2018遵义中考数学总复习
综合题专项训练
目录
专题一 规律探索猜想类 ................................... 1 专题二 应用题的基本类型与解题策略 ....................... 6 第一节 方程(组)与不等式(组)综合应用 .................. 6 第二节 方程、函数类综合应用 .......................... 9 第三节 一次、二次函数的应用题 ....................... 13 专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略 ................ 17 第一节 轴对称变换问题 ............................... 17 第二节 图形的平移变换问题 ........................... 21 第三节 图形旋转变换问题 ............................. 26 专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略 .......... 31 第二节 开放与探究性问题 ............................. 35 第三节 运动型问题 ................................... 39 第四节 存在性问题 ................................... 46
2018年中考数学总复习试题
专题一 规律探索猜想类
规律探索与猜想是中考中常见题型之一，它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力，既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限，方法灵活，主要有数式规律、图形规律、坐标规律等，解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键．
纵观遵义近五年中考，每年都会涉及一道规律探索问题，一般难度不大，预计2018年遵义中考也有可能命一道中基础(选择或填空)规律探索题．
(中考重难点突破)
数字规律
【例1】(临夏中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，?叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，?第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝________．
【解析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1＋2，x3＝6＝1＋2＋3，x4＝10＝1＋2＋3＋4，x5＝15＝1＋2＋3＋4＋5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn＝1n（n＋1）（n＋1）（n＋2）
＋2＋3＋?＋n＝，xn＋1＝，然后计算xn＋xn＋1可得．
22
【答案】(n＋1)
◆模拟题区
1．(2017遵义二中二模)计算下列各式的值：9＋19；99＋199；999＋1 999；9 999＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得
2__015
2
2
2
22
2
99?9
2 015个9＋
199?9,2 015个9))＝__10__．
2．(2017遵义六中三模)将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第一行 1 4 5 ? 第二行 2 3 6 ? 第三行 9 8 7 ? ??
表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2 014对应的有序数对为__(45，12)__．
3．(2017遵义十一中三模)
2－114－3＋2－11
已知：22＝；2222＝；
2－134－3＋2－156－5＋4－3＋2－11
计算：222222＝____；
6－5＋4－3＋2－17
1
2018年中考数学总复习试题
猜想：
[（2n＋2）－（2n＋1）]＋?＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）
22222222[（2n＋2）－（2n＋1）]＋?＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）1＝____．
2n＋3
4．(天水中考)观察下列运算过程：
232 0122 013
S＝1＋3＋3＋3＋?＋3＋3 ①，
232 0132 014
①33得3S＝3＋3＋3＋?＋3＋3 ②， ②－①得2S＝3
2 014
－1，S＝
3
2 014
－1
. 2
－1__． 4运用上面计算方法计算： 1＋5＋5＋5＋?＋5
2
3
2013
5＝__2 014
图形规律
【例2】(2017兰州中考模拟)如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．
1?21?【解析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为??，依此类推，第n个矩
4?4?
?1?形的面积为???4?
n－1
. n－1
?1?【答案】???4?
【方法指导】图形规律探索有以下几种类型：
1．求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．
2．求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，??归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关
M
系n；(3)第M次变换后，求得图形的面积为nS.
2
2018年中考数学总复习试题
◆模拟题区 5．(2017遵义十一中二模)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
◆中考真题区
6．(2017益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，??，那么第9个图案的棋子数是__13__枚．
7．(2017衡阳中考)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为__10__．
点的坐标规律
【例3】(2017兰州中考)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4?，则△2013的直角顶点的坐标为________．
【解析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2 013除以3，根据商为671可知第2 013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．
【答案】(8 052，0)
【方法指导】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个??的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)
MM
当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(na，nb)；(4)当点坐标
3