【考点5】一次方程组的应用问题
【例5】（2019?娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表
（二）所示：
类别 甲 乙
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 【答案】（1）购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱； （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元． 【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：解得：
．
，
成本价（元/箱）
25 35
销售价（元/箱）
35 48
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱． （2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）． 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【变式5-1】（2019?百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用
6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；
（2）甲、丙两地相距千米．
【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：
，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时． （2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，
依题意，得：，
解得：a．
答：甲、丙两地相距千米．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【变式5-2】（2019?呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 单价
里程费 1.8元/公里
时长费 0.3元/分钟
远途费 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不
收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
【答案】（1）∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟； （2）小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．
【解析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得： 1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7） ∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y
0.3（x﹣y）＝5.7 ∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意得：化简得
①+②得2y＝36 ∴y＝18 ③ 将③代入①得x＝37
∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．
点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．
1．（2019?南充）关于x的一元一次方程2xa2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）
﹣
A．9 【答案】C
B．8 C．5 D．4
【解析】因为关于x的一元一次方程2xa2+m＝4的解为x＝1，
﹣
可得：a﹣2＝1，2+m＝4， 解得：a＝3，m＝2， 所以a+m＝3+2＝5， 故选：C．
点睛：此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
2．（2019?阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ） A．160元 【答案】C
【解析】设这种衬衫的原价是x元， 依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，
B．180元 C．200元 D．220元
解得：x＝200． 故选：C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2019?鸡西）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．4种 【答案】B
【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个， 根据题意，得6x+4y＝34， 使方程成立的解有∴方案一共有3种； 故选：B．
点睛：本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
，
，
，
B．3种
C．2种
D．1种
4．（2019?孝感）已知二元一次方程组A．﹣5 【答案】C 【解析】
， B．5
，则C．﹣6
的值是（ ） D．6
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，x＝1，解得，
∴故选：C．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．