2018年中考数学总复习试题

年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

(1)求2014年全校学生人数；

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1 700本．(注：阅读总量＝人均阅读量3人数)

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

解：(1)由题意，得2013年全校学生人数为： 1 0003(1＋10%)＝1 100(人)， ∴2 014年全校学生人数为： 1 100＋100＝1 200(人)；

(2)①设2012年人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为(x＋1)本， 由题意，得1 100(x＋1)＝1 000x＋1 700， 解得x＝6.

答：2012年全校学生人均阅读量为6本；

②由题意，得2012年读书社的人均阅读量为： 2．536＝15(本)，

2

2014年读书社人均阅读量为15(1＋a)本，

2

2014年全校学生的人均阅读量为6(1＋a)本，80315(1＋a)＝1 20036(1＋a)325%， 解得a1＝－1(舍去)，a2＝0.5. 答：a的值为0.5. ◆中考真题区

3．(2017陕西中考)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．

(1)求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，

2

根据题意，得15(1＋x)＝21.6，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；

(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2015年底全市的汽车拥有量为(21.6390%＋y)万辆，

2 016年底全市的汽车拥有量为 [(21.6390%＋y)390%＋y]万辆． 根据题意，得：

(21.6390%＋y)390%＋y≤23.196，解得y≤3. 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆

8

2018年中考数学总复习试题

第二节 方程、函数类综合应用

函数类应用问题，是根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．

,中考重难点突破)

【例1】(2016汇川升学二模)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．

(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．

【解析】(1)设制作每个乙盒子用x m材料，则制作每个甲盒子用(1＋20%)x m材料，根据同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，列出方程即可；(2)根据所需材料的总长度＝甲盒子材料的总长度＋乙盒子材料的总长度，列出函数关系式；再根据甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍求出n的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答．

【答案】解：(1)设制作每个乙盒用x m材料，制作每个甲盒用(1＋20%)x m材料，

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由题意得＝＋2，解得x＝0.5，

x（1＋20%）x

经检验，x＝0.5是方程的解．∴(1＋20%)x＝0.6.

答：制作每个甲盒用0.6 m材料，制作每个乙盒用0.5 m材料； (2)∵甲盒数量是n个，∴乙盒数量是(3 000－n)个． ∴l＝0.6n＋0.5(3 000－n)＝0.1n＋1 500. ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n≥2(3 000－n)，∴n≥2 000. ∴当n＝2 000时，所需材料最少，

最少为：0.132 000＋1 500＝1 700(m)．

【例2】(2017牡丹江中考)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．

9

2018年中考数学总复习试题

(1)试确定y与x之间的函数关系式；

(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围． 【解析】本题考查了一次函数的应用；二次函数的应用． 【答案】解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得

???55k＋b＝65，?k＝－1，?解得? ?60k＋b＝60，?b＝120，??

所求一次函数的解析式为y＝－x＋120；

(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：

2

Q＝(x－50)(－x＋120)＝－x＋170x－6 000；

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Q＝－x＋170x－6 000＝－(x－85)＋1 225；

?x≥50，

?

因为x需满足?x－50解得50≤x≤70，

≤40%，??50

因为a＝－1<0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

所以当定价x＝70时，该商店可获得最大利润，最大利润为Q＝1 000元；

2

(3)根据题意得Q＝－(x－85)＋1 225≥600，

2

即－(x－85)≥－625，解得60≤x≤110，又因为获利不得高于40%， 即

x－50

≤40%，解得x≤70， 50

所以销售单价x的取值范围为60≤x≤70.

【规律总结】解这类实际应用的题目往往先要建立方程或不等式的模型去解出未知量；然后结合题意建立函数解析式；结合实际情况确定自变量的取值范围．

◆模拟题区

1．(2017遵义十一中三模)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？

(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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2018年中考数学总复习试题

解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为m，

2

根据题意，列方程64(1＋m)＝100，

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解得m1＝－(不合题意，舍去)，m2＝0.25＝25%，1003(1＋25%)＝125(辆)．

4答：该商城4月份卖出125辆自行车；

(2)设销售利润为W元，购进B型车x辆，则购进A型车

30 000－1 000x

＝(60－2x)辆，

500

根据题意得不等式组

2x≤60－2x≤2.8x，解得12.5≤x≤15， ∵自行车辆数为整数，∴13≤x≤15， 即x＝13，14或15.

销售利润W＝(700－500)3(60－2x)＋(1 300－1 000)x. 整理得：W＝－100x＋12 000， ∵W随着x的增大而减小，

∴当x＝13时，销售利润W有最大值，此时60－2x＝34. 答：该商城应购进A型车34辆，B型车13辆. ◆中考真题区

2．(宿迁中考)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

120x（0＜x≤30），??2

解：(1)y＝?－x＋150x（30＜x≤m），

??（150－m）x（m＜x≤100）；

(2)由(1)可知当0

当30＜x≤m时，

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y＝－x＋150x＝－(x－75)＋5 625，

∵a＝－1＜0，∴x≤75时，y随着x的增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75.

3．(湖州中考)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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