决胜2020年中考数学压轴题全揭秘 专题 02

一次方程（组）的含参及应用问题

【考点1】一次方程的有关定义

﹣

【例1】（2019?呼和浩特）关于x的方程mx2m1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为

________ ．

【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3

【解析】∵关于x的方程mx2m1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，

﹣

∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；

当2m﹣1＝0，即m解得：x＝﹣3，

时，方程为x﹣2＝0，

故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．

点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

【变式1-1】（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．

【答案】4

【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4． 故答案为：4．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．

【变式1-2】（2019?常州）若

【答案】1 【解析】把

是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．

代入二元一次方程ax+y＝3中，

a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1．

点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 【考点2】方程组的解法

【例2】（2019?南通）已知a，b满足方程组

A．2 【答案】A 【解析】

①+②得：5a+5b＝10， 则a+b＝2， 故选：A．

， B．4

C．﹣2

，则a+b的值为（ ）

D．﹣4

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

【变式2-1】（2019?荆门）已知实数x，y满足方程组

A．﹣1 【答案】A 【解析】

， B．1

C．3

则x2﹣2y2的值为（ ） D．﹣3

①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键． 【考点3】方程组的含参问题

【例3】（2019?朝阳）关于x，y的二元一次方程组

A．4 【答案】D 【解析】把解得：则m+n＝0， 故选：D．

代入得：，

，

B．2

C．1

的解是

D．0

，则m+n的值为（ ）

点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

【变式3-1】（2019?菏泽）已知

A．﹣1 【答案】A 【解析】将可得：

代入， B．1

是方程组

C．﹣5

的解，则a+b的值是（ ）

D．5

，

两式相加：a+b＝﹣1， 故选：A．

点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

【变式3-2】（2019?巴中）已知关于x、y的二元一次方程组

A．1 【答案】B 【解析】将

，

代入

得：

B．2

C．﹣1

的解是D．0

，则a+b的值是（ ）

∴a+b＝2； 故选：B．

点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键． 【考点4】二元一次方程的方案问题

【例4】（2019?天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某

种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种 【答案】B

【解析】设2m的钢管b根，根据题意得： a+2b＝9， ∵a、b均为整数， ∴

，

，

，

．

B．4种

C．5种

D．9种

故选：B．

点睛：本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．

【变式4-1】（2019?齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B

品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A．3种 【答案】B

【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个， 依题意，得：60x+75y＝1500，

B．4种

C．5种

D．6种

∴y＝20x．

∵x，y均为正整数，

∴，，，，

∴该学校共有4种购买方案． 故选：B．

点睛：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．