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K 2 ＝n(ad－bc) 2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ， p(K 2 k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解析] (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360500 ＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 320500 ＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 K 2 ＝ 1000(360180－320190)25005006803207.356.635， 所以有 99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异． 21．(本题满分 12 分)(2019福建理，16)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 23 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 25 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． (1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 X3 的概率； (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖， 问：
他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ [解析] (1)由已知得，小明中奖的概率为 23 ，小红中奖的概率为25 ，且两人中奖与否互不影响． 记这 2 人的累计得分 X3的事件为 A， 则事件 A 包含有X＝0，X＝2，X＝3三个两两互斥的事件， 因为 P(X＝0)＝(1－ 23 )(1－25 )＝15 ， P(X＝2)＝ 23 (1－25 )＝25 ， P(X＝3)＝(1－ 23 )25 ＝215 ， 所以 P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X
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＝3)＝ 1115 ， 即这 2 人的累计得分 X3 的概率为 1115 . (2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X 1 ，都选择方案乙所获得的累计得分为 X 2 ，则 X 1 ，X 2 的分布列如下： X 1 0 2 4 P 19 49 49 X 2 0 3 6 P 925 1225 425 所以 E(X 1 )＝0 19 ＋249 ＋449 ＝83 ， E(X 2 )＝0925 ＋31225 ＋6425 ＝125. 因为 E(X 1 )E(X 2 )， 所以他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大． 22．(本题满分 14 分)(2019辽宁理，19)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷． (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为体育迷与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立 的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)． 附：
2 ＝ n(n11 n 22 －n 12 n 21 )2n 1 ＋ n 2 ＋ n ＋ 1 n ＋ 2 (即 K 2 ＝n(ad－bc) 2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ) P( 2 k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635[分析] (1)根据频率分布直方图及条件超过 40 分钟的观众称为体育迷则可求出体育迷人数 25 人，即可完成 22 列
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联表，再求出 2 即可． (2)由(1)知体育迷有 25 人，则被抽到的概率为 14 ，从观众中随机抽出 3 名是 3 次独立重复试验，X 服从二项分布，则可以求出分布列，期望，方差． [解析] (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，体育迷有 25 人，从而 22 列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 2 ＝ n(n11 n 22 －n 12 n 21 )2n 1 ＋ n 2 ＋ n ＋ 1 n ＋ 2 ＝ 100(3010－4515)275254555 ＝ 100333.030. 因为 3.0303.841，所以我们没有充分理由认为体育迷与性别有关． (2)由频率分布直方图知抽到体育迷的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名体育迷的概率 14 . 由题意知 X～B(3， 14 )，从而 X 的分布列 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)＝np＝3 14 ＝34 . D(X)＝np(1－p)＝3 14 34 ＝916 . 1．在( x2 －13x) n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) A．－7 B．7 C．－28 D．28 [答案] B [解析] 由条件知 n＝8， T r ＋ 1 ＝C r 8 ( x2 )8 － r (－13x) r ＝(－1) r 2 r－ 8 C r8 x8－ 4r3 令 8－ 4r3＝0 得，r＝6， 展开式的常数项为(－1) 6 2 6－ 8 C 68 ＝7. 2．一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X＝12)等于( ) A．
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3810582 38 C．
．
．C 911
答案] D [解析] X＝12表
示第 12 次取到的球为红球，前 11 次中有 9次取到红球，2 次取到白球， P(X＝12)＝C 911 ( 38 )9 ( 58 )2 38 ＝C 911 ( 38 )10 ( 58 )2 ，故选 D. 3．若(2x＋ 3) 4 ＝a 0 ＋a 1 x＋a 2 x 2 ＋a 3 x 3 ＋a 4 x 4 ，则(a 0 ＋a 2 ＋a 4 ) 2 －(a 1＋a 3 ) 2 的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．2 [答案] A [解析] 令 x＝1，得 a 0 ＋a 1 ＋＋a 4 ＝(2＋ 3) 4 ， 令 x＝－1， a 0 －a 1 ＋a 2 －a 3 ＋a 4 ＝(－2＋ 3) 4 . 所以，(a 0 ＋a 2 ＋a 4 ) 2 －(a 1 ＋a 3 ) 2 ＝(2＋ 3) 4 (－2＋ 3) 4 ＝1. 4．(2019内蒙古包头模拟)如图，将 1、2、3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( ) 1 2 3 3 1 22 3 1A.6 种 B．12 种 C．24 种 D．48 种 [答案] B [解析] 第一步，将 1,2,3 排在第一行，共 A 33 ＝6 种排法，对于每一种排法，第二行，都对应 2 种排法，第三行，有唯一一种排法，共有 12 种． 5．某地区试行高考考试改革：
在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是 13 ，每次测试通过与否互相独立．规定：
若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试． (1)求该