解:(1)由
?????f(x)dx?1,得a?3)=?3?12?
3 (2) p(?1?X?f(x)dx??012 dx?2?1?x32 x?0?0 ? (3) F(x)???
arctanx 0?x?????2?x0?x?2,?, 三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)??2
? , 其它?0 0?y?1,?2y, fY(y)??，且随机变量X，Y相互独立。
0 , 其它?（1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y) （2）计算概率值p?Y?X2?。
f（x，y）?f（?f（, Xx）Yy） 解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为（2）P(Y?X)?2111f(x,Y)dxdy?dxxydy = ??2?0?x26y?x1n?)?E(?Xk)?u, 它为u的无偏估计量. E(unk?1八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元
件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显着性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知Z0.05?1.645，提示用中心极限定理）
解 总体
X服从p为参数的0-1分布，
H0:p?p0?0.9, H1:p?p0?0.9 2’ X1,...,X100为总体X的样本，在H0成立条件下，选择统计量
Z?X?p0p0(1?p0)n，由 中心极限定理，z近似服从标准正态分布，则拒绝域为z??z0.05
经计算该体z??2??z0.05，即得 Z在拒绝域内,故拒绝H0，
认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
5． 填空题（每空题3分，共计60分）
1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.6,p(B)?0.5,p(AB)?0.3，则
p(A?B)? 0.8 、p(AB)? 0.6 ,事件A,B的相互独立性为： 相互独立 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球1只，
(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 1/3 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为： 9/25 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到红球的概率为： 21/55 .
3、设随机变量X服从参数为100的泊松分布，则E（X）?D(X)? 100 ,利用“3?” 法则，可以认为X的取值大多集中在 70 ---130 范围。
4、设随机变量X服从N（500，1600）的正态分布,则p?X?580?? 0.0228 , Y
服从N（500，900）的二项分布, 且X与Y相互独立，则X?Y服从 N（1000，2500） 分布;若
p?X?Y?a??0.05,则a? 1082.5 。?(1)?0.8413；
?(2)?0.9772,?(1.645)?0.95
0?x?1?2x, 5.已知随机变量X的密度函数f(x)??
0 , 其它?则:（1）p(0.5?X?1?5)= 0.75
? 0?0 x?2 ?x?1 。 （2）X的分布函数F（x）= F(x)??x, 0?1 , 1 ? x?6、设随机变量(X,Y)具有D(X)?9,D(Y)?4，?XY??1/6，则D(X?Y)= 11 ，
D(X?3Y?4)= 51 。
7、两个可靠性为p>0的电子元件独立工作，
（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：p； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：1?(1?p)；
221X〈2?? 2/3；E(X)?_1.5 ， 8、若随机变量X~U(0,3)，则p??〈D(2X?1)? 3 ．
二、（6分）计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有 P(M)??P(N)P(M|N)?0.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?0.025，
iii?13根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)?P(N1)P(M|N1)0.6?0.01??0.24，
P(M)0.025P(N2)P(M|N2)0.3?0.05??0.60，
P(M)0.025P(N2|M)?P(N3|M)?P(N3)P(M|N3)0.1?0.04??0.16。
P(M)0.025?e?x, 0?x,三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)??，
0 , 其它?0?y?1,?2y, fY(y)??，且随机变量X，Y相互独立。
, 其它?0 （1）求（X，Y）的联合概率密度为：（2）计算概率值p?Y?2X解:(1)
X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为
f(x,y)
?。
f（x，y）?f（?f（, Xx）Yy）?2e?xy, 0?x,0?y?1f(x,y)?? 3’
0 , 其它?P(Y?2X)?
y?2x??f(x,Y)dxdy??dy?y2e?xydx?2?e?1/2 3‘
021?