0.0001X1?0.0005X2?0.0003X3?0.00025，20X1?24X2?22X3?21得
minS?18.5?1.5X1?2.5X2，X1?X2?0.25，X1?X2?0.5，用图解法得X1?0.74， X2?0.24，X3?0.02，minS?19（元/吨）。
实践能力考核选例
在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问题的最优方案。
答：某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如题1表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
题1表 某公司生产两种产品的原料消耗与可获利润表
原料消耗定额 第一种原材料 第二种原材料 预计获利（万元/吨） 甲 3 6 2 乙 5 2 1 资源供应量 15（吨/日） 24（吨/日） 答：解：设甲原料为X1，已原料为X2.
极大值为：S=2X1+X2; 3X1+5X2<=15; 6X1+2X2<=24; X1，X2>=0;
求得最优解：X1=15/4,X2=3/4; 极大值S=2X1+X2=33/4万元；
第六章 运输问题
1.试述运输问题的基本步骤。
答：这里假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，如果实际问题的产销不平衡，则可以通过虚设一个产地或销地的办法，使其化为平衡运输问
题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：建立运输图，求得一个最初的运输方案，寻求改进方案，建立改进方案，对最优的运输方案的几点解释，修正分配法。
2.试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。
西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量先分配给第一列，剩下的分配给第二列；再将第二行的供应量分配给第二列，剩下的分配给第三列；依次类推。
阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和改进指数；（2）在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格进行调整；（3）重复上述两步直到所有空格的改进指数都不小于零。
修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进行一些改进，顶上加一行，左侧加一列；（2）计算个空格的改进指数，挑选负号格的最小运量进行调整；（3）重复第（2）步直到所有空格的改进指数都不小于零。
3.假设有A、B、C三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本最小。
国别 商品 小麦 大麦 燕麦 可耕地（千英亩） 国际市场A国 B国 C国 需求 （千英亩） 20 15 12 7000 14 12 10 12400 17 12 11 7100 13700 5800 7000 Kj K1?20 K2?14 K3?10 国际市场需求（千英亩） 13700 5800 7000 Ri 国别 商品 小麦 大麦 燕麦 A国 7000 20 15 12 B国 6700 14 5700 12 12400 10 C国 17 12 R1?0 R2?2 100 R3?1 7000 11 7100
可耕地（千英亩） 7000
实践能力考核选例
已知某运输问题如下（单位：百元/吨），利用闭合回路法和修正分配系数法，分别求得求总运费最小的调运方案和最小运费。
销地 产地 A1 A2 A3 需求量（吨） 10 8 9 15 5 2 3 20 6 7 4 30 7 6 8 35 25 25 50 B1 B2 B3 B4 供应量 （吨）
第七章 网络计划技术
1.箭线式网络图的编绘过程。
（1）任务的分解；（2）画网络图。
2.作业时间的估计方法，各个结点时间的计算，各个活动时间的计算方法，如何应用时差判断关键路线。
单一时间估计法，三种时间估计法。
结点的最早开始时间：ESj?max?ESi?Ti,j?，最迟完成时间：LFi?min?LFj?Ti,j?。
i?ji?j活动的最早开始时间：ESi,j?ESi，最早完成时间：EFi,j?ESi,j?Ti,j，最迟完成时间：
LFi,j?LFj，最迟开始时间：LSi,j?LFi,j?Ti,j。
由各个总时差等于0的关键活动连续相接，直到终点的线路就是关键路线。
3.设某项工程活动明细如下表所示，试编绘网络图，计算结点的网络时间，求出各项活动的
最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。
活动名称 A B C D E F 紧前活动 无 无 A B C、D E 作业时间 2 5 5 3 9 2
实践能力考核选例