一、三角函数
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： sinα cosα ctgα 0° 30° 45° 60° 90° / tgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;? 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系：a2?b2?c2 ②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三解决实际问题
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
北 仰角 俯角 西 南 东
α l i=h/l=tgα i h
勾股定理 重点 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、四边形 分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一
定义→性质→判定 般方法:
边 角 对角线
面积对称性3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 轴中 对心称对称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形──↑ ⑷对角线的纽带作用：
相等且互相平分 相等 互相平分 矩形
垂直
四边形 平行四边形 相等且互相垂直 相等 菱形 正方形
垂直 互相垂直平分 互相垂直平分且相等
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边
6．作图：任意等分线段。
中常“平移一腰”、“平移对相交”转化为三角形。
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
ac??ad?bc? bd （比例基本定理）
ab?cd???mn反比性质：更比性质：合比性质：
badb??dcca
或?acd:?bd
a?bbc?d
?ab(b?d???n?0)?等比性质a?c???mb?d???n
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套：
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平行线分线段
应用于△中 推论
成比例定理 (骨干定理)
(基本定理)
判定定推论的
理推论
逆定理
相似基本定理
相似三角形 Rt△ 定理3 定理2 定理1
推论
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质
1．对应线段?;2．对应周长?;3．对应面积?。 三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
ab?abmn?,cd,?cdmm(为中间比) nn?mn'⑵
mn,n?n
'''mcmmm''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnna3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、应用举例（略）
第八章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比
例线段定理。 ☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论
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5．“等对等”定理及其推论
6.有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理）
二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： d>R 直线与圆相离 d=R 直线与圆相切 d 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴?⑵? 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d>R+r 外离 d=R+r R-r d=R-r d 外切 相交 内切 内含 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：?n?360?n?2?(右图) ?12O α β A M B 内角的一半：??(n?2)180?n(右图) （解Rt△OAM可求出相关元素,Sn、Pn等） 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 O A 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！C D P B 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等 九、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！