2018年中考数学总复习试题
落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：
(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线． 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠A′DE＝90°.
根据旋转的性质可得：∠EA′D＝45°， ∴∠A′ED＝45°， ∴A′D＝DE.
AD＝CD，??
在△ADA′和△CDE中，?∠ADA′＝∠EDC，
??A′D＝ED，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；
(2)∵AC＝A′C，∠ACE＝∠A′CE， ∴点C在AA′的垂直平分线上． ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠CAE＝45°.
∵AC＝A′C，CD＝CB′， ∴AB′＝A′D.
∠EAB′＝∠EA′D，??
在△AEB′和△A′ED中，?∠AEB′＝∠A′ED，
??AB′＝A′D，∴△AEB′≌△A′ED，
∴AE＝A′E，
∴点E也在AA′的垂直平分线上， ∴直线CE是线段AA′的垂直平分线. ◆中考真题区
2．(河北中考)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向
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2018年中考数学总复习试题
旋转100°.得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数；
(3)求证：四边形ABFE是菱形．
解：(1)∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC＝∠DAE＝40°， ∴∠BAD＝∠CAE＝100°. 又∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE，
AB＝AC，??
在△ABD与△ACE中，?∠BAD＝∠CAE，
??AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)∵∠CAE＝100°，AC＝AE， 1
∴∠ACE＝(180°－∠CAE)
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＝(180°－100°)＝40°； 2
(3)∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AC＝AD＝AE， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°. ∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°，
∴∠BAE＋∠ABD＝180°，∠BAE＋∠AEF＝180°， ∴AE∥BF，AB∥EF.
∴四边形ABFE是平行四边形， ∵AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形.
3．(永州中考)同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
解：(1)四边形ABDF是菱形． 理由如下：
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA， ∴AB＝DF，BD＝FA. ∵AB＝BD，
∴AB＝BD＝DF＝FA， ∴四边形ABDF是菱形；
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2018年中考数学总复习试题
(2)∵四边形ABDF是菱形， ∴AB∥DF，且AB＝DF.
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA， ∴AB＝CE，BC＝EA，
∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB∥CE，且AB＝CE， ∴CE∥FD，CE＝FD，
∴四边形CDEF是平行四边形.
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2018年中考数学总复习试题
专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略
几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型，试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，代数与几何的大型综合题分为以下类型：①在几何图形背景下建立函数或方程；②坐标系下的几何图形；③函数图象与几何图形相结合的问题：近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现，涉及到的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多．解答这类综合题，一般要仔细读题，细致分析，找到切入点，迅速解决第一问，然后抓住关键，由此及彼，逐层深入，合理猜想，细致演练确保第二问正确，在时间充裕的情况下攻克第三问，需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决．
纵观遵义近五年中考，其综合压轴题，一般以二次函数为背景与几何图形结合，由浅入深设置多问，难度较大，考查综合运用知识和解决问题的能力．预计2018年遵义中考的压轴题也会是代数几何综合题，要有针对性剖析训练．
第一节 用数学思想方法解决问题
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．中考常用到的数学思想方法有：整体思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．
（中考重难点突破)
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