2018年中考数学总复习试题

解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，

由题意可列出方程2(1＋x)＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%；

(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100－3t，

由题意，得t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得t＝25. 答：t的值是25；

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

由题意，得y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)， ∵k＝－4＜0，

∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4310＝260(个)， 当t＝30时，y的最小值为300－4330＝180(个)．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.

2

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2018年中考数学总复习试题

第三节 一次、二次函数的应用题

建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．

,中考重难点突破)

【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 (万元) (万元) 费用(万元) 销量(件) 甲 乙 每件售价 每件成本 每年其他 每年最大产 6 20 a 10 20 40＋0.05x 2 200 80 其中a为常数，且3≤a≤5.

(1)若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．

【答案】解：(1)y1＝ (6－a)x－20(0＜x≤200)，

2

y2＝－0.05x＋10x－40 (0＜x≤80)；

(2)当a＝3，x＝200时，ymax＝200(6－a)－20＝1 180－200a; y1有最大值，最大值为1 180－200a；

2

乙产品：y2＝－0.05x＋10x－40 (0＜x≤80 )， ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大． 当x＝80时；y2有最大值，最大值为440.

∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； (3)1 180－200a＞440，解得3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品； 1 180－200a＝440，解得a＝3.7 时，此时选择甲乙产品； 1 180－200a＜440，解得3.7＜a≤5 时，此时选择乙产品． ∴当3≤a＜3.7 时，生产甲产品的利润高； 当a＝3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．

【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品，它的成本价为20

2

元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax＋bx－1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．

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2018年中考数学总复习试题

(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式； (2)当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为多少元？

(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？

(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？

2

【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x＝24代入w＝－2x＋120x

2

－1 600中计算所得利润；(3)将w＝150带入w＝－2x＋120x－1 600中计算出定价；(4)

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由二次函数解析式可知w＝－2x＋120x－1 600＝－2(x－30)＋200，所以当x＝29时利润最大．

?72＝a322＋b322－1 600，?a＝－2，??

?【答案】解：(1)由题意，得?解得 2

???168＝a326＋b326－1 600，?b＝120，

2

∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式为w＝－2x＋120x－1 600；

(2)当x＝24时，

2

有w＝－2324＋120324－1 600＝128.

∴当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为128元；

2

(3)当w＝150时，有w＝－2x＋120x－1 600＝150. 解得x1＝25，x2＝35. ∵x≤32，

∴x＝25.∴定价为25元/kg；

22

(4)w＝－2x＋120x－1 600＝－2(x－30)＋200. ∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，

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∴当x＝29元时，利润最大，为w＝－2(29－30)＋200＝198. 【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案．

◆模拟题区

1．(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天) 售价(元/件) 每天销量(件) 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90 2

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果．

??－2x＋180x＋2 000（1≤x＜50），解：(1)y＝?

?－120x＋12 000（50≤x≤90）；?

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(2)当1≤x＜50时， 22

y＝－2x＋180x＋2 000＝－2(x－45)＋6 050， ∵－2＜0，∴当x＝45时，

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2018年中考数学总复习试题

y有最大值，最大值为6 050元；

当50≤x≤90时，y＝－120x＋12 000， ∵－120＜0，∴y随x的增大而减小．

∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6 000元．

∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元； (3)41天. ◆中考真题区

2．(2017随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).

时间x(天) 每天销售量p(件) 1 198 30 140 60 80 90 20 (1)求出w与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果．

解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)，

∴y＝kx＋b经过点(0，40)，(50，90)，

?b＝40，?k＝1，??∴?解得? ???50k＋b＝90，?b＝40，

∴售价y与时间x的函数关系式为y＝x＋40； 当50＜x≤90时，y＝90.

∴售价y与时间x的函数关系式为

??x＋40（1≤x≤50，且x为整数），y＝? ?90（50＜x≤90，且x为整数），?

由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx＋n(m，n为常数，且m≠0)， ∵p＝mx＋n过点(60，80)，(30，140)，

???60m＋n＝80，?m＝－2，?∴解得? ?30m＋n＝140，?n＝200，??

∴p＝－2x＋200 (1≤x≤90，且x为整数)，

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当1≤x≤50时，w＝ (y－ 30)2p＝ (x＋40－ 30) (－ 2x＋200) ＝－ 2x＋180x＋2

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