连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4

B．9：16

C．9：1

D．3：1

二．填空题（共7小题）

44．（2019?阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为 ．

45．（2019?铁岭）如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2

⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1?n的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）

46．（2019?抚顺）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是 ．

47．（2019?青海）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．

48．（2019?西藏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为 ．

49．（2019?遵义）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB?DC，则OD＝ ．

50．（2019?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△AnBn?n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…?n都在直线l：y

x

上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…

∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥An?n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点?n的纵坐标是 ．

相似

参考答案与试题解析

一．选择题（共43小题）

1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， ∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG， 在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BGH，

∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE， ∴∠BEC+∠HDE＝90°， ∴GH⊥BE． 故①正确；

∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点， ∴OH＝OG＝OE，

∴点H在正方形CGFE的外接圆上， ∵EF＝FG，

∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG， ∴△EHM∽△FHG， 故②正确； ∵△BGH≌△EGH， ∴BH＝EH，

又∵O是EG的中点， ∴HO∥BG， ∴△DHN∽△DGC， ∴

，

设EC和OH相交于点N．

设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a， ∴

，即a2+2ab﹣b2＝0，

解得：a＝（﹣1）b，或a＝（﹣1）b（舍去），

则1，

∴

故③正确；

1，

∵△BGH≌△EGH， ∴EG＝BG，

∵HO是△EBG的中位线， ∴HO

BG，

∴HOEG，

设正方形ECGF的边长是2b， ∴EG＝2∴HO

b， b，

∵OH∥BG，CG∥EF， ∴OH∥EF， ∴△MHO∽△MFE，

∴，

∴EMOM，

∴1，