2018年中考数学总复习试题
【例1】(2017遵义二中二模)如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和4，P是对角线AC上任一点(点P不与A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则图中阴影部分的面积为______ .
【解析】易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于点O，则S△POF＝S△AOE，所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．
【答案】3 【规律总结】在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．
【例2】(随州中考)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象上点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④
2
?1??7?若点A(－3，y1)，点B?－，y2?，点C?，y3?在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x?2??2?
＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】①正确．根据对称轴公式计算即可．②错误．利用x＝－3时，y＜0，即可判断．③正确．由图象可知抛物线经过(－1，0)和(5，0)，列出方程组求出a，b即可判断．④错误．利用函数图象即可判断．⑤正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．
【答案】B 【例3】(2016遵义六中二模)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________ .
1
【解析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD＝BC，在Rt△OBD中，根据
2勾股定律求出OD的长，进而可得出结论．
【答案】1或3
【规律总结】在几何题没有给出图形时，最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．
【例4】(三明中考)如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作
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半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是____ .
【解析】首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．
【答案】2π 【规律总结】此类题就是化未知为已知、化繁为简、化难为易，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化．具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息，转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．
◆模拟题区
1．(2017遵义航中二模)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个
(第1题图)
(第2题图)
2
2．(2017红花岗二模)已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结
2
论：①ac＞0；②方程ax＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＞0，其中正确的是( A )
A．② B．②④
C．①②④D．①②③④
3．(2017遵义十一中二模)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为__8－2π__ .(结果用含π的式子表示)
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◆中考真题区
4．(金华中考)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
1
5．(淄博中考)如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是
4AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(温州中考)若a＋b＝22，ab＝2，则a＋b的值为( B ) A．6 B．4 C．32D．23
a2
7．(凉山中考)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－与一x次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是( C )
2
2
,A) ,B) ,C) ,D)
4
8．(岳阳中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝(x>0)x
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的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式 x 9．(牡丹江中考)矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P是直线BD上一点，且DP＝DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE＝__5－2或5＋2__ . 10．(2017德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__3π －__ . 26 第二节 开放与探究性问题 探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题 设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容． ,中考重难点突破) 【例1】(咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论． 【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识． 【答案】解：(1)∵∠AED＝∠CED， ∴∠AEB＝∠CEB， 又∵∠BAE＝∠BCE，BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE， ∴AB＝CB. 又∵四边形ABCE是矩形， ∴四边形ABCD正方形； 35