初中数学总复习提纲

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆

一、重要概念

1．数的分类及概念

实数

实数

有理数

整数

(有限或无限循环小数) 分数

正无理数 负无理数

正整数0

负整数 正分数 负分数

无理数(无限不循环小数)

正数 0 负数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：

(a为一切实数) │a│

a(a≥0)

a2

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜

1;D.积为1。

4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

②求相反数的公式: a的相反数为-a.

③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数

的和为0,商为-1。 5．数轴：

①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

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7．绝对值：

①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

│a│= a(a≥0) -a(a<0)

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 11．科学记数法：N=a?10n（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位

数减去1。如：3241.56?3.24156?103.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:0.0000324156?3.24156?10?5

12 .效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.

二、实数的运算

1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

简便 运算 2. 定律

（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3. 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷

1535），有括号时由小中大。

4. 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。

三、应用举例（略）

附：典型例题

1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.

a x b 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类：

单项式 整式 多项式

有理式 分代数式 无理式

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1.代数式、有理式、无理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 数式叫无理式，如：a、a2?b2。没有根号的代数式叫有理式。如：a、a2?b2。

整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式

分母中含有字母的代数式叫做分式。如：

1a、

b3a。

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式

数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3a2bc，a2bc。单独的一

31个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x2x=x,x2=│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。

7.各种方根的概念

1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.

2即:??a,?叫a的平方根 记作 ???a 2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：

a ⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，a=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

3. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：

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2

??a,?叫a的立方根 记作 ??33a 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数

n⑴ a·a…a=an (a—幂，乘方运算)

n个

① a＞0时，an＞0;②a＜0时，an＞0（n是偶数），an＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：a0=1（a≠0） 负整指数公式： a?p?1ap(a?0,p是正整数)

二 运算法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质

⑴基本性质：

ba=

babmam?（m≠0）

?ba?b?a⑵符号法则：?

括号前是负号通通变号 ⑶繁分式：①定义;②化简方法

3.式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：

①同底数幂相乘：am2a=am?n ② 同底数幂相除：am÷a= ③幂的乘方(a)=annn凡是公式都可以倒用 mnmn; n④积的乘方：(ab)=ab; aann⑤分式乘方：()?n

bb技巧：()ab?pnap?() b5．乘法法则：⑴单3单;⑵单3多;⑶多3多

考点&难点 6．平方差与完全平方 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！