解:设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X∽B(10000,0.0064)。 该保险公司的利润函数为：L?120000?1000?X。

所以P{L?48000}?P{120000?1000?X?48000}?P{X?72}

?P{X?6410000?0.0064?0.9936?72?64}用中心极限定理

7.996答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。8413

4． 填空题（每小题2分，共计60分）

1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.5,p(B)?0.3，则

a) 若A,B互斥，则p(A- B)? 0.5 ; b) 若A,B独立,则p(A?B)? 0.65 ; c) 若p(A?B)?0.2,则p(AB)? 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .

3、设随机变量X服从泊松分布?(?),p{X?7}?P{X?8}，则E?X?? 8 . 4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则p?X?2?? 0.64 , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则P{X?Y?1}=1- 0.210，E(X?Y)?8 。 5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比P{X?85}为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987.

6、设二维随机向量(X,Y)的分布律是有 则

a?_0.1_，

X的数学期望

0 1 0.3 0.3 0.3 a E(X)?___0.4_______，X与Y的相关系数

-1 1 ?xy?___-0.25______。

7、设X1,...,X16及Y1,...,Y8分别是总体N(8,16)的容量为16，8的两个独立样本，X,Y分别

为样本均值，S1,S2分别为样本方差。 则：X22~ N(8,1) ，X?Y~ N(0,1.5) ，pX?Y?21.5= 0.0456 ，

??S121522S1~?(15)，2~ F(15,7) 。 16S2此题中?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987 8、设X1,.X2,X3是总体

X的样本，下列的统计量中，A，B，C 是E(X)的无偏统计量，

E(X)的无偏统计量中统计量 C 最有效。

A. X1?X2?X3 B. 2X1?X3 C.

1(X1?X2?X3) D. X1?X2 39. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布?(?),X1,...,X7为总体

X的样本，

E(X)的矩估计量为X，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则E(X)的矩

估计值为 160

10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指： H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,也称为弃真错误。

?a2?x????, 二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)??x2

?0 , 其它?求：（1）常数a， （2）p(0.5?X?4)（3）X的分布函数F（X）。 解:(1)由

?????f(x)dx?1,得a?2

(2) p(0.5?X?4)=

?40.5f(x)dx??422dx?0.5 x2 x?2?0 ? (3) F(x)??2

1- 2?x?????x?e?x, 0?x,三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：fX(x)??

, 其它?0 0?y?1,?1, fY(y)??，且随机变量X，Y相互独立。

, 其它?0 （1）求（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y) （2）计算概率值p?Y?2X解:(1)

X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为（2）P(Y?2X)??。

f（x，y）?f（?f（, Xx）Yy）y?2x??f(x,Y)dxdy??dx?0112xe?xdy =3e?1?1

八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显着性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知Z0.05?1.645，提示用中心极限定理） 解 总体X服从

p为参数的0-1分布，

X1,...,X100为总体X的样本，在H0成立条件下，选择统计量

Z?X?p0p0(1?p0)n，由 中心极限定理，z近似服从标准正态分布，则拒绝域为z??z0.05

经计算该体z??2??z0.05，即得 Z在拒绝域内,故拒绝H0， 认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.25,p(B)?0.5,P(AB)?0.125，则

p(A- B)?0.125 ;p(A?B)? 0.875 ;p(AB)? 0.5 .

2、袋子中有大小相同的5只白球， 4只红球， 3只黑球， 在其中任取4只

11C52C4C3(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：. 4C1231C8C4?C84(2) 4只中至少有2只白球的概率为：1?. 4C12C74(3) 4只中没有白球的概率为：4

C123、设随机变量X服从泊松分布?(?),p{X?5}?P{X?6}，则E?X?? 6 . 4、设随机变量X服从B（2，0. 6）的二项分布,则p?X?2?? 0.36 , Y服从B（8，0. 6）的二项分布, 且X与Y相互独立，则P{X?Y?1}= 1-0.410 ，E(X?Y)? 6 。 5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（70，16），则该学校学生的及格率为 0.9938 ，成绩超过74分的学生占比P{X?74}为 0.1587 。 其中标准正态分布函数值?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938.

6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品

率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是 3/7 . 7、设X1,...,X10及Y1,...,Y15分别是总体N(20,6)的容量为10，15的两个独立样本，X,Y分别为样本均值，S1,S2分别为样本方差。

则：X~ N(20,3/5) ，X?Y~ N(0,1) ，pX?Y?1= 0.3174 ，

22??S12322S1~?(9)，2~ F(9,14) 。 2S2此题中?(1)?0.8413。此题中?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987 8、设X1,.X2,X3是总体X的样本，下列的E(X)统计量中， C 最有效。 A. X1?X2?X3 B. 2X1?X3 C.

1(X1?X2?X3) 39. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布?(?),X1,...,X7为总体X的样本，

E(X)的矩估计量为X，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，则E(X)的矩估计值为 16

10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下拒绝H1 的错误 ,显着水平?是指控制第一类错误的概率 小于? .

?a, 0?x????2二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)??1?x

?0 , 其它?求：（1）常数a， （2）p(?1?X?3)（3）X的分布函数F（X）。