《工程流体力学》课后习题答案

孔珑第四版

1

第2章流体及其物理性质 ............................................................................................................... 4

2-1 ............................................................................................................................................. 4 2-3 ............................................................................................................................................. 4 2-4 ............................................................................................................................................. 6 2-5 ............................................................................................................................................. 6 2-6 ............................................................................................................................................. 6 2-7 ............................................................................................................................................. 7 2-8 ............................................................................................................................................. 7 2-9 ............................................................................................................................................. 8 2-11 ........................................................................................................................................... 8 2-12 ........................................................................................................................................... 9 2-13 ........................................................................................................................................... 9 2-14 ......................................................................................................................................... 10 2-15 ......................................................................................................................................... 10 2-16 ......................................................................................................................................... 11 第3章 流体静力学 ....................................................................................................................... 12

3-1 ........................................................................................................................................... 12 3-2 ........................................................................................................................................... 12 3-3 ........................................................................................................................................... 13 3-5 ........................................................................................................................................... 13 3-6 ........................................................................................................................................... 14 3-9 ........................................................................................................................................... 14 3-10 ......................................................................................................................................... 15 3-21 ......................................................................................................................................... 18 3-22 ......................................................................................................................................... 19 3-23......................................................................................................................................... 20 3-25 ......................................................................................................................................... 20 3-27 ......................................................................................................................................... 20 第4章 流体运动学及动力学基础 .............................................................................................. 22 4-2 ........................................................................................................................................... 22 4-5 ........................................................................................................................................... 22 4-6 ........................................................................................................................................... 23 4-8 ........................................................................................................................................... 23 4-11 ......................................................................................................................................... 24 4-12 ......................................................................................................................................... 24 4-14 ......................................................................................................................................... 25 4-22 ......................................................................................................................................... 25 4-24 ......................................................................................................................................... 26 4-26 ......................................................................................................................................... 27 第6章作业..................................................................................................................................... 28

6-1 ........................................................................................................................................... 28 6-3 ........................................................................................................................................... 28 6-7 ........................................................................................................................................... 29

2

6-10 ......................................................................................................................................... 29 6-11 ......................................................................................................................................... 29 6-12 ......................................................................................................................................... 30 6-17 ......................................................................................................................................... 31

3

第2章流体及其物理性质

2-1

已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。【2.94】 解：ρ=2.94g/cm3=2940kg/m3，相对密度d=2940/1000=2.94

2-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO2)=13.5%α(SO2)=0.3%，α(O2)=5.2%，α(N2)=76%，α(H2O)=5%。试求烟气的密度。

解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO2)=1.976kg/m3，ρ(SO2)=2.927kg/m3，ρ(O2)=1.429kg/m3，ρ(N2)=1.251kg/m3，ρ(H2O)=1.976kg/m3，ρ(CO2)=1.976kg/m3，

????i?i?1.341kg/m3

2-3

上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa，当地大气压Pa=100858Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。 【0.8109kg/m3，2.869×10-5㎡∕s】 解：

1）设标准状态下为1状态，则p1=101325pa，T1=273K，ρ1=1.341kg/m3 工作状态下为2状态，则p2=pa-pe=100858-1432=99416pa，T2=273+170=443K，

4

则根据理想气体状态方程，可知

p1p?2 ?1T1?2T2带入数值，可得工作状态下ρ2=0.8109kg/m3

2）运动粘度，与课本14页例题2-4题比较

先求出每一种气体在170℃时的动力粘度，利用苏士兰公式，课本12页。

黏度（标态下） 工作温度T（K) 二氧化碳 14.8 443 二氧化硫 11.6 443 氧气 19.2 443 氮气 17.6 443 水 8.93 443 S 254 306 125 104 961 黏度（工况下） 23.13136019 18.53601422 27.80978196 25.07427072 16.22411924 利用公式2-19求出混合气体在工况下的动力黏度：

0.135 0.003 0.052 0.76 0.005 分子量 44 64 32 28 18 分子量开平方 6.63 8.00 5.66 5.29 4.24 黏度 23.13 18.54 27.81 25.07 16.22 分子 20.71 0.44 8.18 100.82 0.34 130.50 工况动力黏度 分母 0.90 0.02 0.29 4.02 0.02 5.26 24.83 6pa?s）工作状态下的动力黏度为??24.83?10-（

工作状态下的运动粘度???24.83??10?6?30.62?10?6m2/s ?0.8109

5

2-4

当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。

K??p50000??2.5?108pa ??0.0002?

2-5

绝对压强为3.923×105Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？

2-6

充满石油的油槽内的压强为4.9033×105Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×104Pa，设石油的体积模量K＝1.32×109 Pa。试求油槽的体积。 ??900kg/m3 ?V?

?p?m402??m3 K??V?15m33

?V?90045V6

2-7

流量为50m3/h,温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃,而水的体胀系数av=0.000641/℃,问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？

解： ?V?V??V??T?50*0.000641*20=0.64m3/h 8?0.005?50?2mV+0.64=50.64m3/h 答：50.64m3/h

2-8

压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？

7

2-9

解：油的动力粘度??2.9?10?4Pa?s，密度??678kg?m?3，则油的运动粘

?2.9?10?4?4.28?10?7m2/s。 度????678答：略

2-10设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。

273?S?T?2课本12页公式2-18，苏士兰公式???0??

T?S?273?3?0??0?0?13.2?10?6?1.29?17.02810?6pa?s

查表2-6 S=111K T=273+150=423K

273?S?T????0??T?S?273?32?23.62?10?6pa?s

答：略

2-11

解：课本15页公式2-21

??0.0731?E?0.0631/?E?0.0731*8.5?0.0631/8.5 ?0.614cm2/s

?????850*0.614*10?4?0.05219Pa?s

8

2-12

一平板距离另一固定平板0.5mm,两板间充满液体，上板在每平方米上有2N的力作用下以0.25m/s的速度移动，试求该液体的粘度。

解

F?A??A??dvxv?A?? dyhFh0.5?10?3????2??0.004(pa?s)

Av0.25

2-13

已知动力滑动轴承的轴直径d=0.2m，转速n=2830r/min，轴承内径D=0.2016m，宽度l=0.3m，润滑油的动力粘度μ=0.245Pa·s，试求克服摩擦阻力所消耗的功率。 解：F?A???dl??速度梯度：

h?vxh?

?dn?3.14?0.2?2830/60?37045(s?1)

0.0008?v?D?d?/2摩擦阻力：

F?A???dl???vxh???0.2?0.3?0.245?37045?1710.8(N)

克服摩擦阻力所消耗的功率：

P?Fv?F??dn/60?1710.8???0.2?2830/60?50701(W)

9

2-14

2-15

直径为5.00cm的活塞在直径为5.01cm的缸体内运动。当润滑油的温度由0℃升高到120℃时，求推动活塞所需的力减少的百分数。用图1-5中相对密度d=0.855的原油的粘度进行计算。

10

2-16

内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20℃的水中，已知水与玻璃的接触角θ=10o。试求水在管中上升的高度。

11

第3章 流体静力学

3-1

如图2-34所示，烟囱高H=20m,烟气温度Ts=300℃，压强ps，试确定引起火炉中烟气自动流通的压强差。烟气密度可按下式计算：ρs=(1.25-0.0027ts)kg/m3，空气的密度ρa=1.29)kg/m3

3-2

解：如图示，分别在等压面1-2，3-4处列平衡方程

P1?P3?Pair1??H2Ogh1， P2?P4?Pair2??H2Ogh2

因为P1?P2??煤气gH，

Pair1?Pair2??airgH

所以

?煤气?P-P??H2Og(h1-h2)?airgH??H2Og(h1-h2)Ph-h1-P2?air1air2==?air+?H2O12gHgHgHH（100?115）?10?3＝0.53kg?m-3 ＝1.28＋20答：略

12

3-3

pA?pB?(?水银-?水）gh?18522pa

3-4如图所示，U形管压差计与容器A连接，已知h1=0.25m,h2=1.61m,h3=1m。求容器A中水的绝对压强和真空。

绝对压强pA?pa??Hgg(h2?h3)??水g(h2?h1)=33352.2pa 真空PV=101325-33352.2=67972.8pa

3-5

解：有压力引起的压强

PF=F?4=d24F4?5788==46059.4Pa 22?d3.14?0.4如图示，在等压面1-2处列平衡方程

P1?Pa?PF??oigh1??H2Ogh2，

P2?Pa??HggH

因为P1?P2，所以，

Pa?PF??oigh1??H2Ogh2=Pa??HggH

，

13

所以

H=PF??oigh1??H2Ogh2?Hgg46059.4+800?9.81?30?10-2?103?9.81?50?10-2==0.399m313.6?10?9.81答：略 3-6

?水银g(h3?h2)??水g(h4?h1) 得h4=1.28米

3-9

一双杯式微压计如图2—49所示，A、B两杯的直径均为d＝50mm，用U形管连接，U形管的直径d2＝5mm，A杯中盛有酒精，密度P1＝870 k8／m3，B杯中盛有煤油，密度P2＝830kg／m3，当两杯的压强差为零时，酒精煤油的分界面在o—o线上，试求当两种液体的分界面上升到o’一o’的位置，h＝280mm时压强差为多少?

14

3-10

p?pa??Hgg?h4?h3???水g?h2?h3???Hgg?h2?h1???水g?H?h1?

=366284pa

2-11

（1）??45?时，

15

?2?A1????5613 k??g?sin???810*9.8*?0????A2???2? ?p?kl?5613*0.2?1123pa （2）??30?时，

A1??998*9.8*?1?0??4890 k??g?sin?????A2????2??p?kl?1123pa?l?

1123?0.2297m?22.97cm 4890

16

作业存在的主要问题：

? 答题格式不规范，必须的公式、图表以及一些符号说明没有在答案中体现。

? 个别学生只列公式，不计算，直接将题后答案搬上去。甚至有同学将一道题的答案写在了两道题的结果上。 ? 存在较为严重的抄袭现象。

? 书中答案未必正确，不要迷信书中结果。

17

流体力学作业 第3章

3-21

解：

设闸门宽为b，则左侧水体作用在闸门上的总压力为

2?gbH2F1??ghc1A1?，其作用点位置

3H3H33b()b()sin60sin60ICy1HH13H1212 xD1?xC1??????HbHHbHxC1A122182sin602sin60右侧水体作用在闸门上的总压力为

hh2?gbh2F2??ghc2A2??gb?

2sin60sin603其作用点位置

h3)sin60ICy2h53h12?xC2????

hhxC2A22sin609b2sin60sin60b(18

xD2

当闸门自动开启时，力F1和F2对O点的力矩相等，即

LH1?sin60-x?xLhD1，2?x?sin60?xD2 F1(Hsin60?x?xhD1)?F2(x?sin60?xD2)，所以 FHx?1(sin60?xhD1)?F2(xD2?sin60)F

1?F22?gbH2H13H2?gbh253?3(sin60?18)?3(h9?hsin60)2?gbH22?gbh2

3?3H3(233?1318)?h3(539?233)?H2?h2

23?(23?13)?0.43?(53?23?31893)22?0.42

?0.83m

3-22

19

3-23

如图示，作用在上半球体上的压强左右对称，所以总压力的水平分力为零。根据压力体的概念，上半球体的压力体如图阴影部分所示。垂直分力方向向上，其大小为

dd14?d3F??gV压力体??g(V圆柱?V半球)??g[?()2?()]

22232??g?d324103?9.81?3.14?23??10.27KN24

3-25

3-27

20

21

第4章 流体运动学及动力学基础

4-2

解：平面流动的速度分布为v?程为

dxdy，则?vxvydxdy?，

??y?x2?(x2?y2)2?(x2?y2)??y?xi?j，则其流线方22222?(x?y)2?(x?y)所以，

?x??ydx?dy

2?(x2?y2)2?(x2?y2)x2?y2?constant， 即：xdx?ydy?0，方程两边积分得：2所以流线方程为x2?y2?constant

4-5

解：流场的速度分布为??x2yi?3yj?2z2k (1) 流动属于三维流动

22dvx?vx?vx?vx?vx?(x2y)2?(xy)2?(xy)??vx?vy?vz?xy?3y?2z(2) ax? dt?t?x?y?z?x?y?z?2x3y2?3x2y

同理可得：

ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z?x2y?(?3y)?(?3y)?(?3y)?3y?2z2?9y ?x?y?z22dvz?vz?vz?vz?vz?(2z2)2?(2z)2?(2z)az???vx?vy?vz?xy?3y?2z?8z3dt?t?x?y?z?x?y?z

22

所以，ax(3,1,2)?27答：

，ay(3,1,2)?92,az(3,1,2)?642 m2/sm/sm/s

4-6

解：(1) 该流动属于三维流动，

(2) 流场的速度分布为??(4x3?2y?xy)i?(3x?y3?z)j,

ax?dvx?vx?v?v?v??vxx?vyx?vzx dt?t?x?y?z?(4x3?2y?xy)?(4x3?2y?xy)3?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)

?x?y3?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z

?(3x?y3?z)?(3x?y3?z)3?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)

?x?y3?3(4x3?2y?xy)?3y2(3x?y3?z)

所以，ax(2,2,3)?2004，ay(2,2,3)?108

4-8

查课本P7表2-2可知100℃时，标准大气压下空气的密度

?1?0.9465kg/m3，标准大气压为p1?101325pa

p2?5?105pa，温度为100℃时，密度为?2

根据气体状态方程可知

p1?1?p2?2??2??1p2 p1

23

V?qm?2??d2?40.5?54.5m/s 2500000??0.05?0.9465??10132544-11

由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气的质量流量qm=8000㎏/h，气温400℃，管

道截面尺寸均为400×600mm。已知标准状态（0℃,101325Pa）下空气的密度ρ。=1.29㎏/m3，求输气管道中空气的平均流速。

4-12

比体积ν=0.3816 m3/㎏的汽轮机废汽沿一直径do=100mm的输气管进入主管，质量流量qm=2000㎏/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户。已知用户的需用流量分别为qm1=500㎏/h，qm2=1500㎏/h,管内流速均为25 m/s。求输气管中蒸汽的平均流速及两支管的直径d1、d2。

24

4-14

忽略损失，求图3-27所示文丘里管内的流量。

4-22

如图所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以q=60m3/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指示出负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。

25

4-24

连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水平均流速v1=2.5m/s，静压pe1=6.86×10 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：取进口表面1-1、出口表面2-2和渐缩弯管内表面内的体积为控制体，建立坐标系，如图所示。由质量守恒定律可知：

?d124

v1??d224v2，所以

26

v2?(d1215)v1?()2?2.5?10m?s?1, d27.5在进口1-1和出口2-2表面列伯努利方程，忽略两截面的高度影响。

pe1??v122?pe2?2?v22，所以

103?(2.52?102)?6.86?10??21725Pa

24pe2?pe1?2?(v12?v2)2设支撑管对流体的水平和竖直方向上的作用力分别为Fx、Fy，由动量定理得：

Fx?pe1?d124??d124v1?(0?v1)

Fy?pe2?d224??d224v2?(v2?0)

所以

Fx??d124v1?(0?v1)?pe1?d124???d124(?v12?pe1)

????0.1524(103?2.52?6.86?104)??1322.71N

Fy??d224v2?(v2?0)?pe2?d224??d2242(?v2?pe2)

???0.07524(103?102?21725)?537.76N

所以F?Fx2?Fy2?(?1322.71)2?537.762?1427.75N 力F与水平线之间的夹角??arctanFyFx?arctan(537.76)＝158°

?1322.714-26

如图3-35所示，相对密度为0.83的油水平射向直立的平板，已知V0=20m/s，求支撑平板所

27

需的力F。

解：取射流的自由表面、平板壁面和虚线内的圆柱面所包围的体积为控制体。如图所示，建立坐标系。设支撑平板所需的力为F，在平板壁面处流体的速度为0，由动量定理得：

F???d24v0(0?v0)?0.83?10?3??0.0524?20?(0?20)??651.88N（负号表示

方向与流速方向相反）

第6章作业

6-1

r02?r2d(p??gh),而管内平均流解:层流流动的速度分布公式为v??4?dlr02d速为v??(p??gh),依题意得:在半径为r时，v?v，即

8?dlr02?r2dr02d?(p??gh)??(p??gh)，化简得4?dl8?dlr02?r2r0?4?8?2,即

2(r02?r2)?r02，所以，r?2r0。 26-3

解：查表得：10℃时水的密度为??999.7kg?m?3，运动粘度为

??1.306?10?6m2?s?1。因为湍流流动时Re?Re?33000?1.306?10?6?1u???2.155m?s。 ?3d20?10du?，所以

所以凝汽器中水的总流量为

28

n?d2400?(20?10?3)2mv????u?999.7???2.155?135.36kg?s?1

2424

6-7

1?10?2?4?1000?2320，解：流动的雷诺数为Re??所以流动为层流。

?4?10?5dv所以沿程损失系数??6464?，所以每米管长上的沿程损失为Re2000Lv264142hf??????5.22m(流体柱) ?2d2g10001?102?9.81

6-10

解：流速为v??qvd2?4?0.095?1 ?1.9353m?s?32??(250?10)4250?10?3?1.9353?483825?2320，为湍流流流动的雷诺数Re???0.000001dv动。

管子的相对粗糙度?d?0.25?0.001， 250查穆迪图得??0.02，

Lv23001.93532?0.02???4.5815mH2O 所以沿程损失为hf???3d2g250?102?9.816-11

解：管中重油的流速为

29

300qm4qm?13600， v????0.1929m?s?2??d2??880?(25?10?3)2?d44?25?10?3?0.1929?192.9?2320，为层流所以流动的雷诺数Re???0.000025dv流动。

在压力油箱液面和喷油器前的截面处列伯努力方程（若不考虑局部损失）：

pv20?h?0??0??hf，所以

?g2gpv2v2Lv264Lv2?h??hf?h????h?(1?) ?g2g2gd2gRed2g64300.19292?8?(1??)?7.243(m重油柱) ?3192.925?102?9.81所以喷油器前重油的计时压差为p?880?9.81?7.243?62527.37Pa

6-12

4?0.4?10?6??0.01415m?s?1， 解：管中流速为v?2?2??0.006d4qv6?10?3?0.01415?5.66?2320，为层流流所以流动的雷诺数为Re???0.000015dv动。

在压力油箱液面和输油管终端截面处列伯努力方程（不计局部损失）：

v20?h?0?0?0??hf，

2g

30

v2v2Lv264Lv2?(1?)所以h??hf???

2g2gd2gRed2g6450.014152?(1??)??0.09617m ?35.666?102?9.816-17

解：在两容器液面处列伯努力方程：

Lv20?0?H?0?0?0?hw，hw?hf?hj?(???1??2)，所以有

d2gLv230v2H?hw?(???1??2)?(??0.5?1)?3，即 ?2d2g30?102g(100??1.5)v2?6?9.81?58.86，

假设流动处于层流，则??式得：(1006464?64?0.0690.0184???，代入上?2Redv?30?10?800?vv0.0184?1.5)v2?58.86，求解得：v?5.6808m?s?1 vdv?30?10?2?5.6808?800??19759.3?2320，为湍则相应的雷诺数为Re??0.069流，由于管子为光管，则??0.31640.3164??0.02669， 0.250.25Re19759.3所以代入式(100??1.5)v2?6?9.81?58.86，可求出

v?58.86?3.757m?s?1

100?0.02669?1.5dv?30?10?2?3.757?800??13067.8?2320，则其相应的雷诺数为Re?为湍?0.069流，由于管子为光管，则??0.31640.3164??0.029593，所以代入式Re0.2513067.80.25(100??1.5)v2?6?9.81?58.86，可求出

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v?58.86?3.633m?s?1

100?0.029593?1.5dv?30?10?2?3.633?800??12636.5?2320，则其相应的雷诺数为Re?为湍?0.069流，由于管子为光管，则??0.31640.3164??0.029842，所以代入式Re0.2512636.50.25(100??1.5)v2?6?9.81?58.86，可求出

v?58.86?3.623m?s?1

100?0.029842?1.5dv?30?10?2?3.623?800??12601.7?2320，则其相应的雷诺数为Re?为湍?0.069流，由于管子为光管，则??0.31640.3164??0.029863，所以代入式0.250.25Re12601.7(100??1.5)v2?6?9.81?58.86，可求出

v?58.86?3.622m?s?1

100?0.029863?1.5所以，管中的流速为v?3.622m?s?1，所以管中的体积流量为

qv??d24v???(30?10?2)2?3.6224?0.2560m3?s?1

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