38，0.41，0.2。

实践能力考核选例

自己搜索关于企业市场占有率的资料，例如汽车市场、电子市场、食品市场等，根据

实际背景构建模型，导出转移概率，进而利用一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率。

在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。C店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。

解：由题意得A A 0.9 B 0.05 C 0.05 （0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226） 0.1 0.07 0.83 0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4 0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374 0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226

因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4，0.374,0.226。

由题意得设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。 0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2 0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3 Z1+Z2+Z3=1

解方程组得Z1=0.43 Z2=0.28 Z3=0.29

所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%，28%，29%。

第十章 盈亏分析模型

1.试述产品的成本结构和销售结构。

成本结构：固定成本和可变成本，固定成本又分为预付成本和计划成本。 销售结构：总销售收入等于产品价格与销售量的乘积。 2.画出盈亏平衡图，并且推导出线性盈亏模型的数学公式。

利润 变动费用 固定费用

F?S，其中Q为销售量，F为固定成本，S为利润，M为每件销售价格，V'为

M?V'每件可变成本。

3.某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。

Q?用产量表示：由80Q0?3000000?100Q0?(1?5%)得Q0?200000（件）。 用生产能力利用率表示：生产能力利用率=Q0?500000?40%?200000（件）。

3000000?40%，

500000?(100?(1?5%)?80)用单位产品价格表示：Q0?F3000000??200000（件）。

M?V'100?(1?5%)?80