7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义
最基本 联想两个公式 ⑵方法：A.提公因式法;B.公式法公式法。
9．算术根的性质：
a＝a;(a)2?a(a?0);
2C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根
ab?a?b(a≥0,b≥0);
ab?ab(a≥0,b＞0)（注意：凡是公
式都可以倒用）
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.
1a;B.
ba?aba;C.
1ma?nb.
第三章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2.分类：
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、一元一次方程的解法：
去分母→找最小公倍数
去括号→变号 别忘变号，计算细心 移项→变号
合并同类项→计算准确
系数化成1
四、二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”
⑵方法：①代入法
②加减法
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一次方程
整式方程
有理方程 方程 无理方程
分式方程
二次方程 高次方程
五、一元二次方程
1．定义及一般形式：ax2?bx?c?0(a?0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）
(2)公式法：x1,2??b?b?4ac2a2(b?4ac?0)
2(3)因式分解法（特征：左边=0）
说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：??b2?4ac
当??b2?4ac＞0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根.反之亦然. 当??b2?4ac=0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根. 反之亦然. 当??b2?4ac＜0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)没有的实数根. 反之亦然. 4．根与系数顶的关系：x1?x2??ba,x1?x2?ca
逆定理：若x1?x2?m,x1?x2?n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x2?mx?n?0。
225．常用等式：x12?x2?(x1?x2)?2x1x2
(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 六、分式方程 1．分式方程
⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，
3x?6x?1?2x?2x?2?7） 12x?2x?3?12
分式方程
去分母 整式方程
如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.
⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 七、无理方程 ⑴定义
⑵基本思想：
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无理方程
乘方 有理方程
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，2x2?9?17?x2）⑷验根及方法 八、一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac
5．一元一次不等式的解、 6.解一元一次不等式
去分母→找最小公倍数
去括号→变号 负号注意，计算细心 移项→变号
合并同类项→计算准确 求出被不等式的解
7．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 不等式组a＜b 图示 解集 口诀
8．应用举例
列不等式组解决实际问题与列一次方程步骤大致相同，但解等式组所得的结果通常为一个解集，
需从解集中找到符合题意的答案
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九、利用方程（组）解应用题 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
审题
设元（未知数）
直接设（大多数）
间接设（难题往往二者结合）
列方程
寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），一般地，未知数个数与方程个数是相同的
解方程
检验并写出答案 注意符合实际情况
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
㈡常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出
s甲+s乙=sAB;t甲?t乙
A 甲→
C B 相遇处 ←乙
发)：
⑵追及问题（同时出发）：
s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)
A 甲→ (甲)→ A 乙→ C B 乙→ （相遇处）
B （相遇处）
而后在B处追上甲，则
若甲出发t小时后，乙才出发，
s甲?s乙;t甲?t?t乙
⑶水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2． 配料问题：溶质=溶液3浓度
溶液=溶质+溶剂
n?13．增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.an?a1(1?r)
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